2022年高中物理教科版必修2教學(xué)案：第四章 第4節(jié) 動能 動能定理(含解析)

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1、2022年高中物理教科版必修2教學(xué)案：第四章 第4節(jié) 動能 動能定理(含解析)1物體由于運動而具有的能量叫動能，其表達式為Ekmv2。2合外力對物體所做的功等于物體動能的變化，這一關(guān)系稱為動能定理，表達式為W合Ek。3合外力對物體做正功，物體的動能增加，合外力對物體做負功，物體的動能減少。4動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運動，也適用于曲線運動。一、動能1定義物體由于運動而具有的能量。2大小物體的動能等于物體質(zhì)量與物體速度大小的二次方的乘積的一半。3表達式Ekmv2。4單位與功的單位相同，國際單位為焦耳。1 J1_Nm1_kgm2/s2。5標矢性：動能是標量。二、動能定

2、理1推導(dǎo)如圖441所示，質(zhì)量為m的物體在沿運動方向的合外力作用下發(fā)生x位移，速度由v1增大到v2，則WFxmaxmmv22mv12。即WEk。圖4412內(nèi)容：合外力所做的功等于物體動能的變化。3表達式：WEkEk2Ek1mv22mv12。(1)式中W為合外力所做的功，它等于各力做功的代數(shù)和。(2)如果合外力做正功，物體的動能增加，合外力做負功，物體的動能減少。(3)適用范圍：不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于變力做功和曲線運動情況。1自主思考判一判(1)兩個物體中，速度大的動能也大。()(2)某物體的速度加倍，它的動能也加倍。()(3)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化。()(4)物體

3、的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零。()(5)物體的動能增加，合外力做正功。()2合作探究議一議(1)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，在衛(wèi)星的運動過程中，其速度是否變化？其動能是否變化？圖442提示：速度變化，動能不變。衛(wèi)星做勻速圓周運動時，其速度方向不斷變化，由于速度是矢量，所以速度是變化的；衛(wèi)星運動時其速度大小不變，所以動能大小不變，由于動能是標量，所以動能是不變的。(2)在同一高度以相同的速率將手中的小球以上拋、下拋、平拋三種不同方式拋出，落地時速度、動能是否相同？提示：重力做功相同，動能改變量相同，落地時動能相等，速度大小相等，但速度方向不同。對動能、動能定理的理解1動能的特性(1)

4、瞬時性：動能是狀態(tài)量，與物體某一時刻的速度相對應(yīng)。速度變化時，動能不一定變化，但動能變化時，速度一定變化。(2)相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。(3)標量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值。2對動能定理的理解(1)動能定理描述了做功和動能變化的對應(yīng)關(guān)系。等值關(guān)系：物體動能的變化量總等于外力對它做的總功。因果關(guān)系：外力對物體做功是引起物體動能變化的原因，外力做功的過程實質(zhì)上是其他形式的能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由外力做的功來度量。(2)求總功的兩種思路1(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是()A一般情況下，Ekmv2中的v是相對于地面

5、的速度B動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)C物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反D當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化解析：選AB動能是標量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)。動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能。A、B正確，C、D錯誤。2下列關(guān)于運動物體所受的合力、合力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是()A如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功一定為零B如果合力對物體做的功為零，則合力一定為零C物體在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在一段過程中變化量一定不為零D如果物體的動能不發(fā)生變化，則物體所受合力一定是零解析

6、：選A功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積，如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功一定為零，A正確；如果合力對物體做的功為零，可能是合力不為零，而是物體在力的方向上的位移為零，B錯誤；豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，在上升和下降階段經(jīng)過同一位置時動能相等，動能在這段過程中變化量為零，C錯誤；動能不變化，只能說明速度大小不變，但速度方向有可能變化，因此合力不一定為零，D錯誤。3.如圖443所示，物體沿曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質(zhì)量為1 kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為()圖443A50 JB18 JC32 J

7、D0 J解析：選C由動能定理得mghWfmv2，故Wfmghmv21105 J162 J32 J，C正確。動能定理的應(yīng)用1應(yīng)用動能定理的解題步驟(1)確定研究對象，通常是單個物體。(2)明確運動過程，可以是運動的某段過程，也可以是運動的整個過程。(3)分析受力情況及各力做功情況。(4)找準對應(yīng)過程的始末動能(或速度)。(5)依據(jù)動能定理列式求解。2用動能定理求解變力做功動能定理是求變力做功的最常用的方法，這類題目中，物體受到一個變力和幾個恒力作用，這時可以先求出幾個恒力所做的功，然后用動能定理間接求變力做的功，即WFW其他Ek。典例如圖444所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于O點，與O

8、點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B。圖444(1)小球到達B點時的速率為多大？(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多大？(3)若初速度v03，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？思路點撥小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B的臨界條件是在B點重力提供做圓周運動的向心力；由A到B的過程，不計空氣阻力僅重力做功，由動能定理求出初速度v0；空氣阻力是變力，可應(yīng)用動能定理求解。解析(1)小球恰能到達最高點B，有mgm，得vB 。(2)從A到B由動能定理得mgmvB2mv02可求出v0

9、 。(3)當v03時，在小球從A到B的過程中由動能定理得mgWfmvB2mv02可求出WfmgL。答案(1)(2)(3)mgL(1)所求的變力的功可以是合力的功，也可以是其中一個力的功，但動能定理中，合力的功才等于動能的變化量。(2)待求變力的功一般用符號W表示，但要分清結(jié)果是變力的功，還是克服此變力的功。1.如圖445所示，質(zhì)量為m的物體用細繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R；當拉力逐漸減小到時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R。則外力對物體所做的功的大小是()圖445A. B.C. D零解析：選A當細繩的拉力為F時，設(shè)小球做勻速圓周運動的線速度為

10、v1，則有F；當細繩的拉力減為時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2，則有。在細繩的拉力由F減為的過程中，由動能定理知，細繩的拉力所做的功為Wmv22mv12。所以，細繩的拉力所做的功的大小為，選項A正確。2.如圖446所示，斜槽軌道下端與一個半徑為0.4 m的圓形軌道相連接。一個質(zhì)量為0.1 kg的物體從高為H2 m的A點由靜止開始滑下，運動到圓形軌道的最高點C處時，對軌道的壓力等于物體的重力。求物體從A運動到C的過程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)圖446解析：物體運動到C點時受到重力和軌道對它的壓力，由圓周運動知識可知Nmg，又Nmg，聯(lián)立兩式解得vC2 m/s，在物體從A點運

11、動到C點的過程中，由動能定理有mg(H2r)WfmvC20，代入數(shù)據(jù)解得Wf0.8 J。答案：0.8 J動能定理在多過程中的應(yīng)用1多過程問題的分析對于包含多個運動階段的復(fù)雜運動過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理。(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力的做功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。(3)當題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更方便，但

12、此方法的難點在于確定整個過程的總功。2動力學(xué)問題兩種解法的比較牛頓運動定律運動學(xué)公式結(jié)合法動能定理適用條件只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用應(yīng)用方法要考慮運動過程的每一個細節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能運算方法矢量運算代數(shù)運算相同點確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析通過對比可以看出應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。典例如圖447所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力。(取g10 m/s2)圖447思路點撥鉛球在

13、運動的兩個過程中受力情況不同，重力作用于全過程，阻力僅存在于陷入沙子的過程中。解析法一應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求解設(shè)鉛球做自由落體運動到沙面時的速度為v，則有v22gH在沙坑中運動的階段，設(shè)鉛球做勻減速運動的加速度大小為a，則有v22ah。聯(lián)立以上兩式解得ag設(shè)鉛球在沙坑中運動時受到的平均阻力為f，由牛頓第二定律得fmgma，所以fmgmamg210 N2 020 N。法二應(yīng)用動能定理分段求解設(shè)鉛球自由下落到沙面時的速度為v，由動能定理得mgHmv20設(shè)鉛球在沙中受到的平均阻力大小為f。由動能定理得mghfh0mv2聯(lián)立以上兩式得fmg2 020 N。法三應(yīng)用動能定理全程求解鉛球下落全過程

14、都受重力，只有進入沙中鉛球才受阻力f。重力做功WGmg(Hh)而阻力做功Wffh由動能定理得mg(Hh)fh00代入數(shù)據(jù)得f2 020 N。答案2 020 N當物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移。計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。1. (多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vm后立即關(guān)閉發(fā)動機直到停止，運動過程的v t圖像如圖448所示，設(shè)汽車的牽引力為F，所受摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則()圖448AFf14 BFf41CW1W211 DW1W213解析：選BC

15、對汽車全過程應(yīng)用動能定理：W1W20，所以W1W2；由題圖可知牽引力與阻力作用距離之比為14，由Fx1fx20知Ff41，B、C正確。2水上滑梯是一項有趣的娛樂活動。它簡化成如圖449所示的模型：傾斜滑道AB與水平滑道BC平滑連接，游客(可視為質(zhì)點)從A處無初速度地自由滑下，到達B點后沿BC做直線運動，并從C點水平滑出落入水中。已知A點與BC的高度差H3 m，滑道AB長s15 m，BC長s22 m，末端C距水面高度h0.8 m。游客在AB段所受摩擦力大小f140 N，在BC段所受摩擦力大小f250 N，游客質(zhì)量m50 kg，不計空氣阻力，取g10 m/s2。求：圖449(1)游客從A點沿滑道滑

16、行到B點過程中克服摩擦力所做的功W1；(2)游客從C點滑出至落到水面經(jīng)歷的時間；(3)游客到達C點時的動能大小Ek。解析：(1)運動員從A滑到B的過程中，克服摩擦力做功為：Wff1s1405 J200 J。(2)游客從C點滑出至落到水面的過程做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有：hgt2可得：t s0.4 s。(3)從A滑到C的過程中，根據(jù)動能定理有：mgHWff2s2Ek0解得：Ek1 200 J。答案：(1)200 J(2)0.4 s(3)1 200 J1兩個物體的質(zhì)量之比為14，速度大小之比為41，則這兩個物體的動能之比是()A14B41C21 D11解析：選B兩個物體的質(zhì)量比為14

17、，速度大小比為41，根據(jù)Ekmv2得，動能之比為：Ek1Ek241。故選B。2放在光滑水平面上的物體，僅在兩個同向水平力的共同作用下開始運動。若這兩個力分別做了6 J和8 J的功，則該物體的動能增加了()A48 J B14 JC10 J D2 J解析：選B合力對物體做功W合6 J8 J14 J。根據(jù)動能定理得物體的動能增加量為14 J，B對。3(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是()Av10 m/s Bv0CEk1 J DEk0解析：選AD速度是矢量，故

18、vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s。而動能是標量，初末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此Ek0，A、D正確。4速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定的木板。如果子彈速度為2v，子彈穿透木板時所受阻力視為不變，則可穿透同樣的固定木板()A2塊 B3塊C4塊 D8塊解析：選C設(shè)木板的厚度為d，子彈的速度為v時，由動能定理知fd0mv2。當子彈的速度為2v時，設(shè)能穿透n塊木板，由動能定理知fnd0m(2v)2，聯(lián)立兩式解得n4，C正確。5.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖1所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大

19、壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖1A.mv02mg(sx) B.mv02mgxCmgs Dmg(sx)解析：選A由動能定理得Wmg(sx)0mv02，故物體克服彈簧彈力做功Wmv02mg(sx)，A正確。6.如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍。物塊與轉(zhuǎn)軸OO相距R，隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動。當轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊的靜摩擦力對物塊做的功為()圖2A0 B2kmgRC2kmgR D.kmgR解析：選D在轉(zhuǎn)速增加的過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊的摩擦力是不斷變化的，當轉(zhuǎn)

20、速增加到一定值時，物塊在轉(zhuǎn)臺上即將滑動，說明此時最大靜摩擦力提供向心力，即kmgm。設(shè)這一過程中轉(zhuǎn)臺對物塊的摩擦力所做的功為Wf，由動能定理可得Wfmv2，解得WfkmgR，D正確。7從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k1)倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈。求：(1)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少。(2)小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少。解析：(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動能定理得mg(Hh)kmg(Hh)0，解得hH。(2)設(shè)球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的

21、總路程是s，對全過程由動能定理得mgHkmgs0，解得：s。答案：(1)H(2)8.如圖3所示，一質(zhì)量為1 kg的小球靜止在一豎直放置的輕彈簧上，彈簧勁度系數(shù)k50 N/m，現(xiàn)用一豎直向下的F5 N的恒力作用在小球上，當小球向下運動到最大速度時撤去F，則小球再回到初始位置時的速度大小為(彈簧一直處于彈性限度內(nèi))()圖3A1 m/s B2 m/sC2 m/s D. m/s解析：選A當彈簧的彈力等于重力和F的合力時，球的速度最大，此時彈簧又向下被壓縮了xm0.1 m，根據(jù)動能定理：Fxmv2，解得：v1 m/s，故選A。9(多選)(全國丙卷)如圖4，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平

22、直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則()圖4AaBaCN DN解析：選AC質(zhì)點P下滑到最低點的過程中，由動能定理得mgRWmv2，則速度v，在最低點的向心加速度a，選項A正確， 選項B錯誤；在最低點時，由牛頓第二定律得Nmgma，N ，選項C正確，選項D錯誤。10如圖5所示，在海濱游樂場里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角為的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下。已知滑板與斜面和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為0.3。若某人和滑

23、板的總質(zhì)量m60 kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求：圖5(1)把人和滑板看做整體，畫出該整體從斜坡上下滑過程中的受力示意圖；(2)若已知37，人從斜坡滑下時加速度的大小；(3)若已知37，水平滑道BC的最大長度為L120 m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過多少；(4)若斜坡傾角大小可調(diào)節(jié)且大小未知、水平滑道BC的長度未知，但是場地的水平空間距離DC的最大長度為L230 m，人在斜坡上從D的正上方A處由靜止下滑，那么A到D的高度不超過多少？解析： (1)受力如圖所示。(2)根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin 37fmaNmg

24、cos 37fN聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得a3.6 m/s2。(3)人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運動到人和滑板停止運動的過程中，根據(jù)動能定理：mgHmgcos 37mgL100代入數(shù)據(jù)解得H10 m。(4)設(shè)A到D的高度為h，根據(jù)動能定理mghmgcos mg00代入數(shù)據(jù)解得h9 m。答案：(1)見解析(2)3.6 m/s2(3)10 m(4)9 m11.如圖6所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，圓心為O，AOB37，圓弧的半徑R0.5 m；BD部分水平，長度為0.2 m，C為BD的中點?，F(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg、可視為質(zhì)點的物塊

25、從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點。(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖6(1)物塊運動到B點時，對工件的壓力大?。?2)為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？解析：(1)物塊由A運動到B點的過程中，由動能定理有：mgR(1cos 37)mv2解得：v22gR(1cos 37)2100.5(10.8)2 (m/s)2在B點，由牛頓第二定律有：Nmgm解得：Nmgm1N14 N由牛頓第三定律有：NN14 N。(2)物塊由B運動到D點的過程中，由動能定理有：mgBDmv2施加恒力F后，物塊由B運動到C點的過程中，由動能定理有：(mgF)BCmv2可得：mgBD(mgF)BC由題知：BD2BC，得：2mgmgF解得：Fmg110 N10 N。答案：(1)14 N(2)10 N