《(江蘇專(zhuān)版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)5 復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問(wèn)題學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專(zhuān)版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)5 復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問(wèn)題學(xué)案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、難點(diǎn)五復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第71頁(yè))數(shù)列在高考中占重要地位,應(yīng)當(dāng)牢記等差、等比的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式,等差、等比數(shù)列的性質(zhì),以及常見(jiàn)求數(shù)列通項(xiàng)的方法,如累加、累乘、構(gòu)造等差、等比數(shù)列法、取倒數(shù)等數(shù)列求和問(wèn)題中,對(duì)于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和主要是運(yùn)用公式;而非等差數(shù)列、非等比數(shù)列的求和問(wèn)題,一般用倒序相加法、通項(xiàng)化歸法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等數(shù)列的求和問(wèn)題多從數(shù)列的通項(xiàng)入手,通過(guò)分組、錯(cuò)位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問(wèn)題,考查等差、等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,屬中檔題一、數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式在數(shù)列中占有重要地位,是數(shù)列的基礎(chǔ)之一,在高
2、考中,等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式以及它們的性質(zhì)是必考內(nèi)容,一般以填空題的形式出現(xiàn),屬于低中檔題,若數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、向量、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)交融,難度就較大,也是近幾年命題的熱點(diǎn)1由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)的基本思想是轉(zhuǎn)化,常用的方法:(1)an1anf (n)型,采用疊加法(2)f (n)型,采用疊乘法(3)an1panq(p0,p1)型,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解決2由Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)anSn與an的關(guān)系為:an【例1】(2017江蘇省南京市迎一模模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Snn2an(nN*)(1)證明:數(shù)列an1為等比數(shù)列,并求數(shù)
3、列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn(2n1)an2n1,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求滿足不等式2 010的n的最小值解(1)證明:當(dāng)n1時(shí),2a1a11,a11.2anSnn,nN*,2an1Sn1n1,n2,兩式相減得an2an11,n2,即an12(an11),n2,數(shù)列an1為以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,an12n,an2n1,nN*;(2)bn(2n1)an2n1(2n1)2n,Tn32522(2n1)2n,2Tn322523(2n1)2n1,兩式相減可得Tn3222222322n(2n1)2n1,Tn(2n1)2n12,2 010可化為2n12 010,2101 024,2112 0
4、48滿足不等式2 010的n的最小值為10.點(diǎn)評(píng)利用anSnSn1求通項(xiàng)時(shí),注意n2這一前提條件,易忽略驗(yàn)證n1致誤,當(dāng)n1時(shí),a1若適合通項(xiàng),則n1的情況應(yīng)并入n2時(shí)的通項(xiàng);否則an應(yīng)利用分段函數(shù)的形式表示二、數(shù)列的求和常見(jiàn)類(lèi)型及方法(1)anknb,利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解;(2)anaqn1,利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解;(3)anbncn,數(shù)列bn,cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列,采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和;(4)anbncn,數(shù)列bn,cn分別是等比數(shù)列和等差數(shù)列,采用錯(cuò)位相減法求和【例2】(揚(yáng)州市2017屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且對(duì)
5、任意nN*,an1an2(bn1bn)恒成立(1)若Ann2,b12,求Bn;(2)若對(duì)任意nN*,都有anBn及成立,求正實(shí)數(shù)b1的取值范圍;(3)若a12,bn2n,是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s,t(1st),使,成等差數(shù)列?若存在,求出s,t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394102】解(1)因?yàn)锳nn2,所以an即an2n1,故bn1bn(an1an)1,所以數(shù)列bn是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以Bnn2n(n1)1n2n.(2)依題意Bn1Bn2(bn1bn),即bn12(bn1bn),即2,所以數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以anBnb1b1(
6、2n1),所以,因?yàn)樗裕院愠闪?,即b13,所以b13.(3)由an1an2(bn1bn)得:an1an2n1,所以當(dāng)n2時(shí),an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n2n1232222n12,當(dāng)n1時(shí),上式也成立,所以An2n242n,又Bn2n12,所以2,假設(shè)存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s,t(1st),使,成等差數(shù)列,等價(jià)于,成等差數(shù)列,即,即1,因?yàn)?1,所以1,即2s2s1,令h(s)2s2s1(s2,sN*),則h(s1)h(s)2s20所以h(s)遞增,若s3,則h(s)h(3)10,不滿足2s2s1,所以s2,代入得2t3t10(t3),當(dāng)t3時(shí),顯然不符合要求;當(dāng)t4時(shí),令(t)2t3t1(t4,tN*),則同理可證(t)遞增,所以(t)(4)30,所以不符合要求所以,不存在正整數(shù)s,t(1st),使,成等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)裂項(xiàng)相消法求和就是將數(shù)列中的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)或多項(xiàng),使這些裂開(kāi)的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消,要注意消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng)從而達(dá)到求和的目的要注意的是裂項(xiàng)相消法的前提是數(shù)列中的每一項(xiàng)均可分裂成一正一負(fù)兩項(xiàng),且在求和過(guò)程中能夠前后相互抵消4