《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理(含解析)新人教A版(11頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)2019考綱考題考情考綱要求考題舉例考向標(biāo)簽1.了解任意角的概念2了解弧度制概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2016四川高考T3(誘導(dǎo)公式)命題角度:1象限角及終邊相同的角的表示2弧度制及其應(yīng)用3三角函數(shù)的定義及應(yīng)用核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)建模、直觀想象1角的有關(guān)概念(1)從運(yùn)動的角度看,角可分為正角、負(fù)角和零角。(2)從終邊位置來看,角可分為象限角與軸線角。(3)若與是終邊相同的角,則用表示為2k,kZ。2弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。(2)角的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角
2、所對弧的長為l,那么角的弧度數(shù)的絕對值是|。(3)角度與弧度的換算1rad;1 rad。(4)弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為(rad),半徑為r,則l|r,扇形的面積為Slr|r2。3任意角的三角函數(shù)(1)定義:設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么siny,cosx,tan(x0)。(2)幾何表示:三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示。正弦線的起點(diǎn)都在x軸上,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn),正切線的起點(diǎn)都是點(diǎn)(1,0)。如圖中有向線段MP,OM,AT分別叫做角的正弦線,余弦線和正切線。1區(qū)分兩個概念(1)第一象限角未必是銳角,但銳角一定是第一象限角。(2)不相等
3、的角未必終邊不相同,終邊相同的角也未必相等。2一個口訣三角函數(shù)值在各象限的符號:一全正、二正弦、三正切、四余弦。3三角函數(shù)定義的推廣設(shè)點(diǎn)P(x,y)是角終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合,r|OP|,則sin,cos,tan。一、走進(jìn)教材1(必修4P10A組T7改編)角225_弧度,這個角在第_象限。答案二2(必修4P15練習(xí)T2改編)設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,3),那么2cossin_。解析由已知并結(jié)合三角函數(shù)的定義,得sin,cos,所以2cossin2。答案3(必修4P10A組T6改編)一條弦的長等于半徑,這條弦所對的圓心角大小為_弧度。答案二、走近高考4(2018北京高考)在平面直角坐標(biāo)系中,
4、是圓x2y21上的四段弧(如圖),點(diǎn)P在其中一段上,角以O(shè)x為始邊,OP為終邊。若tancossin,則P所在的圓弧是()ABCD解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),利用三角函數(shù)的定義可得xy,所以x0,所以P所在的圓弧是。故選C。答案C三、走出誤區(qū)微提醒:終邊相同的角理解出錯;三角函數(shù)符號記憶不準(zhǔn);求三角函數(shù)值不考慮終邊所在象限。5下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)解析與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ),但是角度制與弧度制不能混用,所以只有C正確。故選C。答案C6若sin0,則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限
5、角D第四象限角解析由sin0知的終邊在第一或第三象限,故是第三象限角。故選C。答案C7已知角的終邊在直線yx上,且cos0,則tan_。解析如圖,由題意知,角的終邊在第二象限,在其上任取一點(diǎn)P(x,y),則yx,由三角函數(shù)的定義得tan1。答案1考點(diǎn)一象限角及終邊相同的角的表示【例1】(1)設(shè)是第三象限角,且cos,則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)(2019福州模擬)與2 010終邊相同的最小正角是_。解析(1)因?yàn)槭堑谌笙藿?,所?k2k(kZ),故kk(kZ),當(dāng)k2n(nZ)時,2n2n(nZ),是第二象限角;當(dāng)k2n1時,2n2n(nZ),是第四象限角,
6、又cos,即cos0且a1)的圖象過定點(diǎn)P,且角的終邊過點(diǎn)P,則sincos的值為()ABCD(2)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,6),且cos,則_。解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)yloga(x3)2的圖象過定點(diǎn)P(4,2),且角的終邊過點(diǎn)P,所以x4,y2,r2,所以sin,cos,所以sincos。選D。(2)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,6),且cos,所以cos,即x。所以P。所以sin。所以tan,則。答案(1)D(2)三角函數(shù)定義主要應(yīng)用于兩方面1已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離,然后用三角函數(shù)定義求解三角函數(shù)值。特別地,若角的終邊落在某條直線上,一般要分類討論。2已知角的某個
7、三角函數(shù)值,可依據(jù)三角函數(shù)值設(shè)出角終邊上某一符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)來解決相關(guān)問題。方向2:三角函數(shù)值的符號【例4】(1)使lg(sincos)有意義的為()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)若角的終邊落在直線yx上,則_。解析(1)由題意知sincos0且cos0,由sincos0,知為第一、三象限角,又由cos0,即cos0知為第二、三象限角或在x軸的負(fù)半軸上,所以可知為第三象限角。故選C。(2)因?yàn)榻堑慕K邊落在直線yx上,所以角的終邊位于第二或第四象限。當(dāng)角的終邊位于第二象限時,0;當(dāng)角的終邊位于第四象限時,0。所以0。答案(1)C(2)0要判定三角函數(shù)值的符號,關(guān)鍵是要搞
8、清三角函數(shù)中的角是第幾象限角,再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號確定值的符號。如果角不能確定所在象限,那就要進(jìn)行分類討論求解。方向3:三角函數(shù)線的應(yīng)用【例5】函數(shù)ylg(2sinx1)的定義域?yàn)開。解析要使原函數(shù)有意義,必須有:即如圖,在單位圓中作出相應(yīng)三角函數(shù)線,由圖可知,原函數(shù)的定義域?yàn)?。答案三角函?shù)線的應(yīng)用問題的求解思路確定單位圓與角的終邊的交點(diǎn),作出所需要的三角函數(shù)線,然后求解?!绢}點(diǎn)對應(yīng)練】1(方向1)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,P(m,2m)(m0)是角終邊上的一點(diǎn),則tan的值為()A3BCD3解析因?yàn)镻(m,2m)(m0)是角終邊上的一點(diǎn),所以tan2。所以tan。故選C。答案C2(方向2)已知點(diǎn)P(tan,cos)在第三象限,則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析由題意知tan0,cos0,根據(jù)三角函數(shù)值的符號規(guī)律可知,角的終邊在第二象限。故選B。答案B3(方向3)若,從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin,cos,tan的大小是()AsintancosBcossintanCsincostanDtansinOMMP,故有sincos0,若myA2yB的最大值為3,則m_。解析設(shè)xOA,由三角函數(shù)的定義,得yAsin,yBsin,則myA2yBmsin2sin(m1)sincos,其最大值為3,又m0,所以m1。答案111