《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 講重點 選填題專練 第9講 解析幾何教學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 講重點 選填題專練 第9講 解析幾何教學案 理（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第9講解析幾何調(diào)研一直線與圓備考工具一、直線方程的相關(guān)概念1表示直線方向的兩個量(1)直線的傾斜角：定義：在平面直角坐標系中，當直線l與x軸相交時(取x軸作為基準)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角范圍：00)x2y2DxEyF0(D2E24F0)圓心(a，b)半徑r(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.(3)參數(shù)方程：(為參數(shù))圓心(a，b)，半徑為r.2直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C：(xa)2(yb)2r2，直線l：AxByC0，圓心C(a，b)到直線l的距離為d，由消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，
2、其判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離drr，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓幾何特征dRrdRrRrd RrdRr0d0)相交所得的弦長為2，則圓C的半徑r()A.B2C2D4解析：解法一：依題意，圓C的圓心為(2,1)，圓心到直線的距離d，又弦長為2，所以22，所以r2，故選B.解法二：聯(lián)立得，整理得2x212x20r20，設(shè)直線與圓的兩交點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x26，x1x2，所以|AB|x1x2|2，解得r2.答案：B42019河北九校聯(lián)考圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y4
3、0與圓C相切，則圓C的方程為()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x30解析：由題意設(shè)所求圓的方程為(xm)2y24(m0)，則2，解得m2或m(舍去)，故所求圓的方程為(x2)2y24，即x2y24x0.故選C.答案：C52019廣州調(diào)研若點P(1,1)為圓C：x2y26x0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為()A2xy30Bx2y10Cx2y30D2xy10解析：由圓的方程易知圓心C的坐標為(3,0)，又P(1,1)，所以kPC.易知MNPC，所以kMNkPC1，所以kMN2.根據(jù)弦MN所在的直線經(jīng)過點P(1,1)得所求直線方程為y12(x1)，即2xy1
4、0.故選D.答案：D62019湖北重點中學已知兩點A(a,0)，B(a,0)(a0)，若圓(x)2(y1)21上存在點P，使得APB90，則正實數(shù)a的取值范圍為()A(0,3B1,3C2,3D1,2解析：以AB為直徑的圓的方程為x2y2a2，則由題意知圓(x)2(y1)21與圓x2y2a2有公共點，則|a1|a1，解得1a3，故選B.答案：B72019江蘇卷在平面直角坐標系xOy中，P是曲線yx(x0)上的一個動點，則點P到直線xy0的距離的最小值是_解析：通解：設(shè)P，x0，則點P到直線xy0的距離d4，當且僅當2x，即x時取等號，故點P到直線xy0的距離的最小值是4.優(yōu)解：由yx(x0)得y
5、1，令11，得x，則當點P的坐標為(，3)時，點P到直線xy0的距離最小，最小值為4.答案：482019唐山摸底已知直線l：kxyk20與圓C：x2y22y70相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為_解析：直線l的方程為y2k(x1)，經(jīng)過定點P(1,2)，由已知可得圓C的標準方程為x2(y1)28，可知圓心C(0,1)，半徑r2，由圓的性質(zhì)可知當直線l與CP垂直時弦長最小，因為|CP|，故|AB|min22.答案：292019廣東六校聯(lián)考已知點P(1,2)及圓(x3)2(y4)24，一光線從點P出發(fā)，經(jīng)x軸上一點Q反射后與圓相切于點T，則|PQ|QT|的值為_解析：點P關(guān)于x軸的對稱點為P(
6、1，2)，如圖，連接PP，PQ，由對稱性可知，PQ與圓相切于點T，則|PQ|QT|PT|.圓(x3)2(y4)24的圓心為A(3,4)，半徑r2，連接AP，AT，則|AP|2(13)2(24)252，|AT|r2，所以|PQ|QT|PT|4.答案：4102019浙江卷已知圓C的圓心坐標是(0，m)，半徑長是r.若直線2xy30與圓C相切于點A(2，1)，則m_，r_.解析：解法一：設(shè)過點A(2，1)且與直線2xy30垂直的直線方程為l：x2yt0，所以22t0，所以t4，所以l：x2y40.令x0，得m2，則r.解法二：因為直線2xy30與以點(0，m)為圓心的圓相切，且切點為A(2，1)，所
7、以21，所以m2，r.答案：2調(diào)研二橢圓、雙曲線備考工具一、定義1橢圓的定義(1)定義：在平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距(2)集合語言：PM|MF1|MF2|2a，且2a|F1F2|，|F1F2|2c，其中ac0，且a，c為常數(shù)(3)當2a|F1F2|時，軌跡為橢圓；當2a|F1F2|時，軌跡為線段F1F2；當2a|F1F2|時，軌跡不存在2雙曲線的定義及理解(1)定義：平面上到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線兩定點叫做雙曲線的焦點，
8、兩焦點間的距離叫做焦距(2)符號語言：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|時，動點軌跡不存在二、方程和性質(zhì)1橢圓的方程與性質(zhì)標準方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axa，bybbxb，aya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)；B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)；B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關(guān)系a2b2c22.雙曲線的方程與性質(zhì)標準方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對稱性對稱軸：坐標
9、軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)軸實軸：線段A1A2，虛軸：B1B2焦距|F1F2|2c離心率e，e(1，)a，b，c的關(guān)系c2a2b2漸近線yxyx三、離心率e的作用(1)橢圓：e越大，圖形越扁(2)雙曲線：e越大，開口越小四、常見結(jié)論1橢圓(1)橢圓的通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)長為，通徑是最短的焦點弦(2)P是橢圓上一點，F(xiàn)為橢圓的焦點，則|PF|ac，ac，即橢圓上點到焦點的距離的最大值為ac，最小值為ac.(3)橢圓的焦點三角形：橢圓上的點P(x0，y0)與兩焦點構(gòu)成的PF1F2叫作焦點三角形如圖所示，設(shè)F1PF2.當P為短軸端點時，
10、最大|PF1|PF2|sinb2b2tanc|y0|，當|y0|b，即P為短軸端點時，取最大值，最大值為bc.焦點三角形的周長為2(ac)(4)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的左、右焦點，AB是過F1的弦，則|AF2|BF2|AB|4a.(5)AB為橢圓1(ab0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點M(x0，y0)，則弦長l|x1x2|y1y2|(其中k為直線AB的斜率)；直線AB的斜率kAB.2雙曲線(1)雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b.(2)若P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則|PF1|minac，|PF2|minca.(3)同支的焦點弦中最短的為
11、通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)，其長為；異支的弦中最短的為實軸，其長為2a.(4)若P是雙曲線上不同于實軸兩端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則SPF1F2，其中F1PF2.(5)若P是雙曲線1(a0，b0)右支上不同于實軸端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，I為PF1F2內(nèi)切圓的圓心，則圓心I的橫坐標為定值a.(6)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的焦點，AB是過F1的弦，則|AF2|BF2|AB|4a.(7)AB為雙曲線1(a0，b0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點M(x0，y0)則弦長l|x1x2|y1y2|(其中k為直線AB的斜率
12、)；直線AB的斜率kAB.五、特殊曲線1等軸雙曲線(1)定義：中心在原點，以坐標軸為對稱軸，實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫作等軸雙曲線(2)性質(zhì)：ab；e；漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項2共軛雙曲線(1)定義：如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線(2)性質(zhì)：它們有共同的漸近線；它們的四個焦點共圓；它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.六、求橢圓、雙曲線離心率的方法(1)定義法：直接求出a，c的值來解e，通過已知條件列方程，解出a，c的值(2)解方程法：由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為
13、關(guān)于離心率e的一元二次方程求解(3)通過特殊值或特殊位置求離心率此方法多用于選擇題和填空題(4)求離心率的最值(或范圍)，往往借助圖形的性質(zhì)、曲線的范圍、正余弦函數(shù)的有界性、基本不等式等來構(gòu)造關(guān)于a，b，c的不等式，從而達到求解的目的自測自評12019北京卷已知橢圓1(ab0)的離心率為，則()Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b解析：由題意得，又a2b2c2，4b23a2.故選B.答案：B22019全國卷雙曲線C：1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點若|PO|PF|，則PFO的面積為()A.B.C2D3解析：不妨設(shè)點P在第一象限，根據(jù)題意可知c26，所以|OF|.又t
14、anPOF，所以等腰三角形POF的高h，所以SPFO.答案：A32018全國卷已知雙曲線C：y21，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|()A.B3C2D4解析：因為雙曲線y21的漸近線方程為yx，所以MON60.不妨設(shè)過點F的直線與直線yx交于點M，由OMN為直角三角形，不妨設(shè)OMN90，則MFO60，又直線MN過點F(2,0)，所以直線MN的方程為y(x2)，由得所以M，所以|OM|，所以|MN|OM|3.答案：B42019洛陽統(tǒng)考已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(2，)在雙曲線上，且|PF
15、1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為()Ax2y21B.1Cx21D.1解析：通解：|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，|PF1|PF2|4c，點P位于第一象限，|PF1|PF2|2a，|PF1|2ca，|PF2|2ca，cosPF2F1，又點P的坐標為(2，)，sinPF2F1，21，化簡得(c2a)23(2ca)2，c2a2b21，又1，a21，雙曲線的方程為x2y21，故選A.優(yōu)解：|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，|PF1|PF2|4c，點P位于第一象限，|PF1|PF2|2a，|PF1|2ca，|PF2|2ca，cosPF2F1，又點
16、P的坐標為(2，)，sinPF2F1，21，化簡得(c2a)23(2ca)2，c2a2b21，此時可以排除選項B，C，D，故選A.答案：A52019石家莊一模已知橢圓1(ab0)，點F為左焦點，點P為下頂點，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為M，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.解析：FP的斜率為，F(xiàn)Pl，直線l的斜率為.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，即.AB的中點為M，a22bc，b2c22bc，bc，ac，橢圓的離心率為，故選B.答案：B62019鄭州質(zhì)量預(yù)測二已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點P使，則該雙曲線的離心率
17、e的取值范圍是()A.B(1,2)C.D(1,2)解析：通解：因為，所以點P不可能在雙曲線的左、右兩個頂點處，(1)當點P在雙曲線的右支上(不包括雙曲線的右頂點)時，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a，因為，所以由正弦定理得，解得|PF1|，|PF2|，所以c2a0，所以e2.在PF1F2中，|PF1|PF2|F1F2|，即2c，整理得2a23acc20，所以e23e20，解得e.綜上，2e.(2)當點P在雙曲線的左支上(不包括雙曲線的左頂點)時，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a，因為，所以由正弦定理得，解得|PF1|，|PF2|，所以2ac0，所以e2.在PF1F2中，|P
18、F1|PF2|F1F2|，即2c，整理得2a2acc20，所以e2e20，又20恒成立，由e1，所以1e2.綜上所述，該雙曲線的離心率e的取值范圍為(1,2).優(yōu)解：因為，所以點P不可能在雙曲線的左、右兩個頂點處，(1)當點P在雙曲線的右支上(不包括雙曲線的右頂點)時，e22222，因為|PF2|ca，所以e22，所以e23e20，解得e，所以2e.(2)當點P在雙曲線的左支上(不包括雙曲線的左頂點)時，e22222，因為|PF2|ac，所以e22，所以e2e20，又20恒成立，e1，所以1e2.綜上所述，該雙曲線的離心率e的取值范圍為(1,2).答案：D72019江蘇卷在平面直角坐標系xOy
19、中，若雙曲線x21(b0)經(jīng)過點(3,4)，則該雙曲線的漸近線方程是_解析：因為雙曲線x21(b0)經(jīng)過點(3,4)，所以91，得b，所以該雙曲線的漸近線方程是ybxx.答案：yx82019全國卷設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為_解析：不妨令F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，根據(jù)題意可知c4.因為MF1F2為等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a84.設(shè)M(x，y)，則得所以M的坐標為(3，)答案：(3，)92019全國卷已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線
20、分別交于A，B兩點若，0，則C的離心率為_解析：通解：因為0，所以F1BF2B，如圖.所以|OF1|OB|，所以BF1OF1BO，所以BOF22BF1O.因為，所以點A為F1B的中點，又點O為F1F2的中點，所以O(shè)ABF2，所以F1BOA，因為直線OA，OB為雙曲線C的兩條漸近線，所以tanBF1O，tanBOF2.因為tanBOF2tan(2BF1O)，所以，所以b23a2，所以c2a23a2，即2ac，所以雙曲線的離心率e2.優(yōu)解：因為0，所以F1BF2B，在RtF1BF2中，|OB|OF2|，所以O(shè)BF2OF2B，所以A為F1B的中點，所以O(shè)AF2B，所以F1OAOF2B.又F1OABO
21、F2，所以O(shè)BF2為等邊三角形由F2(c,0)可得B，因為點B在直線yx上，所以c，所以，所以e2.答案：2102019浙江卷已知橢圓1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_解析：通解：依題意，設(shè)點P(m，n)(n0)，由題意知F(2,0)，所以線段FP的中點M在圓x2y24上，所以224，又點P(m，n)在橢圓1上，所以1，所以4m236m630，所以m或m(舍去)，n，所以kPF.優(yōu)解：如圖，取PF的中點M，連接OM，由題意知|OM|OF|2，設(shè)橢圓的右焦點為F1，連接PF1，在PFF1中，OM為中位線，所以|P
22、F1|4，由橢圓的定義知|PF|PF1|6，所以|PF|2.因為M為PF的中點，所以|MF|1.在等腰三角形OMF中，過O作OHMF于點H，所以|OH|，所以kPFtanHFO.答案：調(diào)研三拋物線備考工具1拋物線的定義平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的軌跡叫作拋物線點F叫作拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線2拋物線定義的理解拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題3拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程y22px(p
23、0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形頂點(0,0)對稱軸x軸y軸焦點FFFF準線xxyy4.拋物線焦點弦的性質(zhì)焦點弦：線段AB為拋物線y22px(p0)的焦點弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)x1x2；(2)y1y2p2；(3)焦半徑|AF|x1；(4)弦長lx1x2p.當弦ABx軸時，弦長最短為2p，此時的弦又叫通徑；(5)弦長l(為AB的傾斜角)5直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(或x)得到一個關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程即消去
24、y得ax2bxc0.(1)當a0時，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則0直線與圓錐曲線C相交；0直線與圓錐曲線C相切；0)的焦點為F，點P在C上，且|PF|，則p()A.B.C.D1解析：拋物線的準線方程為y，因為P在拋物線上，所以點P到準線的距離d|PF|，則p，故選B.答案：B22019全國卷若拋物線y22px(p0)的焦點是橢圓1的一個焦點，則p()A2B3C4D8解析：由題意知，拋物線的焦點坐標為，橢圓的焦點坐標為(，0)，所以，解得p8，故選D.答案：D32019天津卷已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l.若l與雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB
25、|4|OF|(O為原點)，則雙曲線的離心率為()A.B.C2D.解析：由題意，可得F(1,0)，直線l的方程為x1，雙曲線的漸近線方程為yx.將x1代入yx，得y，所以點A，B的縱坐標的絕對值均為.由|AB|4|OF|可得4，即b2a，b24a2，故雙曲線的離心率e.答案：D42019江西五校聯(lián)考過拋物線C：y22px(p0)的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段AB的中點N且垂直于l的直線與C的準線相交于點M，若|MN|AB|，則直線l的傾斜角為()A15B30C45D60解析：分別過A，B，N作拋物線準線的垂線，垂足分別為A，B，N，由拋物線的定義知|AF|AA|，|BF
26、|BB|，|NN|(|AA|BB|)|AB|，因為|MN|AB|，所以|NN|MN|，所以MNN60，即直線MN的傾斜角為120，又直線MN與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為30，故選B.答案：B52019廣東六校聯(lián)考拋物線y2x2上有一動弦AB，中點為M，且弦AB的長為3，則點M的縱坐標的最小值為()A.B.C.D1解析：通解：由題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直線AB的方程為ykxb.由題意知y0b0.聯(lián)立得整理得2x2kxb0，k28b0，x1x2，x1x2，則|AB|，點M的縱坐標y0xxb.因為弦AB的長為3，所以3，即(1k2)9，
27、故(14y04b)(y0b)9，即(14y04b)(4y04b)36.由基本不等式得，(14y04b)(4y04b)212，當且僅當時取等號，即18y012，y0，點M的縱坐標的最小值為.故選A.優(yōu)解：由題意得，焦點F，準線y.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則y0(y1y2)(|AF|BF|)|AB|.(當且僅當A，B，F(xiàn)三點共線時，取等號)答案：A62019安徽示范高中聯(lián)考設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的焦點到準線的距離為()A4或8B2或4C2或8D4或16解析：拋物線C的方程為y22px(
28、p0)，F(xiàn)，準線方程為x.如圖，設(shè)準線與x軸的交點為K，則|KF|p.過M作MP平行于x軸交準線于P，則|MP|MF|5.取MF的中點為N，過N作NQ平行于x軸交準線于Q，交y軸于A，則|NQ|，|AN|NQ|，以MF為直徑的圓與y軸相切，A為切點，即A(0,2)，N，故M，162p，p210p160，p2或p8，故選C.答案：C72019湖南四校調(diào)研已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|()A4B6C8D10解析：通解：如圖，不妨設(shè)點M位于第一象限，設(shè)拋物線的準線l：x2與x軸交于點F，作MBl于點B，NAl于點A，則|AN|2
29、，|FF|4.在直角梯形ANFF中，由中位線定理，知|BM|3.由拋物線的定義，知|MF|MB|3，結(jié)合題意，有|MN|MF|3，所以|FN|FM|MN|6，故選B.優(yōu)解：設(shè)N(0，a)，由題意知F(2,0)，則M，因為點M在拋物線上，所以8，解得a4，所以N(0，4)，所以|FN|6，故選B.答案：B82019山西第一次聯(lián)考已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，過點F的直線與該拋物線交于P，Q兩個不同的點，P，Q兩點在拋物線的準線上的射影分別為M，N，若|MN|4，|NF|4，則p()A.B2C2D4解析：通解：易得拋物線的準線l：x.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意可得F，M
30、，N，故|MF|22(y10)2p2y，即(4)2p2y，即y48p2.|NF|22(y20)2p2y，即42p2y，即y16p2.又直線PQ過焦點F，所以y1y2p2，所以(y1y2)2(p2)2，即yp(48p2)(16p2)p4，整理得p212，所以p2.優(yōu)解：根據(jù)題意，得拋物線的準線方程為x，F(xiàn)，設(shè)直線PQ的方程為xty，與拋物線方程y22px聯(lián)立，得y22ptyp20，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y2p2，設(shè)MN與x軸的交點為H，則由題意可得M，N，(p，y1)，(p，y2)，p2y1y20，故MFNF，所以|MN|8，所以由等面積法可得p|FH|2.答案：C9201
31、9惠州調(diào)研設(shè)拋物線y24x的焦點為F，過點(2,0)的直線與拋物線交于A，B兩點，與拋物線的準線交于點C，若，則|AF|()A.B4C3D2解析：設(shè)過點(2,0)的直線的方程為yk(x2)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程代入拋物線方程得，k2x24(1k2)x4k20，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x24.分別過點A，B作準線的垂線AA1，BB1，垂足分別為點A1，B1，則，即5x12x230，由得x11或x1(舍去)，|AF|x112，故選D.答案：D102019山西八校聯(lián)考已知A是拋物線y24x上的動點，點A在y軸上的射影是點C，B是圓D：(x3)2(y2)21上的動點，則|AB|AC|的最小值是_解析：圓D：(x3)2(y2)21的圓心為D(3,2)，半徑r1.拋物線y24x的焦點坐標為F(1,0)，準線方程為x1.如圖，設(shè)點A在拋物線準線上的射影為點H，則|AB|AC|AB|AH|1.連接AF，由拋物線的定義可知|AH|AF|，|AB|AC|AB|AF|1.易知D，B，A，F(xiàn)四點共線時，|AB|AF|取得最小值，連接DF，則(|AB|AF|)min|DF|r121，(|AB|AC|)min22.答案：2221
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