2022年高二數學上學期期中試題 理(VIII)

2022年高二數學上學期期中試題 理(VIII)考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1. 本試卷分第卷、第卷和答題卡，共 5頁。滿分150分，考試用時110 分鐘?？荚嚱Y束后，請將答題卡卷交回，試題卷自己保存。2答題前，請您務必將自己的班級、姓名、學號、考號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡上。3作答非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4保持答題卷清潔、完整，嚴禁使用涂改液和修正帶。第卷 選擇題（共 60 分）一、 選擇題（本題共12題，每小題5分，共60分)1.已知橢圓的方程為，則該橢圓的焦點坐標為（ ）A. B. C. D.2.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為（ ）A B C D3.與向量平行的一個向量的坐標是（ ）A（，1） B（1，3，2） C（，1，1） D（，3，2）4.設命題則命題成立是命題成立的（ ）條件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 5.已知向量，則與的夾角為（ ）A.90° B.45° C.0° D.180° 6.已知滿足約束條件則的最大值為（）A B C D7.為保證樹苗的質量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如下圖所示，則下列描述正確的是（ ）A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊甲乙 910 4 09 5 3 1 026 71 2 3 73044 6 6 7 （第7題） 8.下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（ ）A.19 B.28 C.10 D.379.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A.1 B. C. D.10.橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（ ）A B C2 D4 11.在正三棱柱中，若，則與所成的角的大?。?）A90° B60° C105° D75°12.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是( )A. 2 B. 1 C. D. 卷 非選擇題（共 90 分）二、 填空題（本題共4題，每小題5分，共20分）13.對于語句（1）；（2）；（3） （4）；其中正確的命題序號是 ；（全部填上）14.到兩個定點的距離之和等于24的點的軌跡方程為_；15.橢圓的右頂點到它的左焦點的距離為 ；16.向平面區(qū)域內隨機投入一點，則該點落在區(qū)域內的概率等于 .三、 解答題（本題共6題，共70分，解答就寫出文字說明）17.(本題滿分10分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的標準方程.18.(本題滿分12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：第18題圖(1)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求在這60名學生中分數在的人數.19.(本題滿分12分）在棱長為的正方體中，、分別為和的中點（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求直線與平面所成角的正弦值20.(本題滿分12分）某種產品的廣告費用支出（千元）與銷售額（10萬元）之間有如下對應數據：（參考公式：）(1)在下面直角坐標中畫出散點圖；(2)根據上表數據，用最小二乘法求出銷售額關于費用支出的線性回歸方程；（參考值：，）(3)當廣告費用支出1萬元時，預測一下該商品的銷售額為多少萬元？2456834657 21.(本題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，.(1)證明：； (2)求二面角的大小. 22.（本題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上.若右焦點到直線的距離3（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，且點為線段的中點，求直線的方程及的值.長春外國語學校xx高二上學期期中考試 理科數學 學科試卷答案一、 選擇題（本題共12題，每小題5分，共60分）123456789101112CBAAADDBCAAB二、填空題（本題共4題，每小題5分，共20分）13. (2)(3) ； 14. ；15. 20 ； 16. ； 四、 解答題（本題共6題，共70分，解答就寫出文字說明）17.(本題滿分10分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程。答案： 或 第18題圖18.(本題滿分12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； （2）求在這60名學生中分數在的人數.答：（1）0.3 （2）19.(本題滿分12分）19.(本題滿分12分）在棱長為的正方體中，、分別為和的中點（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求直線與平面所成角的正弦值答案：(2)20.（本題滿分12分）某種產品的廣告費用支出（千元）與銷售額（10萬元）之間有如右側對應數據：（參考公式：）(1)在右面直角坐標中畫出散點圖；(2)根據上表數據，用最小二乘法求出銷售額關于費用支出的線性回歸方程；（參考值：， ）(3) 當廣告費用支出1萬元時，預測一下該商品的銷售額為多少萬元？2456834657 (2) (3)21.(本題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，.(1)證明：； (2)求二面角的大小. 22.（本題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上.若右焦點到直線的距離3（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，且點為線段的中點，求直線的方程及的值.答案：（1）依題意可設橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設 解得 故所求橢圓的方程為.(2)點差法或聯立方程組法 AB：x + 2y 3 = 0 | AB | =