（江蘇專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)5 復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問(wèn)題學(xué)案

《（江蘇專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)5 復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問(wèn)題學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)5 復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問(wèn)題學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、難點(diǎn)五復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第71頁(yè))數(shù)列在高考中占重要地位，應(yīng)當(dāng)牢記等差、等比的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及常見(jiàn)求數(shù)列通項(xiàng)的方法，如累加、累乘、構(gòu)造等差、等比數(shù)列法、取倒數(shù)等數(shù)列求和問(wèn)題中，對(duì)于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和主要是運(yùn)用公式；而非等差數(shù)列、非等比數(shù)列的求和問(wèn)題，一般用倒序相加法、通項(xiàng)化歸法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等數(shù)列的求和問(wèn)題多從數(shù)列的通項(xiàng)入手，通過(guò)分組、錯(cuò)位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問(wèn)題，考查等差、等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬中檔題一、數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式在數(shù)列中占有重要地位，是數(shù)列的基礎(chǔ)之一，在高

2、考中，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式以及它們的性質(zhì)是必考內(nèi)容，一般以填空題的形式出現(xiàn)，屬于低中檔題，若數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、向量、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)交融，難度就較大，也是近幾年命題的熱點(diǎn)1由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)的基本思想是轉(zhuǎn)化，常用的方法：(1)an1anf (n)型，采用疊加法(2)f (n)型，采用疊乘法(3)an1panq(p0，p1)型，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解決2由Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)anSn與an的關(guān)系為：an【例1】(2017江蘇省南京市迎一模模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Snn2an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列，并求數(shù)

3、列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(2n1)an2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足不等式2 010的n的最小值解(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，2a1a11，a11.2anSnn，nN*，2an1Sn1n1，n2，兩式相減得an2an11，n2，即an12(an11)，n2，數(shù)列an1為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an12n，an2n1，nN*；(2)bn(2n1)an2n1(2n1)2n，Tn32522(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n1，兩式相減可得Tn3222222322n(2n1)2n1，Tn(2n1)2n12，2 010可化為2n12 010，2101 024,2112 0

4、48滿足不等式2 010的n的最小值為10.點(diǎn)評(píng)利用anSnSn1求通項(xiàng)時(shí)，注意n2這一前提條件，易忽略驗(yàn)證n1致誤，當(dāng)n1時(shí)，a1若適合通項(xiàng)，則n1的情況應(yīng)并入n2時(shí)的通項(xiàng)；否則an應(yīng)利用分段函數(shù)的形式表示二、數(shù)列的求和常見(jiàn)類(lèi)型及方法(1)anknb，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解；(3)anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和；(4)anbncn，數(shù)列bn，cn分別是等比數(shù)列和等差數(shù)列，采用錯(cuò)位相減法求和【例2】(揚(yáng)州市2017屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且對(duì)

5、任意nN*，an1an2(bn1bn)恒成立(1)若Ann2，b12，求Bn；(2)若對(duì)任意nN*，都有anBn及成立，求正實(shí)數(shù)b1的取值范圍；(3)若a12，bn2n，是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t(1st)，使，成等差數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394102】解(1)因?yàn)锳nn2，所以an即an2n1，故bn1bn(an1an)1，所以數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以Bnn2n(n1)1n2n.(2)依題意Bn1Bn2(bn1bn)，即bn12(bn1bn)，即2，所以數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以anBnb1b1(

6、2n1)，所以，因?yàn)樗裕院愠闪?，即b13，所以b13.(3)由an1an2(bn1bn)得：an1an2n1，所以當(dāng)n2時(shí)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n2n1232222n12，當(dāng)n1時(shí)，上式也成立，所以An2n242n，又Bn2n12，所以2，假設(shè)存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t(1st)，使，成等差數(shù)列，等價(jià)于，成等差數(shù)列，即，即1，因?yàn)?1，所以1，即2s2s1，令h(s)2s2s1(s2，sN*)，則h(s1)h(s)2s20所以h(s)遞增，若s3，則h(s)h(3)10，不滿足2s2s1，所以s2，代入得2t3t10(t3)，當(dāng)t3時(shí)，顯然不符合要求；當(dāng)t4時(shí)，令(t)2t3t1(t4，tN*)，則同理可證(t)遞增，所以(t)(4)30，所以不符合要求所以，不存在正整數(shù)s，t(1st)，使，成等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)裂項(xiàng)相消法求和就是將數(shù)列中的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使這些裂開(kāi)的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消，要注意消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)從而達(dá)到求和的目的要注意的是裂項(xiàng)相消法的前提是數(shù)列中的每一項(xiàng)均可分裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，且在求和過(guò)程中能夠前后相互抵消4