(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題學(xué)案

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1、(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題學(xué)案典例5(15分)已知數(shù)列an中,a14,an1,nN*,Sn為an的前n項和(1)求證:當(dāng)nN*時,anan1;(2)求證:當(dāng)nN*時,2Sn2n0,所以當(dāng)nN*時,anan1.5分(2)由條件易得2a6an,所以2(a4)an2,所以2(an12)(an12)an2,所以an12與an2同號又因為a14,即a120,所以an2.8分又Sna1a2ana1(n1)22n2.所以Sn2n2.10分由可得,因此an2(a12)n1,即an22n1,12分所以Sna1a2an2n22n2n.綜上可得,

2、2Sn2n.15分第一步找關(guān)系:分析數(shù)列的遞推式,把握數(shù)列的項之間的關(guān)系;第二步巧變形:根據(jù)所證式子的特點,對遞推式靈活變形或適當(dāng)放縮;第三步湊結(jié)論:觀察變形后的式子和欲證結(jié)論的聯(lián)系,湊出最后結(jié)果.評分細(xì)則(1)證出anan1與an1an同號給3分(2)證出an12與an2同號給2分(3)證出Sn2n2給2分跟蹤演練5(2018溫州高考適應(yīng)性測試)已知正項數(shù)列an滿足an12an1,且an1an.(1)求a1的取值范圍;(2)求證:an1aan;(3)當(dāng)a1時,求證:an1(1)解因為an1an3an10,解得an1或an1.(2)證明方法一要證明an1aan,只需證2an1aan,即證8a80,因為an1,上式顯然成立,故an1aan.方法二要證明an1aan,只需證an11aan.即證2an2(an1)2,即證1,所以2,上式顯然成立,故an1aan.(3)證明由(2)知,an11(an1)2,故2所以an1212121故an1

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