2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1. 本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共 5頁(yè)。滿分150分，考試用時(shí)110 分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡卷交回，試題卷自己保存。 2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)、考號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡上。 3．作答非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。 4．保持答題卷清潔、完整，嚴(yán)禁使用涂改液和修正帶。 第Ⅰ卷 選擇題（共 60 分） 一、 選擇題（本題共12題，每小題5分，共60分) 1.已知

2、橢圓的方程為，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 2.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（ ） A． B． C． D． 3.與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ） A．（－，，－1） B．（－1，－3，2） C．（，1，1） D．（，－3，－2） 4.設(shè)命題則命題成立是命題成立的（ ）條件 A. 充分不必要 B. 必

3、要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 5.已知向量，則與的夾角為（ ） A.90° B.45° C.0° D.180° 6.已知滿足約束條件則的最大值為（　?。? A． B． C． D． 7.為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前都對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度（單位長(zhǎng)度：cm），其莖葉圖如下圖所示，則下列描述正確的是（ ） A.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)

4、得整齊 B.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 C.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 D.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 甲 乙 9 1 0 4 0 9 5 3 1 0 2 6 7 1 2 3 7 3 0 4 4 6 6 7 （第7題） 8.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（ ） A.19 B.28

5、C.10 D.37 9.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A.1 　 　　B. 　 C. D. 10.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（　 ） A．　　　　 B．　　　　 C．2　　　　 D．4 11.在正三棱柱中，若，則與所成的角的大?。? ） A．90° B．60° C．105° D．75° 12.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，

6、且， 則的面積是( ) A. 2 B. 1 C. D. Ⅱ卷 非選擇題（共 90 分） 二、 填空題（本題共4題，每小題5分，共20分） 13.對(duì)于語(yǔ)句（1）；（2）；（3） （4）；其中正確的命題序號(hào)是 ；（全部填上） 14.到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于24的點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)__________； 15.橢圓的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為 ； 16.向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率等于 . 三、

7、解答題（本題共6題，共70分，解答就寫出文字說(shuō)明） 17.(本題滿分10分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 18.(本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題： 第18題圖 (1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率 分布直方圖； （2）求在這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在的 人數(shù). 19.(本題滿分12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形為平行四邊形； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 20.(本題

8、滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（千元）與銷售額（10萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（參考公式：） (1)在下面直角坐標(biāo)中畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額關(guān)于費(fèi)用支出的線性回歸方程； （參考值：，） (3)當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商品的銷售額為多少萬(wàn)元？ 2 4 5 6 8 3 4 6 5 7 21.(本題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，，. (1)證明：； (2)求二面角的大小. 22.（本題滿分12分

9、）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離3 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程及的值. 長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校xx高二上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué) 學(xué)科試卷答案 一、 選擇題（本題共12題，每小題5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A A D D B C A A B 二、填空題（本題共4題，每小題5分，共20分） 13. (2)(3)

10、 ； 14. ； 15. 20 ； 16. ； 四、 解答題（本題共6題，共70分，解答就寫出文字說(shuō)明） 17.(本題滿分10分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程。答案： 或 第18題圖 18.(本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題： (1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的

11、頻率，并補(bǔ)全 這個(gè)頻率分布直方圖； （2）求在這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在的 人數(shù).答：（1）0.3 （2） 19.(本題滿分12分）19.(本題滿分12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 答案：(2) 20.（本題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（千元）與銷售額（10萬(wàn)元）之間有如右側(cè)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（參考公式：） (1)在右面直角坐標(biāo)中畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額關(guān)于費(fèi)用支出的線性回歸方程； （參考值：， ） (3) 當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商

12、品的銷售額為多少萬(wàn)元？ 2 4 5 6 8 3 4 6 5 7 (2) (3) 21.(本題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，，. (1)證明：； (2)求二面角的大小. 22.（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離3 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程及的值. 答案：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為. (2)點(diǎn)差法或聯(lián)立方程組法 AB：x + 2y －3 = 0 | AB | =