2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通試題 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法融會(huì)貫通試題 文板塊(一)系統(tǒng)思想方法融會(huì)貫通一、直接法直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，得出正確的結(jié)論涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法典例(xx全國卷)若雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則C的離心率為()A2BC D技法演示由圓截得漸近線的弦長求出圓心到漸近線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得出a2，b2的關(guān)系求解依題意，雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為bxay0.因?yàn)橹本€bxay0被圓(x2)2y24所截

2、得的弦長為2，所以，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e2.答案A應(yīng)用體驗(yàn)1(xx全國卷)設(shè)集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，則ST()A2,3B(，23，)C3，) D(0,23，)解析：選D由題意知Sx|x2或x3，則STx|0b1,0c1，則()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1,0c，選項(xiàng)A不正確對(duì)于B,424，244,44，選項(xiàng)B不正確對(duì)于C,4log24,2log41，41，選項(xiàng)D不正確故選C法二：(直接法)根據(jù)待比較式的特征構(gòu)造函數(shù)，直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較yx，(0,1)在(0，)上是增函數(shù)，當(dāng)ab1,0cb

3、c，選項(xiàng)A不正確yx，(1,0)在(0，)上是減函數(shù)，當(dāng)ab1,0c1，即1c10時(shí)，ac1bac，選項(xiàng)B不正確ab1，lg alg b0，alg ablg b0，.又0c1，lg c0.，alogbclogbc，選項(xiàng)D不正確答案C應(yīng)用體驗(yàn)5(xx全國卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1 BCD解析：選C法一：(特殊值驗(yàn)證法)取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A、B、D.故選C法二：(直接法)函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞

4、增，等價(jià)于f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x0在(，)恒成立設(shè)cos xt，則g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a.故選C四、排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具體的做法是從條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論典例(xx全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()技法演示根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象，利用排除法求解令函數(shù)f(x)，其定義域?yàn)閤|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；因?yàn)閒(1)0，f()

5、0，故排除A、D，選C答案C應(yīng)用體驗(yàn)6(xx全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()解析：選Df(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C故選D.7(xx全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析：選B當(dāng)x時(shí)，f(x)tan x，圖象不會(huì)

6、是直線段，從而排除A、C當(dāng)x時(shí)，ff1，f2.21，f，所以e.故選D.(二)快穩(wěn)細(xì)活填空穩(wěn)奪絕大多數(shù)的填空題都是依據(jù)公式推理計(jì)算型和依據(jù)定義、定理等進(jìn)行分析判斷型，解答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推理和判斷求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分析法等解答填空題時(shí)，由于不反映過程，只要求結(jié)果，故對(duì)正確性的要求更高、更嚴(yán)格解答時(shí)應(yīng)遵循“快”“細(xì)”“穩(wěn)”“活”“全”5個(gè)原則填空題解答“五字訣”快運(yùn)算要快，力戒小題大做細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急活解題要活，不要生搬硬套全答案要全，避免殘缺不

7、齊一、直接法直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí)，通過變形、推理、計(jì)算等得出正確的結(jié)論典例(xx全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.技法演示先求出sin A，sin C的值，進(jìn)而求出sin B的值，再利用正弦定理求b的值因?yàn)锳，C為ABC的內(nèi)角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又a1，所以由正弦定理得b.答案應(yīng)用體驗(yàn)1(xx全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.解析：f(x)為偶函數(shù)，f(x

8、)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.答案：12(xx全國卷)雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，則a_.解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0)，雙曲線的漸近線方程為yx.又雙曲線的一條漸近線方程為yx，a5.答案：5二、特殊值法當(dāng)填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，我們只需把題材中的參變量用特殊值代替即可得到結(jié)論典例(xx山東高考)已知雙曲線E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_技法演示法一：(特殊值法)利用雙曲線的性質(zhì)，設(shè)特殊值

9、求解如圖，由題意知|AB|，|BC|2c，又2|AB|3|BC|，設(shè)|AB|6，|BC|4，則|AF1|3，|F1F2|4，|AF2|5.由雙曲線的定義可知，a1，c2，e2.故填2.法二：(直接法)利用雙曲線的性質(zhì)，建立關(guān)于a，b，c的等式求解如圖，由題意知|AB|，|BC|2C又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(負(fù)值舍去)答案2應(yīng)用體驗(yàn)3(xx安徽高考)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_.解析：法一：(特殊值法)由題意知a1，a3，a5成等差數(shù)列，a11，a33，a5

10、5成等比數(shù)列，所以觀察可設(shè)a15，a33，a51，所以q1.故填1.法二：(直接法)因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以可設(shè)a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案：1三、數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題目條件，畫出符合題意的圖形，以形助數(shù)，通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，往往可以快速簡捷地得出正確的結(jié)果，它既是方法，也是技巧，更是基本的數(shù)學(xué)思想典例(xx 全國卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2，則|CD|_.技法演示根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系先求出m的值，再結(jié)合

11、圖象求|CD|.由直線l：mxy3m0知其過定點(diǎn)(3，)，圓心O到直線l的距離為d.由|AB|2得2()212，解得m.又直線l 的斜率為m，所以直線l的傾斜角.畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn)C作CEBD，則DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.答案4應(yīng)用體驗(yàn)4(xx全國卷)若x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_解析：畫出可行域(如圖所示)z3xy，y3xz.直線y3xz在y軸上截距最大時(shí)，即直線過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值由解得即B(1,1)，zmax3114.答案：45(xx全國卷)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)0，則x的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)

12、，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱又f(2)0，且f(x)在0，)上單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)0，得2x12，即1x0，b0)的一條漸近線與圓(x)2(y1)21相切，則此雙曲線的離心率為()A2 BC D解析：選A由題可知雙曲線的漸近線方程為bxay0，與圓相切，圓心(，1)到漸近線的距離為1或1，又a0，b0，解得ab，c2a2b24a2，即c2a，e2.6某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是()A3 BC D2解析：選A模擬程序框圖的運(yùn)算結(jié)果如下：開始S2，i1.第一次循環(huán)，S3，i2；第二次循環(huán)，S，i3；第三次循環(huán)，S，i4；第四次循環(huán)，S2，i5；第五次循環(huán)，S3

13、，i6；，可知S的取值呈周期性出現(xiàn)，且周期為4，跳出循環(huán)的i值2 01850442，輸出的S3.7在ABC中，|，|3，則的值為()A3 B3CD解析：選D由|，兩邊平方可得|2|223|23|26，又|3，()229.8設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，滿足aaaa，則an的前10項(xiàng)和S10()A10 B5C0 D5解析：選C由aaaa，可得(aa)(aa)0，即2d(a6a4)2d(a7a5)0，d0，a6a4a7a50，a5a6a4a7，a5a60，S105(a5a6)0.9函數(shù)f(x)cos x的圖象的大致形狀是()解析：選Bf(x)cos x，f(x)cos(x)cos xcos xf(

14、x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A，C；又由當(dāng)x時(shí)，f(x)0，b0)的最大值為10，則a2b2的最小值為_解析：由zaxby(a0，b0)得yx，a0，b0，直線yx的斜率為負(fù)作出不等式組表示的可行域如圖，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)yx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z也最大由解得即A(4,6)此時(shí)z4a6b10，即2a3b50，即點(diǎn)(a，b)在直線2x3y50上，因?yàn)閍2b2的幾何意義為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，又原點(diǎn)到直線的距離d，故a2b2的最小值為d2.答案：16已知函數(shù)f(x)|xex|m(mR)有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)|

15、xex|m(mR)有三個(gè)零點(diǎn)，即y|xex|與ym的圖象有三個(gè)交點(diǎn)令g(x)xex，則g(x)(1x)ex，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，故g(x)xex在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，g(1)，又由x0時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，故函數(shù)y|xex|的圖象如圖所示：由圖象可知ym與函數(shù)y|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m，故m的取值范圍是.答案：“124”小題提速練(二)(限時(shí)：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1(xx西安模擬)已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x60，則AB()A Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x2解析：選C化簡集合得Ax|x2，Bx

16、|2x3，則ABx|2x32(xx福州模擬)已知復(fù)數(shù)z2i，則()Ai BiCi Di解析：選A因?yàn)閦2i，所以i.3設(shè)alog32，bln 2，c5，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BbcaCcab Dcba解析：選C因?yàn)閍log32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，又c5，2log24log23，所以ca，故cab.4.(xx屆高三長沙一中月考)如圖，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，應(yīng)為()A. B.C. D.解析：選A每一行三個(gè)圖形的變化規(guī)律：第一個(gè)圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到第二個(gè)圖形，第二個(gè)圖形上下翻折得到第三個(gè)圖形，所以選A.5

17、(xx合肥模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最大值為()A5 B6C D7解析：選C作出不等式組表示的可區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當(dāng)直線zx2y經(jīng)過直線xy1與xy4的交點(diǎn)，即A時(shí)，z取得最大值，zmaxx2y.6(xx屆高三寶雞調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為()A64 B73C512 D585解析：選B依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，進(jìn)行第一次循環(huán)，S150，x2；進(jìn)行第二次循環(huán)，S123950，x4；進(jìn)行第三次循環(huán)，S9437350，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為73.7(xx衡陽三模)在等比數(shù)列an中，a

18、12，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則Sn()A2n12 B3nC2n D3n1解析：選C因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，a12，設(shè)其公比為q，則an2qn1，因?yàn)閿?shù)列an1也是等比數(shù)列，所以(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1，即an2，所以Sn2n.8點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，ABBCAC，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為()A B8C D解析：選C如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于球的正頂部時(shí)四面體的體積最大，設(shè)球的半徑為R，則四面體的高為hR，四面體的體積為V()2sin 60(R)(R)，解得R

19、，所以球的表面積S4R242，故選C9(xx屆高三湖北七校聯(lián)考)已知圓C：(x1)2y2r2(r0)設(shè)條件p：0r3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C圓C：(x1)2y2r2的圓心(1,0)到直線xy30的距離d2.當(dāng)0r1時(shí)，直線在圓外，圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r1時(shí)，直線在圓外，圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)1r2時(shí)，直線在圓外，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r2時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)2r3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的

20、距離為1.綜上，當(dāng)0r3時(shí)，圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1，由圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1可得0r3，故p是q的充要條件，故選C10(xx合肥模擬)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.P是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且2 .若0，則e2()A1 B2C2 D2解析：選C由題意可知，在RtPF1F2中，F(xiàn)2QPF1，所以|F1Q|F1P|F1F2|2，又|F1Q|F1P|，所以有|F1P|2|F1F2|24c2，即|F1P|c，進(jìn)而得出|PF2|C又由橢圓定義可知，|PF1|PF2|cc2a，解得e，所以e22.11(x

21、x廣州模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函數(shù)，直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則()Af(x)在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞減Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞增解析：選Df(x)sin(x)cos(x)sinx，因?yàn)?且f(x)為奇函數(shù)，所以，即f(x)sin x，又直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此時(shí)f(x)在上單調(diào)遞增，故選D.12(xx貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)ln(x24

22、xa)，若對(duì)任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)解析：選D依題意得，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)x24xa，其值域A包含(0，)，因此對(duì)方程x24xa0，有164a0，解得a4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，)二、填空題13(xx蘭州模擬)已知菱形ABCD的邊長為a，ABC，則_.解析：由菱形的性質(zhì)知|a，|a，且，aacosa2.答案：a214已知函數(shù)f(x)cos，集合M1,2,3,4,5,6,7,8,9，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f(m)f(n)0的概率為_解析：已知函數(shù)f(x)cos，集合M1,2,3,4

23、,5,6,7,8,9，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則m3,9時(shí)，f(m)cos0，滿足f(m)f(n)0的個(gè)數(shù)為m3時(shí)有8個(gè)，n9時(shí)有8個(gè)，n3時(shí)有8個(gè)，n9時(shí)有8個(gè)，重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f(m)f(n)的值有72個(gè)，所以從M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，使f(m)f(n)0的概率為P.答案：15(xx洛陽模擬)為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算所得的K23.918.經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2

24、3.841)0.05.對(duì)此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能得近視；這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%；這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：根據(jù)查對(duì)臨界值表知P(K23.841)0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以錯(cuò)誤答案：16(xx屆高三云南調(diào)研)已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐PABC體積的最大值為_解析：依

25、題意，設(shè)球的半徑為R，則有4R2，R，ABC的外接圓半徑為r1，球心到截面ABC的距離h，因此點(diǎn)P到截面ABC的距離的最大值等于hR4，因此三棱錐PABC體積的最大值為4.答案：“124”小題提速練(三)(限時(shí)：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1已知集合Mx|16x20，集合Ny|y|x|1，則MN()Ax|2x4 Bx|x1Cx|1x4 Dx|x2解析：選C由M中16x20，即(x4)(x4)0，解得4x4，所以Mx|4x4，集合Ny|y|x|11，)，則MNx|1x42若復(fù)數(shù)z滿足z(4i)53i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A1i B1iC1i D1i解析：選A由z(4i)5

26、3i，得z1i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 1i.3由變量x與y的一組數(shù)據(jù)：x1571319yy1y2y3y4y5得到的線性回歸方程為2x45，則()A135 B90C67 D63解析：選D根據(jù)表中數(shù)據(jù)得(1571319)9，線性回歸方程2x45過點(diǎn)(，)，則294563.4如圖給出一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A輸出a，b，c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)B輸出a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列解析：選B由程序框圖知：第一個(gè)判斷框是比較a，b大小，a的值是a，b之間的較小數(shù)；第二個(gè)判斷框是比較a，c大小，輸出的a是a，c之間的較小數(shù)該程序框圖的功能是輸

27、出a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)故選B.5函數(shù)ysin的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)ycos圖象的是()A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位解析：選B把函數(shù)ysincoscos的圖象向左平移個(gè)單位，可得ycoscos的圖象6已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選Cf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若f(x)為0,1上的增函數(shù)，則f(x)在1,0上是減函數(shù)，又f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且3,4與1,0相差兩個(gè)

28、周期，兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f(x)為3,4上的減函數(shù)，故充分性成立若f(x)為3,4上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)在1,0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為0,1上的增函數(shù)，故必要性成立綜上，“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的充要條件7某三棱錐的三視圖如圖所示，其三個(gè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為()A. B.C1 D6解析：選A由已知中的三視圖可得，該三棱錐的底面面積S211，高h(yuǎn)1，故體積VSh.8已知向量a與b的夾角為60，|a|4，|b|1，且b(axb)，則實(shí)數(shù)x為()A4 B2C1 D.解析：選Bb(axb)

29、，b(axb)0，即abxb241cos 60x0，解得x2.9已知點(diǎn)P在直線x1上移動(dòng)，過點(diǎn)P作圓(x2)2(y2)21的切線，相切于點(diǎn)Q，則切線長|PQ|的最小值為()A2 B2C3 D.解析：選B圓心(2,2)到直線x1的距離為d3r1，故直線和圓相離故切線長|PQ|的最小值為2.10(xx太原三模)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlg an，b318，b612，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值為()A126 B130C132 D134解析：選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由題意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，則a1q21018，a

30、1q51012，q3106，即q102，a11022.又an為正項(xiàng)等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且公差d2，b122，故bn22(n1)(2)2n24.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn22n(2)n223n2.又nN*，故n11或12時(shí)，(Sn)max132.11已知橢圓1(ab0)的半焦距為c(c0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2(ac)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選D由題意得，橢圓1(ab0，c為半焦距)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A(a,0)，F(xiàn)(c,0)拋物線y2(ac)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B(m，

31、n)，C(m，n)四邊形ABFC是菱形，BCAF,2mac，則m(ac)將B(m，n)代入拋物線方程得，n2(ac)m(ac)(ac)(a2c2)，n2b2.將代入橢圓方程，得1，化簡得.e，4e28e30，解得e或.又0e0，b0)的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為_解析：拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bxay0，以拋物線y28x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線1(a0，b0)虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，b，a2b24，(a2b2)(54)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，即此時(shí)取得最小值，cb，e.答案：“124”小

32、題提速練(四)(限時(shí)：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D因?yàn)閕，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限2“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”.xx年是“干支紀(jì)年法”中的丙申年，那么xx年是“干支紀(jì)年法”中的()A丁酉年 B戊未年C乙未年 D丁未年解析：選A由題意可知xx年是“干支紀(jì)年法”中的丁酉年3點(diǎn)(，4

33、)在直線l：axy10上，則直線l的傾斜角為()A30 B45C60 D120解析：選C把點(diǎn)(，4)代入直線l的方程axy10，得a，所以直線l的斜率為，所以傾斜角為60.4若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a等于()A255 B127C63 D31解析：選A設(shè)an為in時(shí)a的值，nN*.由題意得an12an1an112(an1)，又a11，an2n1，可得a8255.易知輸出的a的值等于a8.5已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，過F2的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，若AF1B的周長為16，|AB|6，則C的方程為()Ax21 B.y21C.1 D.1解析：選Ae2，c2a.設(shè)|F2A|m，|F2B|n，由雙曲線的定義及題意得|F1A|2am，|F1B|2an，|AB|mn6.AF1B的周長為16，m2an2amn16，解得a1，c2，b，雙曲線C的方程為x21.6在ABC中，ABAC，AC，點(diǎn)D滿足條件2 ，則等于()A1 B.C2 D3解析：選C由題意知().又ABAC，AC，22.7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A246 B12C2412 D16解析：選A由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)棱長為2的正方體與6個(gè)半徑為1的半球構(gòu)成的組合體，該組合體的表面由6個(gè)半球的表面(除去半球底面圓)、正方