（浙江專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題5 平面向量與解三角形 5.2 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用檢測

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1、（浙江專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題5 平面向量與解三角形 5.2 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用檢測考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)平面向量的數(shù)量 積1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.掌握向量夾角概念及其范圍,掌握向量長度的表示.3.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.4.掌握平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算.5.理解平面向量的數(shù)量積的性質(zhì),并能靈活運(yùn)用.2018浙江,9平面向量的模的求法平面向量的模的最值2017浙江,10平面向量的數(shù)量積的計(jì)算平面向量的數(shù)量積的大小比較2016浙江,15平面向量的數(shù)量積的計(jì)算平面向量的數(shù)量積的最大

2、值2015浙江文,13平面向量的模的求法數(shù)量積的計(jì)算2014浙江,8平面向量的模的求法向量模的大小比較向量的綜合應(yīng)用1.會運(yùn)用數(shù)量積解決兩向量的夾角問題和長度問題.2.會用數(shù)量積判斷兩個向量的平行與垂直關(guān)系.3.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及一些實(shí)際問題.2018浙江,9平面向量的模、夾角平面向量的模的最值2017浙江,15平面向量的模的求法2016浙江,15,文15考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.(2018浙江溫州二模(3月),9)已知向量a,b滿足|a|=1,且對任意實(shí)數(shù)x,y,|a-xb|的最小值為,|b-ya|的最小值為,則|a+b|=() A.B.C.或D.或答案C2

3、.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=,其中A為ABC的最小內(nèi)角,且ab=-,則角A等于 ()A.B.C.D.或答案C考點(diǎn)二向量的綜合應(yīng)用1.(2018浙江名校協(xié)作體期初,12)在ABC中,AB=3,BC=,AC=2,且O是ABC的外心,則=,=.答案2;-2.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,16)已知正三角形ABC的邊長為4,O是平面ABC上的動點(diǎn),且AOB=,則的最大值為.答案煉技法【方法集訓(xùn)】方法1利用數(shù)量積求長度和夾角的方法1.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷三,13)已知向量a,b滿足|a-b|=1且|a|=2|b|,則ab的最小值

4、為,此時a與b的夾角是.答案-;2.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,16)若向量a,b滿足a2+ab+b2=1,則|a+b|的最大值為.答案方法2利用向量解決幾何問題的方法1.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),9)已知點(diǎn)P在邊長為2的正方形ABCD的邊上,點(diǎn)M在以P為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,則的最大值是() A.2B.1+C.1+2D.2+2 答案C2.(2018浙江杭州二中期中,16)在半徑為1的扇形AOB中,AOB=60,C為弧AB上的動點(diǎn),AB與OC交于點(diǎn)P,則的最小值是.答案-過專題【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.(2017浙江,10,4分

5、)如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O.記I1=,I2=,I3=,則() A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3答案C2.(2014浙江,8,5分)記maxx,y=minx,y=設(shè)a,b為平面向量,則()A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2答案D3.(2016浙江文,15,4分)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e為平面

6、單位向量,則|ae|+|be|的最大值是.答案4.(2015浙江文,13,4分)已知e1,e2是平面單位向量,且e1e2=,若平面向量b滿足be1=be2=1,則|b|=.答案考點(diǎn)二向量的綜合應(yīng)用1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是()A.-1B.+1C.2D.2-答案A2.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;23.(2016浙江,15,4分)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若對任意單位

7、向量e,均有|ae|+|be|,則ab的最大值是.答案B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.(2018課標(biāo)全國理,4,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=() A.4B.3C.2D.0答案B2.(2017課標(biāo)全國,12,5分)已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則(+)的最小值是()A.-2B.-C.-D.-1答案B3.(2016課標(biāo)全國,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=() A.-8B.-6C.6D.8答案D4.(2018北京文,9,5分)設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m).若

8、a(ma-b),則m=.答案-15.(2017課標(biāo)全國理,13,5分)已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.答案26.(2015廣東,16,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值.解析(1)因?yàn)閙n,所以mn=sin x-cos x=0.即sin x=cos x,又x,所以tan x=1.(2)易求得|m|=1,|n|=1.因?yàn)閙與n的夾角為,所以cos=,則sin x-cos x=sin=.又因?yàn)閤,所以x-.所以x-=,解得x=.考點(diǎn)二向量的綜合應(yīng)用

9、1.(2018北京理,6,5分)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C2.(2018天津文,8,5分)在如圖的平面圖形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,=2,=2,則的值為()A.-15B.-9C.-6D.0答案C3.(2018天津理,8,5分)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動點(diǎn),則的最小值為()A.B.C.D.3答案A4.(2016四川,10,5分)在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足|=|=|,=-

10、2,動點(diǎn)P,M滿足|=1,=,則|2的最大值是()A.B.C.D.答案B5.(2017江蘇,12,5分)如圖,在同一個平面內(nèi),向量,的模分別為1,1,與的夾角為,且tan =7,與的夾角為45.若=m+n(m,nR),則m+n=.答案36.(2014江西,14,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos =,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為,則cos =.答案C組教師專用題組考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.(2016北京,4,5分)設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條

11、件答案D2.(2016天津,7,5分)已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則的值為() A.-B.C.D.答案B3.(2016山東,8,5分)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=.若n(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為() A.4B.-4C.D.-答案B4.(2015福建,9,5分)已知,|=,|=t.若點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且=+,則的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A5.(2015山東,4,5分)已知菱形ABCD的邊長為a,ABC=60,則=()A.- a2B.- a2C. a2D.

12、a2答案D6.(2015安徽,8,5分)ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足=2a,=2a+b,則下列結(jié)論正確的是() A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)答案D7.(2015重慶,6,5分)若非零向量a,b滿足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),則a與b的夾角為 ()A.B.C.D.答案A8.(2014大綱全國,4,5分)若向量a、b滿足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,則|b|=()A.2B.C.1D.答案B9.(2014四川,7,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=()A.-

13、2B.-1C.1D.2答案D10.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的邊長為2,BAD=120,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BE=BC,DF=DC.若=1,=-,則+=()A.B.C.D.答案C11.(2014課標(biāo),3,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則ab=()A.1B.2C.3D.5答案A12.(2017課標(biāo)全國文,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.答案213.(2017北京文,12,5分)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則的最大值為.答案614.(2017山東理,12,5分)已知e1,e2是

14、互相垂直的單位向量.若e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實(shí)數(shù)的值是.答案15.(2016課標(biāo)全國,13,5分)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=.答案-216.(2016江蘇,13,5分)如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個三等分點(diǎn),=4,=-1,則的值是.答案17.(2015湖北,11,5分)已知向量,|=3,則=.答案918.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.動點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且=,=,則的最小值為.答案19.(2014江蘇,12,5分)如圖,

15、在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,則的值是.答案2220.(2014安徽,15,5分)已知兩個不相等的非零向量a,b,兩組向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個a和3個b排列而成.記S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).S有5個不同的值;若ab,則Smin與|a|無關(guān);若ab,則Smin與|b|無關(guān);若|b|4|a|,則Smin0;若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,則a與b的夾角為.答案考點(diǎn)二向量的綜合應(yīng)用1.(2016課標(biāo)全國,

16、3,5分)已知向量=,=,則ABC=()A.30B.45C.60D.120答案A2.(2015湖南,8,5分)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且ABBC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則|+|的最大值為()A.6B.7C.8D.9答案B3.(2017課標(biāo)全國文,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=.答案74.(2015江蘇,14,5分)設(shè)向量ak=cos,sin+cos(k=0,1,2,12),則(akak+1)的值為.答案9【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共24分)1.(2019屆浙江溫州普通高中適應(yīng)性測試,9)已知向量a,b滿足|a|

17、=2,a2+2ab+2b2=8,則ab的取值范圍是() A.2-2,2+2B.-2-2,2-2C.-1,+1D.-1,-1答案B2.(2019屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,8)如圖,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3是邊長相等的等邊三角形,且O,A1,A2,A3四點(diǎn)共線.若點(diǎn)P1,P2,P3分別是邊A1B1,A2B2,A3B3上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記I1=,I2=,I3=,則()A.I1I2I3B.I2I3I1C.I2I1I3D.I3I1I2答案B3.(2018浙江嵊州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,10)如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=2,該矩形所在的平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|=1,記I1=,

18、I2=,I3=,則() A.存在點(diǎn)P,使得I1=I2B.存在點(diǎn)P,使得I1=I3C.對任意的點(diǎn)P,有I2I1D.對任意的點(diǎn)P,有I3I1答案C4.(2018浙江臺州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,9)已知m,n是兩個非零向量,且|m|=1,|m+2n|=3,則|m+n|+|n|的最大值為()A.B.C.4D.5答案B5.(2018浙江臺州第一次調(diào)考(4月),9)已知單位向量e1,e2,且e1e2=-,若向量a滿足(a-e1)(a-e2)=,則|a|的取值范圍為()A.B.C.D.答案B6.(2018浙江杭州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(4月),9)記 M 的最大值和最小值分別為 Mmax 和 Mmin.若平面向量a,

19、b,c 滿足|a|=|b|=ab=c(a+2b-2c)=2,則()A.|a-c|max=B.|a+c|max=C.|a-c|min=D.|a+c|min=答案A二、填空題(單空題4分,多空題6分,共16分)7.(2019屆浙江名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考,16)已知向量a,b滿足|a|=2|b|,|a-b|=2,則ab的取值范圍為.答案8.(2019屆臺州中學(xué)第一次模擬,14)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,a,b的夾角為,則a與a-2b的夾角為.答案9.(2019屆鎮(zhèn)海中學(xué)期中,15)已知兩個不共線的非零向量a,b滿足|a|=2,|a-b|=1,則向量a,b的夾角的最大值是.答案3010.(2018浙江金華十校第一學(xué)期期末調(diào)研,17)已知平面向量a,b,c滿足|a|1,|b|1,|2c-(a+b)|a-b|,則|c|的最大值為.答案