2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點38 幾何證明選講（學生版） 新課標

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1、2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點38 幾何證明選講（學生版） 新課標 【高考再現(xiàn)】 1．（xx年高考（四川理））如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、則（　?。? A． B． C． D． 3. （xx年高考（陜西理））如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________. 【解析】:,,,在中, A B O P 圖2 4. （xx年高考（湖南理））如圖2,過點P的直線與圓O相交于A,B兩點.若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_______. 【答案】 【解析】設交圓O于C,D,如圖,設圓的

2、半徑為R,由割線定理知 5．（xx年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點,滿足,過點作圓的切線與的延長線交于點,則__________. 【答案】 【解析】:連接,則,,因為,所以. 6．（xx年高考（天津文））如圖,已知和是圓的兩條弦,過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,,,,則線段的長為____________. 7．（xx年高考（陜西文））如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則___ ______. 【解析】:,,,在中, 9．（xx年高考（新課標理））選修

3、4-1:幾何證明選講 如圖,分別為邊的中點,直線交的外接圓于兩點,若,證明: (1); (2) 【解析】(1), (2) 10．（xx年高考（遼寧理））選修41:幾何證明選講 如圖,⊙O和⊙相交于兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長交⊙O于點E.證明： (Ⅰ); (Ⅱ) . 【答案及解析】 11．（xx年高考（江蘇））[選修4 - 1:幾何證明選講]如圖,是圓的直徑,為圓上位于異側的兩點,連結并延長至點,使,連結. 求證:. 【解析】證明:連接. ∵是圓的直徑,∴(直徑所對的圓周角是直角).

4、 ∴(垂直的定義). 又∵,∴是線段的中垂線(線段的中垂線定義). ∴(線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等). ∴(等腰三角形等邊對等角的性質). 又∵為圓上位于異側的兩點, ∴(同弧所對圓周角相等). ∴(等量代換). 【方法總結】 注意結合圖形的性質特點靈活選擇判定定理．在一個題目中，判定定理和性質定理可能多次用到．涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉化；關于圓周上的點，常作直線(或半徑)或向弦(弧)兩端畫圓周角或作弦切角． 【考點剖析】 一．明確要求 考查相似三角形的判定和性質定理的應用及直角三角形的射影定理的應用；考查圓的切線定理和性

5、質定理的應用；考查相交弦定理，切割線定理的應用；考查圓內(nèi)接四邊形的判定與性質定理． 二．命題方向 牢牢抓住圓的切線定理和性質定理，以及圓周角定理和弦切角等有關知識，重點掌握解決問題的基本方法；緊緊抓住相交弦定理、切割線定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質定理，重點以基本知識、基本方法為主，通過典型的題組訓練，掌握解決問題的基本技能. 三．規(guī)律總結 1．平行截割定理 (1)平行線等分線段定理及其推論 ①定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條(與這組平行線相交的)直線上截得的線段也相等． ②推論：經(jīng)過梯形一腰的中點而且平行于底邊的直線平分另一腰． (2)平行截割定

6、理及其推論 ①定理：兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對應線段成比例． ②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，截得的三角形與原三角形的對應邊成比例． (3)三角形角平分線的性質 三角形的內(nèi)角平分線分對邊成兩段的長度比等于夾角兩邊長度的比． (4)梯形的中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半． 2．相似三角形 基礎梳理 1．圓周角定理 (1)圓周角：頂點在圓周上且兩邊都與圓相交的角． (2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半． (3)圓周角定理的推論 ①同弧(或等弧)上的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓

7、周角所對的弧相等． ②半圓(或直徑)所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑． 2．圓的切線 (1)直線與圓的位置關系 直線與圓交點的個數(shù) 直線到圓心的距離d與圓的半徑r的關系 相交 兩個 d＜r 相切 一個 d＝r 相離 無 d＞r (2)切線的性質及判定 ①切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑． ②切線的判定定理 過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線． (3)切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線長相等． 基礎梳理 1．圓中的比例線段 定理名稱 基本圖形 條件 結論 應用 相交弦定理 弦AB、CD相交于

8、圓內(nèi)點P (1)PA·PB＝PC·PD； (2)△ACP∽ △DBP (1)在PA、PB、PC、PD四線段中知三求一； (2)求弦長及角 切割線定理 PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線 (1)PA2＝PB·PC； (2)△PAB∽△PCA (1)已知PA、PB、PC知二可求一； (2)求解AB、AC 割線定理 PAB、PCD是⊙O的割線　 (1)PA·PB＝PC·PD； (2)△PAC∽△PDB (1)求線段PA、PB、PC、PD及AB、CD； (2)應用相似求AC、BD 2.圓內(nèi)接四邊形 (1)圓內(nèi)接四邊形性質定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補． (

9、2)圓內(nèi)接四邊形判定定理： ①如果四邊形的對角互補，則此四邊形內(nèi)接于圓； ②若兩點在一條線段同側且對該線段張角相等，則此兩點與線段兩個端點共圓，特別的，對定線段張角為直角的點共圓． 【基礎練習】 2．（經(jīng)典習題）如圖所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于F，寫出圖中所有與△ACE相似的三角形________． 3．（經(jīng)典習題）如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝______，AD∶DB＝________. 4．（經(jīng)典習題）如圖所示，△

10、ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC為直徑的圓與斜邊交于點P，則BP長為________． 5．（經(jīng)典習題）如圖所示，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧上的點，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝________. 6．（經(jīng)典習題）如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長為________． 【名校模擬】 一．基礎扎實 1． (北京市東城區(qū)xx第二學期高三綜合練習（二）理) 如圖，直線與相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

11、 ． 3．(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理)如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則_____． 4．如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，則 . 5．（湖北xx高考沖刺理） 7．(華中師大一附中xx屆高考適應性考試理)（選修4—1：幾何證明選講） 如圖，⊙的直徑為6，Ｃ為圓周上一點，BC=3,過Ｃ作圓的切線l， 過A作l的垂線AD，垂足為Ｄ，則CD= . 8．(xx年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理) 已知為半圓的直徑，，為半圓上一.點，過點作半圓的切線，過點作于，交圓于點，．(Ⅰ

12、)求證：平分；(Ⅱ)求的長． 二．能力拔高 9．(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）理) 如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于兩點，是的中點，連結并延長交⊙于點，若，則= . 10．(xx黃岡市模擬及答題適應性試理) (幾何證明選講選做題)如右圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若則的值為_________ 11．(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理)如圖，在△中，是的平分線，△的外接圓交于點，. ⑴求證：；⑵當，時，求的長. 13. (唐山市xx高三年級第一次模擬考試文)

13、 如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P.過點A作直線交圓O于點Q,交圓B于點M、N. (I )求證：QM=QN; (II)設圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當AM=時，求MN的長. 15. (中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理) 如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P． （1）求證：AD//EC； （2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長。 三．提升自我 · · ·

14、P Q T O2 O1 16．(仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題理)如圖，半徑分別為和的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2，則PT= 。 17．（湖北鐘祥一中xx高三五月適應性考試理）（4—1：幾何證明選講）如圖，是圓的切線，是切點，直線交圓于、兩點，是的中點，連結并延長交圓于點，若，∠，則________． A B C D 第15題（1）圖 18．(襄陽五中高三年級第一次適應性考試理)如圖：直角三角形ABC中，∠B＝90 o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD＝2，則∠C的大小為

15、 ． 19．(湖北省武漢市xx屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理) 如圖，已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是∠ACB的平分線且交AB于點D．則∠ADC的度數(shù)是 . 20．(河北唐山市xx屆高三第三次模擬理)（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講 如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連接DE。 （1）若BD=6，求線段DE的長； （2）過點E作半圓O的切線，交AC于點F， 證明：AF=EF。 21．(河北省唐山市xx高三年級第二次模擬考試理)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，在△ABC中，BC邊上的點D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點A，過點B作BE⊥CA于點E，BE交圓D于點F． （I）求∠ABC的度數(shù)： （ II）求證：BD=4EF． 22．(xx年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文)已知四邊形ACBE,AB交CE于D點，(I )求證：；(II)求證:A、E、B、C四點共圓. 【原創(chuàng)預測】