（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第55講 用樣本估計總體優(yōu)選學案

《（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第55講 用樣本估計總體優(yōu)選學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第55講 用樣本估計總體優(yōu)選學案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第55講用樣本估計總體考綱要求考情分析命題趨勢1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點2理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并做出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想2017全國卷，122017山東卷，82017北京卷，172016四川卷，162015江蘇卷，4根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求基本的數(shù)字特征，利用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題分值：512分1頻率分布直方圖和莖葉圖(1

2、)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中_最大值_與_最小值_的差)；決定_組距_與_組數(shù)_；將數(shù)據(jù)_分組_；列_頻率分布表_；畫_頻率分布直方圖_.(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_中點_，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時_所分的組數(shù)_增加，_組距_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線(3)莖葉圖的優(yōu)點莖葉圖的優(yōu)點是可以_保留_原始數(shù)據(jù)，而且可以_隨時_記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點

3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)_最多_的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按_從小到大的_順序排列，處在_中間_位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個數(shù)的平均數(shù)_平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2)標準差、方差標準差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表

4、示，s_.方差：標準差的平方s2_(x1)2(x2)2(xn)2_，其中xi(i1,2,3，n)是_樣本數(shù)據(jù)_，n是_樣本容量_，是_樣本平均數(shù)_.(3)平均數(shù)、方差公式的推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則數(shù)據(jù)mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為ma，方差為m2s2.1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率()(2)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次()(3)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)()(4)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的

5、()(5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大()解析(1)錯誤在頻率分布直方圖中，小矩形的高為頻率/組距(2)錯誤莖葉圖中，相同的數(shù)據(jù)要重復記，故錯誤(3)正確由眾數(shù)概念知結(jié)論正確(4)錯誤在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形面積和相等，故錯誤(5)正確由方差定義知結(jié)論正確2若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 (A)8979316402A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位數(shù)為91.5，平均數(shù)為91.5.3如圖是100

6、位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有_25_人解析由圖可知，在2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)有1000.5(2.52)25.4一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為_0.2,40_.解析由圖可知，落在5,9)內(nèi)的頻率為0.05(95)0.2，頻數(shù)為2000.240.5某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，_乙_運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.甲乙806431258632459833116679449150解析由莖葉圖可知，乙運動員的得分大部分集中在3040之間，而甲運動員的得分

7、相對比較分散且在低分區(qū)的較多，故乙比賽得分更穩(wěn)定一頻率分布直方圖及其應(yīng)用(1)已知頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)(2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及已知范圍結(jié)合求解【例1】 (2018河北衡水一中測試)某市為了制定合理的節(jié)電方案，對居民用電情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位：百千瓦時)，將數(shù)據(jù)按0,1)，1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6)，6,7)，7,8)，8,9分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中m的值；(2)

8、設(shè)該市有100萬戶居民，估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的戶數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù)；(3)政府計劃對月均用電量在4百千瓦時以下的用戶進行獎勵，月均用電量在0,1)內(nèi)的用戶獎勵20元/月，月均用電量在1,2)內(nèi)的用戶獎勵10元/月，月均用電量在2,4)內(nèi)的用戶獎勵2元/月若該市共有400萬戶居民，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算解析(1)由題得11(0.040.080.210.250.060.040.02)2m，所以m0.15.(2)200戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的頻率為0.060.040.020.12,100萬戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的戶數(shù)有1 000 0

9、000.12120 000.設(shè)中位數(shù)是x百千瓦時，因為前5組的頻率之和0.040.080.150.210.250.730.5，而前4組的頻率之和0.040.080.150.210.480.5，所以4xbcBbcaCcabDcba解析平均數(shù)a(15171410151717161412)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，cba.5如圖是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知，這次考試的優(yōu)秀率為(B)A25%B30%C35%D40%解析80分以上的頻率為(0.0250.005)100.3.6下面左圖是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖，1號到1

10、6號同學的成績依次為A1，A2，A16，右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是(B)A6B10C91D92解析由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知，數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10.故選B.二、填空題7為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹木中底部周長小于100 cm的株數(shù)為_24_.解析由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.0150.025)10602

11、4.8如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_6.8_.解析11，s26.8.9為了調(diào)查某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_10_.解析設(shè)5個班級的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則7，4，即5個整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大但與7的差值不能大于或等于4，否則方差大于4，故最大值為10，最小值為4.三、解答題10隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,

12、42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下.分組頻數(shù)頻率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖解析(1)由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40,45內(nèi)的有7個，落在(45,50內(nèi)的有2個，故n17，n22，所以f10.28，f20.08.(2)樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示1

13、1某校高一某班的某次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分數(shù)在50,60內(nèi)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解析(1)分數(shù)在50,60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分數(shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分數(shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為100.016.12(2018安徽合肥三中入學考試)為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全

14、班同學的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率150x6090.18260x70a370x80200.40480x900.08590x1002b合計1請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率(注：五位同學請用A，B，C，D表示，其中小明為A，小敏為B)解析(1)90.1850,500.084，所以a509204215，b2500.04，c1550100.03，d0.04100.004.(2)小王的測試成績在70x80范圍內(nèi)(3)畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以小明、小敏同時被選中的概率P.16