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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)
說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分，考試時間120分鐘。
2.將第I卷選擇題答案代號用2B鉛筆填在答題卡上，第II卷的答案寫在答題紙上，只交答題卡和答題紙。
一、選擇題（12×5分=60分）在每小題給出的四個選項中只有一項正確.
1. 若集合A ={ 1,2,3 },B ={ 1,3,4 },則A∩B的子集個數(shù)為（ ）
A ．2 B．3 C．4 D．16
2. 若復(fù)數(shù)Z滿足，其中i為虛數(shù)單位,則Z =
A ．1-i B．1+i C．-1-i D．-1
2、+i
3.已知數(shù)列{}滿足，，=（ ）
A .2 B．-1 C． D．
4. 已知是平面，m,n是直線，給出下列命題：
①若⊥ .②若 m∥,n∥,則∥ .③若m,n是異面直線，則n與相交 .④若,n∥m,且,則n∥且 n∥ 。其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A ．1 B．2 C． 3 D．4
5.設(shè)等差數(shù)列{} 的前n項和為,其公差為-1，若成等比數(shù)列，則=
A. 2 B.-2 C. D.
6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖都是斜
3、邊長為2的等腰直角三角形，左視圖是兩直角邊長為1的三角形，該四棱錐的表面積是（ ）
1
1
1
1
A ． B． C． D．2
7.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像沿x軸向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為（ ）
A ． B． C． D．0
8．直線L過點（-1,2）且與直線 2x-3y+4=0垂直，則直線L的方程是 ( )
A ．2x-3y+5=0 B．3x+2y+7=0 C．3x+2y-1=0 D．2x-3y+8=0
9. 已知cos()+sin= ,則si
4、n()等于( )
A ． Ｂ． Ｃ．- Ｄ．
10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.(-1，1] B. (0，1] C.[1,+∞) D.(0，+∞)
11.已知三點A(1，0),B(0，),C(2，),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)= x -1,則不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集為（ ）
A ．（1,3） Ｂ．（-1,1） Ｃ．（-1,0）∪（1
5、,3） Ｄ．（-1,1）∪（0,1）
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（4×5分=20分）將最后結(jié)果直接填在答題紙上.
13.直線y=x被圓截得的弦長為.
14.已知向量a,b的夾角為45°,且.
15.若x,y滿足約束條件 ,則z= x - y的最小值是 .
16. 已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線相切，則a=.
三、解答題（12+12分+12分+12分+12分+10=70分）
17.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且（a+b+c）(a-b+c)=ac
（1）求B的大?。?
（2）若sinAsinC=,求C的大小.
6、18.已知圓C: ,過原點O作圓C的兩條切線，切點分別設(shè)為P,Q,
(1) 求切線的方程；
（2）求線段PQ的長.
19. 如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且
BF⊥平面ACE,AC和BD交于點G.
（1）證明：AE∥平面BFD;
(2)求點F到平面BCD的距離.
E
B
C
D
A
G
F
20. 設(shè)公差為d的等差數(shù)列{} 的前n項和為,等比數(shù)列{}的公比為q ，已知，q=d, .
(1)求數(shù)列{},{}的通項公式 ；
(2)當(dāng)d>1時 ， 記 ， 求數(shù)列{}的前
7、n項和為
21.已知函數(shù)f(x)=,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x-k)+x+1>0,求k的最大值.
請考生在22-23題中任選一題作答，如果多做，則按考生選作的第一題計分
22.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），
以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為
.
(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 ;
(2)求與交點的極坐標(biāo).
23.(不等式選講)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.求證：
(1)ab+bc+ac≤;
(2).
巴彥淖爾市第一中學(xué)xx第一
8、學(xué)期期中考試
高三文科數(shù)學(xué) 試卷類型 A
參考答案
一．選擇題 1C 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11B 12C
二．填空題 13. 14. 15. -3 16.8
三．17. （1）由（a+b+c）(a-b+c)=ac得又
所以cosB=,在△ABC中，0
9、）CP=,OC=5，OP=,在直角三角形OPC中，
OC邊上的高為2，所以PQ為4
19.(1)連接FG,因為BF垂直平面ACE,BF⊥CE, EB=BC=2,F為EC的中點，
GF為△AEC的中位線，GF∥AE,所以AE∥平面BFD;
E
B
C
D
A
G
F
(2)用等體積法：,DA⊥平面ABE,
DA⊥AE,矩形ABCD中，BC∥DA,BC⊥AE,又BC⊥BF,
所以AE⊥平面CBE,所以AE⊥CE，
在直角△CBE中，EB=BC=2，CE=,
在直角△CAE中，EA=2，CE=,AC=,
,
，h=.F為EC的中點，
F到平面ABC的距離為；或者直
10、接做垂線，作EM⊥AB于M,則EM為所求距離的2倍
20.（1）由已知得，得，
當(dāng)
當(dāng)
（2） ①
①×2得， ②
①-②，得-
=1+2
21.(1)f(x)的定義域為(-∞,0),，
當(dāng)a≤0時，則所以f(x)在（-∞,+ ∞）上單調(diào)遞增
當(dāng)a＞0時，令得x=lna
令x>lna,f(x)在(lna, ,+ ∞）上是增函數(shù)
令x＜lna,f(x)在(- ∞，lna）上是減函數(shù)
（2）若a=1,則f(x)=-x-2,
所以（x-k）+x+1=(x-k)()+x+1
故當(dāng)x>0時, (x-k)()+x+1>0等價于
k
11、<
即當(dāng)x>0時, ，令g(x)= ,
則
由（1）知，函數(shù)h(x)=在（0,+ ∞）上單調(diào)遞增，而
h(1)=e-3<0, h(2)=所以h(x)在（0,+ ∞）存在唯一的零點，
故在（0,+ ∞）存在唯一的零點，設(shè)此零點為a，a∈（1,2）
當(dāng)x∈（0,a）, <0; 當(dāng)x∈（a , + ∞）, >0
所以g(x) 在（0,+ ∞）的最小值為g(a), 又由可得
由（1）式等價于k
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)
