2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。 2.將第I卷選擇題答案代號(hào)用2B鉛筆填在答題卡上,第II卷的答案寫在答題紙上,只交答題卡和答題紙。一、選擇題(125分=60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確.1. 若集合A = 1,2,3 ,B = 1,3,4 ,則AB的子集個(gè)數(shù)為( ) A 2 B3 C4 D162. 若復(fù)數(shù)Z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則Z =A 1-i B1+i C-1-i D-1+i 3.已知數(shù)列滿足,=( ) A .2 B-1 C D 4. 已知是平面,m,n是直線,給出下列命題:若 .若 m,

2、n,則 .若m,n是異面直線,則n與相交 .若,nm,且,則n且 n 。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A 1 B2 C 3 D45.設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,其公差為-1,若成等比數(shù)列,則=A. 2 B.-2 C. D.6.某四面體的三視圖如圖所示,正視圖與俯視圖都是斜邊長為2的等腰直角三角形,左視圖是兩直角邊長為1的三角形,該四棱錐的表面積是( )1111A B C D27.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位長度,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像,則的一個(gè)可能取值為( )A B C D08直線L過點(diǎn)(-1,2)且與直線 2x-3y+4=0垂直,則直線L的方程是 ( )A 2x-3y+5=0

3、 B3x+2y+7=0 C3x+2y-1=0 D2x-3y+8=0 9. 已知cos()+sin= ,則sin()等于( )A - 10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A.(-1,1 B. (0,1 C.1,+) D.(0,+)11.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)= x -1,則不等式xf(x)0在-1,3上的解集為( ) A (1,3) (-1,1) (-1,0)(1,3) (-1,1)(0,1)第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題(45分=20分)將最

4、后結(jié)果直接填在答題紙上.13.直線y=x被圓截得的弦長為.14.已知向量a,b的夾角為45,且.15.若x,y滿足約束條件 ,則z= x - y的最小值是 . 16. 已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線相切,則a=.三、解答題(12+12分+12分+12分+12分+10=70分)17.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且(a+b+c)(a-b+c)=ac(1)求B的大??;(2)若sinAsinC=,求C的大小.18.已知圓C: ,過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別設(shè)為P,Q,(1) 求切線的方程;(2)求線段PQ的長.19. 如圖,四邊形ABCD是矩形,DA平面A

5、BE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE,AC和BD交于點(diǎn)G. (1)證明:AE平面BFD;(2)求點(diǎn)F到平面BCD的距離.EBCDAGF20. 設(shè)公差為d的等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列的公比為q ,已知,q=d, .(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式 ;(2)當(dāng)d1時(shí) , 記 , 求數(shù)列的前n項(xiàng)和為21.已知函數(shù)f(x)=,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a=1時(shí),k為整數(shù),且當(dāng)x0時(shí),(x-k)+x+10,求k的最大值.請(qǐng)考生在22-23題中任選一題作答,如果多做,則按考生選作的第一題計(jì)分22.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x

6、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 ;(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).23.(不等式選講)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.求證:(1)ab+bc+ac;(2).巴彥淖爾市第一中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué) 試卷類型 A參考答案一選擇題 1C 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11B 12C二填空題 13. 14. 15. -3 16.8三17. (1)由(a+b+c)(a-b+c)=ac得又所以cosB=,在ABC中,0B,B =(2)sinAsinC=即sin()sinC=展開整理得sin(2C+)=2C+lna,f

7、(x)在(lna, ,+ )上是增函數(shù)令xlna,f(x)在(- ,lna)上是減函數(shù)(2)若a=1,則f(x)=-x-2, 所以(x-k)+x+1=(x-k)()+x+1故當(dāng)x0時(shí), (x-k)()+x+10等價(jià)于k0時(shí), ,令g(x)= ,則由(1)知,函數(shù)h(x)=在(0,+ )上單調(diào)遞增,而h(1)=e-30, h(2)=所以h(x)在(0,+ )存在唯一的零點(diǎn),故在(0,+ )存在唯一的零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為a,a(1,2)當(dāng)x(0,a), 0所以g(x) 在(0,+ )的最小值為g(a), 又由可得由(1)式等價(jià)于kg(a)=a+1(2,3),故整數(shù)k的最大值為222.(1)將消去參數(shù),得普通方程:,將代入上式得為所求(2)的普通方程為由與的方程得交點(diǎn)A(1,1),B(0,2),極坐標(biāo)分別為23.(1)由得,由得所以3(ab+bc+ac)1, 所以(ab+bc+ac) ;(2)所以即所以

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