2022年高中物理教科版必修2教學(xué)案：第四章 第4節(jié) 動(dòng)能 動(dòng)能定理(含解析)

2022年高中物理教科版必修2教學(xué)案：第四章 第4節(jié) 動(dòng)能 動(dòng)能定理(含解析)1物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能，其表達(dá)式為Ekmv2。2合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化，這一關(guān)系稱為動(dòng)能定理，表達(dá)式為W合Ek。3合外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，合外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。4動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。一、動(dòng)能1定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。2大小物體的動(dòng)能等于物體質(zhì)量與物體速度大小的二次方的乘積的一半。3表達(dá)式Ekmv2。4單位與功的單位相同，國際單位為焦耳。1 J1_N·m1_kg·m2/s2。5標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量。二、動(dòng)能定理1推導(dǎo)如圖4­4­1所示，質(zhì)量為m的物體在沿運(yùn)動(dòng)方向的合外力作用下發(fā)生x位移，速度由v1增大到v2，則WFxmaxmmv22mv12。即WEk。圖4­4­12內(nèi)容：合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。3表達(dá)式：WEkEk2Ek1mv22mv12。(1)式中W為合外力所做的功，它等于各力做功的代數(shù)和。(2)如果合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。(3)適用范圍：不僅適用于恒力做功和直線運(yùn)動(dòng)，也適用于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)情況。1自主思考判一判(1)兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大。(×)(2)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍。(×)(3)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化。()(4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零。(×)(5)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功。()2合作探究議一議(1)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)過程中，其速度是否變化？其動(dòng)能是否變化？圖4­4­2提示：速度變化，動(dòng)能不變。衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度方向不斷變化，由于速度是矢量，所以速度是變化的；衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度大小不變，所以動(dòng)能大小不變，由于動(dòng)能是標(biāo)量，所以動(dòng)能是不變的。(2)在同一高度以相同的速率將手中的小球以上拋、下拋、平拋三種不同方式拋出，落地時(shí)速度、動(dòng)能是否相同？提示：重力做功相同，動(dòng)能改變量相同，落地時(shí)動(dòng)能相等，速度大小相等，但速度方向不同。對(duì)動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解1動(dòng)能的特性(1)瞬時(shí)性：動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體某一時(shí)刻的速度相對(duì)應(yīng)。速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化，但動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化。(2)相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。(3)標(biāo)量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值。2對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)動(dòng)能定理描述了做功和動(dòng)能變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。等值關(guān)系：物體動(dòng)能的變化量總等于外力對(duì)它做的總功。因果關(guān)系：外力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，外力做功的過程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由外力做的功來度量。(2)求總功的兩種思路1(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說法正確的是()A一般情況下，Ekmv2中的v是相對(duì)于地面的速度B動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)C物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等、方向相反D當(dāng)物體以不變的速率做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化解析：選AB動(dòng)能是標(biāo)量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)。動(dòng)能具有相對(duì)性，無特別說明，一般指相對(duì)于地面的動(dòng)能。A、B正確，C、D錯(cuò)誤。2下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，正確的是()A如果物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零B如果合力對(duì)物體做的功為零，則合力一定為零C物體在合力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能在一段過程中變化量一定不為零D如果物體的動(dòng)能不發(fā)生變化，則物體所受合力一定是零解析：選A功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積，如果物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零，A正確；如果合力對(duì)物體做的功為零，可能是合力不為零，而是物體在力的方向上的位移為零，B錯(cuò)誤；豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在上升和下降階段經(jīng)過同一位置時(shí)動(dòng)能相等，動(dòng)能在這段過程中變化量為零，C錯(cuò)誤；動(dòng)能不變化，只能說明速度大小不變，但速度方向有可能變化，因此合力不一定為零，D錯(cuò)誤。3.如圖4­4­3所示，物體沿曲面從A點(diǎn)無初速度滑下，滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質(zhì)量為1 kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為()圖4­4­3A50 JB18 JC32 J D0 J解析：選C由動(dòng)能定理得mghWfmv2，故Wfmghmv21×10×5 J×1×62 J32 J，C正確。動(dòng)能定理的應(yīng)用1應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟(1)確定研究對(duì)象，通常是單個(gè)物體。(2)明確運(yùn)動(dòng)過程，可以是運(yùn)動(dòng)的某段過程，也可以是運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程。(3)分析受力情況及各力做功情況。(4)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)過程的始末動(dòng)能(或速度)。(5)依據(jù)動(dòng)能定理列式求解。2用動(dòng)能定理求解變力做功動(dòng)能定理是求變力做功的最常用的方法，這類題目中，物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用，這時(shí)可以先求出幾個(gè)恒力所做的功，然后用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即WFW其他Ek。典例如圖4­4­4所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B。圖4­4­4(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為多大？(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多大？(3)若初速度v03，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？思路點(diǎn)撥小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B的臨界條件是在B點(diǎn)重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；由A到B的過程，不計(jì)空氣阻力僅重力做功，由動(dòng)能定理求出初速度v0；空氣阻力是變力，可應(yīng)用動(dòng)能定理求解。解析(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有mgm，得vB 。(2)從A到B由動(dòng)能定理得mgmvB2mv02可求出v0 。(3)當(dāng)v03時(shí)，在小球從A到B的過程中由動(dòng)能定理得mgWfmvB2mv02可求出WfmgL。答案(1)(2)(3)mgL(1)所求的變力的功可以是合力的功，也可以是其中一個(gè)力的功，但動(dòng)能定理中，合力的功才等于動(dòng)能的變化量。(2)待求變力的功一般用符號(hào)W表示，但要分清結(jié)果是變力的功，還是克服此變力的功。1.如圖4­4­5所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R；當(dāng)拉力逐漸減小到時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R。則外力對(duì)物體所做的功的大小是()圖4­4­5A. B.C. D零解析：選A當(dāng)細(xì)繩的拉力為F時(shí)，設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，則有F；當(dāng)細(xì)繩的拉力減為時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2，則有。在細(xì)繩的拉力由F減為的過程中，由動(dòng)能定理知，細(xì)繩的拉力所做的功為Wmv22mv12。所以，細(xì)繩的拉力所做的功的大小為，選項(xiàng)A正確。2.如圖4­4­6所示，斜槽軌道下端與一個(gè)半徑為0.4 m的圓形軌道相連接。一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的物體從高為H2 m的A點(diǎn)由靜止開始滑下，運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最高點(diǎn)C處時(shí)，對(duì)軌道的壓力等于物體的重力。求物體從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)圖4­4­6解析：物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到重力和軌道對(duì)它的壓力，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知Nmg，又Nmg，聯(lián)立兩式解得vC2 m/s，在物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有mg(H2r)WfmvC20，代入數(shù)據(jù)解得Wf0.8 J。答案：0.8 J動(dòng)能定理在多過程中的應(yīng)用1多過程問題的分析對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解。(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。(3)當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更方便，但此方法的難點(diǎn)在于確定整個(gè)過程的總功。2動(dòng)力學(xué)問題兩種解法的比較牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法動(dòng)能定理適用條件只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算相同點(diǎn)確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析通過對(duì)比可以看出應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡單，不易出錯(cuò)。典例如圖4­4­7所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對(duì)鉛球的平均阻力。(取g10 m/s2)圖4­4­7思路點(diǎn)撥鉛球在運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)過程中受力情況不同，重力作用于全過程，阻力僅存在于陷入沙子的過程中。解析法一應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解設(shè)鉛球做自由落體運(yùn)動(dòng)到沙面時(shí)的速度為v，則有v22gH在沙坑中運(yùn)動(dòng)的階段，設(shè)鉛球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則有v22ah。聯(lián)立以上兩式解得ag設(shè)鉛球在沙坑中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力為f，由牛頓第二定律得fmgma，所以fmgma·mg×2×10 N2 020 N。法二應(yīng)用動(dòng)能定理分段求解設(shè)鉛球自由下落到沙面時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得mgHmv20設(shè)鉛球在沙中受到的平均阻力大小為f。由動(dòng)能定理得mghfh0mv2聯(lián)立以上兩式得f·mg2 020 N。法三應(yīng)用動(dòng)能定理全程求解鉛球下落全過程都受重力，只有進(jìn)入沙中鉛球才受阻力f。重力做功WGmg(Hh)而阻力做功Wffh由動(dòng)能定理得mg(Hh)fh00代入數(shù)據(jù)得f2 020 N。答案2 020 N當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移。計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。1. (多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，運(yùn)動(dòng)過程的v ­t圖像如圖4­4­8所示，設(shè)汽車的牽引力為F，所受摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則()圖4­4­8AFf14 BFf41CW1W211 DW1W213解析：選BC對(duì)汽車全過程應(yīng)用動(dòng)能定理：W1W20，所以W1W2；由題圖可知牽引力與阻力作用距離之比為14，由Fx1fx20知Ff41，B、C正確。2水上滑梯是一項(xiàng)有趣的娛樂活動(dòng)。它簡化成如圖4­4­9所示的模型：傾斜滑道AB與水平滑道BC平滑連接，游客(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處無初速度地自由滑下，到達(dá)B點(diǎn)后沿BC做直線運(yùn)動(dòng)，并從C點(diǎn)水平滑出落入水中。已知A點(diǎn)與BC的高度差H3 m，滑道AB長s15 m，BC長s22 m，末端C距水面高度h0.8 m。游客在AB段所受摩擦力大小f140 N，在BC段所受摩擦力大小f250 N，游客質(zhì)量m50 kg，不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2。求：圖4­4­9(1)游客從A點(diǎn)沿滑道滑行到B點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功W1；(2)游客從C點(diǎn)滑出至落到水面經(jīng)歷的時(shí)間；(3)游客到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小Ek。解析：(1)運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過程中，克服摩擦力做功為：Wff1s140×5 J200 J。(2)游客從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：hgt2可得：t s0.4 s。(3)從A滑到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgHWff2s2Ek0解得：Ek1 200 J。答案：(1)200 J(2)0.4 s(3)1 200 J1兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為14，速度大小之比為41，則這兩個(gè)物體的動(dòng)能之比是()A14B41C21 D11解析：選B兩個(gè)物體的質(zhì)量比為14，速度大小比為41，根據(jù)Ekmv2得，動(dòng)能之比為：Ek1Ek241。故選B。2放在光滑水平面上的物體，僅在兩個(gè)同向水平力的共同作用下開始運(yùn)動(dòng)。若這兩個(gè)力分別做了6 J和8 J的功，則該物體的動(dòng)能增加了()A48 J B14 JC10 J D2 J解析：選B合力對(duì)物體做功W合6 J8 J14 J。根據(jù)動(dòng)能定理得物體的動(dòng)能增加量為14 J，B對(duì)。3(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球碰墻過程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是()Av10 m/s Bv0CEk1 J DEk0解析：選AD速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s。而動(dòng)能是標(biāo)量，初末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此Ek0，A、D正確。4速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定的木板。如果子彈速度為2v，子彈穿透木板時(shí)所受阻力視為不變，則可穿透同樣的固定木板()A2塊 B3塊C4塊 D8塊解析：選C設(shè)木板的厚度為d，子彈的速度為v時(shí)，由動(dòng)能定理知fd0mv2。當(dāng)子彈的速度為2v時(shí)，設(shè)能穿透n塊木板，由動(dòng)能定理知f·nd0m(2v)2，聯(lián)立兩式解得n4，C正確。5.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖1所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖1A.mv02mg(sx) B.mv02mgxCmgs Dmg(sx)解析：選A由動(dòng)能定理得Wmg(sx)0mv02，故物體克服彈簧彈力做功Wmv02mg(sx)，A正確。6.如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍。物塊與轉(zhuǎn)軸OO相距R，隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到滑動(dòng)前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的靜摩擦力對(duì)物塊做的功為()圖2A0 B2kmgRC2kmgR D.kmgR解析：選D在轉(zhuǎn)速增加的過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的摩擦力是不斷變化的，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)上即將滑動(dòng)，說明此時(shí)最大靜摩擦力提供向心力，即kmgm。設(shè)這一過程中轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的摩擦力所做的功為Wf，由動(dòng)能定理可得Wfmv2，解得WfkmgR，D正確。7從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈。求：(1)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少。(2)小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少。解析：(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動(dòng)能定理得mg(Hh)kmg(Hh)0，解得hH。(2)設(shè)球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是s，對(duì)全過程由動(dòng)能定理得mgHkmgs0，解得：s。答案：(1)H(2)8.如圖3所示，一質(zhì)量為1 kg的小球靜止在一豎直放置的輕彈簧上，彈簧勁度系數(shù)k50 N/m，現(xiàn)用一豎直向下的F5 N的恒力作用在小球上，當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)撤去F，則小球再回到初始位置時(shí)的速度大小為(彈簧一直處于彈性限度內(nèi))()圖3A1 m/s B2 m/sC2 m/s D. m/s解析：選A當(dāng)彈簧的彈力等于重力和F的合力時(shí)，球的速度最大，此時(shí)彈簧又向下被壓縮了xm0.1 m，根據(jù)動(dòng)能定理：Fxmv2，解得：v1 m/s，故選A。9(多選)(全國丙卷)如圖4，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則()圖4AaBaCN DN解析：選AC質(zhì)點(diǎn)P下滑到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mgRWmv2，則速度v，在最低點(diǎn)的向心加速度a，選項(xiàng)A正確， 選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得Nmgma，N ，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10如圖5所示，在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角為的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下。已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3。若某人和滑板的總質(zhì)量m60 kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：圖5(1)把人和滑板看做整體，畫出該整體從斜坡上下滑過程中的受力示意圖；(2)若已知37°，人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小；(3)若已知37°，水平滑道BC的最大長度為L120 m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過多少；(4)若斜坡傾角大小可調(diào)節(jié)且大小未知、水平滑道BC的長度未知，但是場(chǎng)地的水平空間距離DC的最大長度為L230 m，人在斜坡上從D的正上方A處由靜止下滑，那么A到D的高度不超過多少？解析： (1)受力如圖所示。(2)根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin 37°fmaNmgcos 37°fN聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得a3.6 m/s2。(3)人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：mgHmgcos 37°mgL100代入數(shù)據(jù)解得H10 m。(4)設(shè)A到D的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理mghmgcos mg00代入數(shù)據(jù)解得h9 m。答案：(1)見解析(2)3.6 m/s2(3)10 m(4)9 m11.如圖6所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，圓心為O，AOB37°，圓弧的半徑R0.5 m；BD部分水平，長度為0.2 m，C為BD的中點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。(g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：圖6(1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)工件的壓力大??；(2)為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？解析：(1)物塊由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：mgR(1cos 37°)mv2解得：v22gR(1cos 37°)2×10×0.5×(10.8)2 (m/s)2在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：Nmgm解得：Nmgm1×N14 N由牛頓第三定律有：NN14 N。(2)物塊由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：mg·BDmv2施加恒力F后，物塊由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：(mgF)BCmv2可得：mgBD(mgF)BC由題知：BD2BC，得：2mgmgF解得：Fmg1×10 N10 N。答案：(1)14 N(2)10 N