《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第2講 不等式選講學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第2講 不等式選講學(xué)案 文（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講不等式選講考情考向分析本部分主要考查絕對值不等式的解法求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍、不等式的證明等，結(jié)合集合的運算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式、絕對值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想熱點一含絕對值不等式的解法含有絕對值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a.(2)|f(x)|0)af(x)0.(1)當(dāng)a3時，求不等式f(x)5x1的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解(1)當(dāng)a3時，不等式f(x)5x1即為|2x3|5x5x1，1，解得
2、x2或x1.不等式的解集為x|x1或x2(2)由f(x)0，得5x0，解得或又a0，不等式的解集為，由題意得1，解得a3.思維升華(1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟求零點；劃區(qū)間、去絕對值符號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合法可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法跟蹤演練1(2018河北省衡水金卷模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)若函數(shù)g(x)，若對于任意的x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)
3、依題意，得f(x)由f(x)3，得或或解得1x1.即不等式f(x)3的解集為.(2)由(1)知，f(x)minf，g(x)|a1|，則|a1|，解得a，即實數(shù)a的取值范圍為.熱點二絕對值不等式恒成立(存在)問題定理1：如果a，b是實數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時，等號成立定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時，等號成立例2(2018江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)解不等式f(x)2x10；(2)若不等式f(x)m|x2|有解，求m的取值范圍解(1)f(x)由f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒
4、成立f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina無解f(x)maxa；f(x)1，且當(dāng)x時，都有f(x)g(x)，求k的取值范圍解(1)當(dāng)k3時，f(x)|3x1|3x3|故不等式f(x)4可化為或或解得x0或x，所求不等式的解集為.(2)當(dāng)x時，由k1，得3x11，故1k，k的取值范圍是.熱點三不等式的證明1含有絕對值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|.2算術(shù)幾何平均不等式定理1：設(shè)a，bR，則a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立定理2：如果a，b為正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立定理3：如果a，b，c為正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立定理4：(一般
5、形式的算術(shù)幾何平均不等式)如果a1，a2，an為n個正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時，等號成立例3(2018山東省名校聯(lián)盟模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)若g(x)(xR)，求證：g(x)對aR，且a0恒成立(1)解依題意，得f(x)于是由f(x)3，得或或解得1x1，即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)證明因為，3，當(dāng)且僅當(dāng)0時取等號，所以33，即33.又因為當(dāng)xR時，3，當(dāng)且僅當(dāng)0時，等號成立故g(x)min3.所以g(x)對aR，且a0恒成立思維升華(1)作差法是證明不等式的常用方法作差法證明不等式的一般步驟：作差；分解因式；與0比較；結(jié)論關(guān)
6、鍵是代數(shù)式的變形能力(2)在不等式的證明中，適當(dāng)“放”“縮”是常用的推證技巧跟蹤演練3(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|3x1|3x1|，M為不等式f(x)|ab|.(1)解f(x)|3x1|3x1|6.當(dāng)x時，f(x)3x13x16x，由6x1，1x；當(dāng)x時，f(x)3x13x12，又2時，f(x)3x13x16x，由6x6，解得x1，x1.綜上，f(x)6的解集Mx|1x1(2)證明2(ab)2a2b22ab1(a2b22ab)a2b2a2b21(a21)(b21)由a，bM，得|a|1，|b|1，a210，b210，|ab|.真題體驗1(2017全國)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g
7、(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x1時，式化為x2x40，從而10，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，(當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立)因此ab2.押題預(yù)測1已
8、知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當(dāng)a1時，解不等式f(x)4；(2)若x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范圍押題依據(jù)不等式選講問題中，聯(lián)系絕對值，關(guān)聯(lián)參數(shù)、體現(xiàn)不等式恒成立是考題的“亮點”所在，存在問題、恒成立問題是高考的熱點，備受命題者青睞解(1)當(dāng)a1時，f(x)|x2|2x1|.由f(x)4，得|x2|2x1|4.當(dāng)x2時，不等式等價于x22x14，解得x，所以x2；當(dāng)x2時，不等式等價于2x2x14，解得x1，所以1x2；當(dāng)x時，不等式等價于2x2x14，解得x1，所以x1.所以原不等式的解集為x|x1或x1(2)應(yīng)用絕對值不等式，可得f(x)|x2|2|x2|
9、2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.(當(dāng)且僅當(dāng)(2x4)(2xa)0時等號成立)因為x0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故實數(shù)a的取值范圍為(7，1)2已知x，yR，xy4.(1)要使不等式|a2|a1|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求證：x22y2，并指出等號成立的條件押題依據(jù)不等式選講涉及絕對值不等式的解法，包含參數(shù)是命題的顯著特點本題將二元函數(shù)最值、解絕對值不等式、不等式證明綜合為一體，意在檢測考生理解題意、分析問題、解決問題的能力，具有一定的訓(xùn)練價值解(1)因為x，yR，xy4，所以1.由基本不等式，得1，
10、當(dāng)且僅當(dāng)xy2時取等號要使不等式|a2|a1|恒成立，只需不等式|a2|a1|1成立即可構(gòu)造函數(shù)f(a)|a2|a1|，則等價于解不等式f(a)1.因為f(a)所以解不等式f(a)1，得a0.所以實數(shù)a的取值范圍為(，0(2)因為x，yR，xy4，所以y4x(0x1，若x(1,1)，使f(x)x2mx3成立，求m的取值范圍解(1)f(x)|x1|，由f(x)2，得2，m12或m12，m的取值范圍是m|m1或m3(2)m1，當(dāng)x(1,1)時，f(x)m1，不等式f(x)x2mx3，即m1x2mx3，m(1x)x22，即m.令g(x)(1x)2.01x0；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)2a25a的
11、解集為R，求實數(shù)a的取值范圍解(1)不等式f(x)x0可化為|x1|x|x2|，當(dāng)x(x2)，解得x3，即3x2；當(dāng)2xx2，解得x1，即2xx2，解得x3，即x3.綜上所述，不等式f(x)x0的解集為x|3x3(2)由不等式f(x)2a25a，可得|x1|x2|2a25a.|x1|x2|3，2a25a3，即2a25a30，解得a或a3.實數(shù)a的取值范圍是3，)5(2018遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體模擬)已知函數(shù)f(x)(a0)(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)3的解集；(2)證明：f(m)f4.(1)解當(dāng)a2時，f(x)|x2|，原不等式等價于或或解得x.所以不等式的解集為.(2)證明f(m)f
12、|ma|224(當(dāng)且僅當(dāng)m1且a1時等號成立)B組能力提高6(2018榆林模擬)已知函數(shù)f(x)|3x1|2x1|a.(1)求不等式f(x)a的解集；(2)若恰好存在4個不同的整數(shù)n，使得f(n)a，得|3x1|2x1|，不等式兩邊同時平方，得9x26x14x24x1，即5x210x，解得x2.所以不等式f(x)a的解集為(，0)(2，)(2)設(shè)g(x)|3x1|2x1|作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，因為g(0)g(2)0，g(3)g(4)2g(1)3，又恰好存在4個不同的整數(shù)n，使得f(n)2|x|；(2)若f(x)a22b23c2對任意xR恒成立，求證：ac2bc.(1)解由f(x)2
13、|x|，得x2|x2|2|x|，即或或解得x2或0x2或x2|x|的解集為(，1)(2，)(2)證明當(dāng)x2時，f(x)x2x222224；當(dāng)x2時，f(x)x2x22，所以f(x)的最小值為.因為f(x)a22b23c2對任意xR恒成立，所以a22b23c2，又a22b23c2a2c22(b2c2)2ac4bc，所以ac2bc.(當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立)8設(shè)函數(shù)f(x)|x|x|.(1)當(dāng)a1時，解不等式f(x)；(2)若對任意a0,1，不等式f(x)b的解集不為空集，求實數(shù)b的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，不等式f(x)等價于|x1|x|.當(dāng)x1時，不等式化為x1x，無解；當(dāng)1x0時，不等式化為x1x，解得x0；當(dāng)x0時，不等式化為x1x，解得x0.綜上所述，不等式f(x)的解集為.(2)不等式f(x)b的解集不為空集，bf(x)max，a0,1，f(x)|x|x|xx|，f(x)max.對任意a0,1，不等式f(x)b的解集不為空集，bmin，令g(a)，g2(a)121212.當(dāng)a時，g(a)單調(diào)遞增，當(dāng)a時，g(a)單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)a0或a1時，g(a)min1，b的取值范圍為(，114
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