2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分，考試時(shí)間120分鐘。 2.將第I卷選擇題答案代號用2B鉛筆填在答題卡上，第II卷的答案寫在答題紙上，只交答題卡和答題紙。一、選擇題（12×5分=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確.1. 若集合A = 1,2,3 ,B = 1,3,4 ,則AB的子集個(gè)數(shù)為（ ） A 2 B3 C4 D162. 若復(fù)數(shù)Z滿足，其中i為虛數(shù)單位,則Z =A 1-i B1+i C-1-i D-1+i 3.已知數(shù)列滿足，=（ ） A .2 B-1 C D 4. 已知是平面，m,n是直線，給出下列命題：若 .若 m,n,則 .若m,n是異面直線，則n與相交 .若,nm,且,則n且 n 。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B2 C 3 D45.設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,其公差為-1，若成等比數(shù)列，則=A. 2 B.-2 C. D.6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖都是斜邊長為2的等腰直角三角形，左視圖是兩直角邊長為1的三角形，該四棱錐的表面積是（ ）1111A B C D27.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（ ）A B C D08直線L過點(diǎn)（-1,2）且與直線 2x-3y+4=0垂直，則直線L的方程是 ( )A 2x-3y+5=0 B3x+2y+7=0 C3x+2y-1=0 D2x-3y+8=0 9. 已知cos()+sin= ,則sin()等于( )A - 10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A.(-1，1 B. (0，1 C.1,+) D.(0，+)11.已知三點(diǎn)A(1，0),B(0，),C(2，),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)= x -1,則不等式xf(x)>0在-1,3上的解集為（ ） A （1,3） （-1,1） （-1,0）（1,3） （-1,1）（0,1）第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（4×5分=20分）將最后結(jié)果直接填在答題紙上.13.直線y=x被圓截得的弦長為.14.已知向量a,b的夾角為45°,且.15.若x,y滿足約束條件 ,則z= x - y的最小值是 . 16. 已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線相切，則a=.三、解答題（12+12分+12分+12分+12分+10=70分）17.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且（a+b+c）(a-b+c)=ac（1）求B的大??；（2）若sinAsinC=,求C的大小.18.已知圓C: ,過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別設(shè)為P,Q,(1) 求切線的方程；（2）求線段PQ的長.19. 如圖，四邊形ABCD是矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE,AC和BD交于點(diǎn)G. （1）證明：AE平面BFD;(2)求點(diǎn)F到平面BCD的距離.EBCDAGF20. 設(shè)公差為d的等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列的公比為q ，已知，q=d, .(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式 ；(2)當(dāng)d>1時(shí) ， 記 ， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和為21.已知函數(shù)f(x)=,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時(shí)，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x-k)+x+1>0,求k的最大值.請考生在22-23題中任選一題作答，如果多做，則按考生選作的第一題計(jì)分22.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 ;(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).23.(不等式選講)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.求證：(1)ab+bc+ac;(2).巴彥淖爾市第一中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué) 試卷類型 A參考答案一選擇題 1C 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11B 12C二填空題 13. 14. 15. -3 16.8三17. （1）由（a+b+c）(a-b+c)=ac得又所以cosB=,在ABC中，0<B<,B =（2）sinAsinC=即sin()sinC=展開整理得sin(2C+)=<2C+<,2C+=,C=18.（1）由已知得圓的方程為：，圓心C（3,4），OQPC設(shè)切線：y=kx,即kx-y=0，點(diǎn)C到切線的距離為d=化簡得，解得（2）CP=,OC=5，OP=,在直角三角形OPC中，OC邊上的高為2，所以PQ為419.(1)連接FG,因?yàn)锽F垂直平面ACE,BFCE, EB=BC=2,F為EC的中點(diǎn)，GF為AEC的中位線，GFAE,所以AE平面BFD;EBCDAGF(2)用等體積法：,DA平面ABE,DAAE,矩形ABCD中，BCDA,BCAE,又BCBF,所以AE平面CBE,所以AECE，在直角CBE中，EB=BC=2，CE=,在直角CAE中，EA=2，CE=,AC=,，h=.F為EC的中點(diǎn)，F(xiàn)到平面ABC的距離為；或者直接做垂線，作EMAB于M,則EM為所求距離的2倍20.（1）由已知得，得，當(dāng)當(dāng)（2） ×2得， -，得- =1+221.(1)f(x)的定義域?yàn)?-,0),，當(dāng)a0時(shí)，則所以f(x)在（-,+ ）上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，令得x=lna令x>lna,f(x)在(lna, ,+ ）上是增函數(shù)令xlna,f(x)在(- ，lna）上是減函數(shù)（2）若a=1,則f(x)=-x-2, 所以（x-k）+x+1=(x-k)()+x+1故當(dāng)x>0時(shí), (x-k)()+x+1>0等價(jià)于k<即當(dāng)x>0時(shí), ，令g(x)= ,則由（1）知，函數(shù)h(x)=在（0,+ ）上單調(diào)遞增，而h(1)=e-3<0, h(2)=所以h(x)在（0,+ ）存在唯一的零點(diǎn)，故在（0,+ ）存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為a，a（1,2）當(dāng)x（0,a）, <0; 當(dāng)x（a , + ）, >0所以g(x) 在（0,+ ）的最小值為g(a), 又由可得由（1）式等價(jià)于k<g(a)=a+1（2,3）,故整數(shù)k的最大值為222.（1）將消去參數(shù)，得普通方程：，將代入上式得為所求（2）的普通方程為由與的方程得交點(diǎn)A(1，1),B(0，2),極坐標(biāo)分別為23.（1）由得，由得所以3(ab+bc+ac)1, 所以(ab+bc+ac) ；（2）所以即所以