2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點20 數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和（學生版） 新課標

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1、2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點20 數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和（學生版） 新課標 【高考再現(xiàn)】 熱點一、求數(shù)列的通項公式 1．（xx年高考（大綱文））已知數(shù)列中,,前項和. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的通項公式. 2．（xx年高考（上海春））本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 已知數(shù)列滿足 (1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當時,求的值; (2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有 (3)設(shè)當時,求數(shù)列的通項公式. 3．（xx年高考（廣東理））設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅲ)證明:

2、對一切正整數(shù),有. 【方法總結(jié)】 求數(shù)列的通項公式，常見的有六種類型： （1） 已知數(shù)列的前幾項，求其通項公式. 常用方法：觀察分析法、逐差法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、轉(zhuǎn)化法、歸納遞推法等. 根據(jù)數(shù)列前幾項，觀察規(guī)律，歸納出數(shù)列通項公式是一項重要能力. （2） 已知數(shù)列前n項和，或前n項和與的關(guān)系求通項. 利用雖然已知求時，方法千差萬別，但已知求時，方法卻相對固定. （3）已知遞推公式求通項公式，對這類問題要求不高，主要掌握“先猜后證”“化歸法”“累加法”等. （4）對于型，求，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使 （5）對于型，求，可用的方法. （6）對于型，求，可用的方法. 熱

3、點二、錯位相減法求和、裂項相消法求和、并項法求和、分組求和法 1．（xx年高考（浙江文））已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=,n∈N﹡,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N﹡. (1)求an,bn; (2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn. 2．（xx年高考（天津文））(本題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且. (I)求數(shù)列與的通項公式; (II)記()證明:. 3．（xx年高考（江西文））已知數(shù)列|an|的前n項和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3 (1)求an; (2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

4、 4．（xx年高考（天津理））已知{}是等差數(shù)列,其前項和為,{}是等比數(shù)列,且= ,,. (Ⅰ)求數(shù)列{}與{}的通項公式; (Ⅱ)記,,證明. 5．（xx年高考（江西理））已知數(shù)列{an}的前n項和,且Sn的最大值為8. (1)確定常數(shù)k,求an; (2)求數(shù)列的前n項和Tn. 6．（xx年高考（福建文））數(shù)列的通項公式,其前項和為,則等于（　?。? A．1006 B．2012 C．503 D．0 【答案】A 【解析】由,可得 7．（xx年高考（福建理））數(shù)列的通項公式,前項和為,則___________.

5、8．（xx年高考（山東理））在等差數(shù)列中,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項和. 【方法總結(jié)】 （1） 分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列 （2） 裂（拆）項相消：把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。 （3） 錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和。 【考點剖析】 一．明確要求 1．熟練掌握和應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式． 2．熟練掌握?？嫉腻e位相減法，裂項相消以及分組求和這些基本方法，注意計算的準確性和方法選擇的靈活性． 二．命題

6、方向 1.數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項相消求和，特別是錯位相減出現(xiàn)的機率較高． 2.題型上以解答題為主. 三．規(guī)律總結(jié) 基礎(chǔ)梳理 數(shù)列求和的常用方法 1．公式法 直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和 (1)等差數(shù)列的前n項和公式： Sn＝＝na1＋d； (2)等比數(shù)列的前n項和公式： Sn＝ 2．倒序相加法 如果一個數(shù)列{an}的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的． 3．錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之

7、積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的． 4．裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和． 5．分組轉(zhuǎn)化求和法 一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減． 6．并項求和法 一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 一種思路 一

8、般數(shù)列求和，應(yīng)從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和． 兩個提醒 在利用裂項相消法求和時應(yīng)注意： (1)在把通項裂開后，是否恰好等于相應(yīng)的兩項之差； (2)在正負項抵消后，是否只剩下了第一項和最后一項，或有時前面剩下兩項，后面也剩下兩項． 三個公式 【基礎(chǔ)練習】 4．(教材習題改編)數(shù)列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十項，且其和為240，則a1＋…＋ak＋…＋a10的值為(　　) A．31 B．120 C．130 D．185 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實 1．(

9、xx·包頭模擬)已知數(shù)列{xn}的首項x1＝3，通項xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式． 2．(浙江省寧波市鄞州區(qū)xx屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)對于正項數(shù)列，定義,若則數(shù)列的通項公式為 . 5．(xx年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文) (本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ，a1=2, S1 2S2 3S3成等差數(shù)列. (I )求數(shù)列{an}的通項公式; (II )數(shù)列是首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和. 7

10、．(浙江省溫州中學xx屆高三10月月考理）（15分）已知數(shù)列中，， （I）計算的值； （II）令，求數(shù)列的通項公式；（III）求數(shù)列的前項和 8．(山西省xx年高考考前適應(yīng)性訓練理)（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 10．(xx濟南高考模擬理) 11．（湖北黃岡xx高三五月模擬考試文）（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足，（）. （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 13．（湖北襄陽五中xx高三年級第二次適應(yīng)性考試文）（本題13分）

11、已知等差數(shù)列滿足：的前項和為． （1）求及； （2）令，若數(shù)列的前項和記作,求使（）恒成立的實數(shù)的取值范圍． 二．能力拔高 1．(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)數(shù)列{）滿足并且,則數(shù)列的第xx項為（ ） A． B． C． D． 2．(xx云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復(fù)習文)設(shè)數(shù)列的前項和為，如果，，那么 . 4．(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理)（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，，，其前項和為. ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵設(shè)數(shù)列滿足，其前n項和為，求證： 6．(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文) (本小題滿

12、分12分） 已知數(shù)列的前n項和為. (I )求數(shù)列的通項公式； (II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和 7．（山東省濟南市xx屆高三3月（二模）月考理）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足=+k， （1） 求k的值及數(shù)列的通項公式； （2） 若數(shù)列滿足=，求數(shù)列的前n項和. 9．(湖北省武漢外國語學?！＄娤橐恢衳x屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和為，數(shù)列的前項和為，且，. (I) 求數(shù)列的通項公式； (II) 求數(shù)列的前n項和. 10．(湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 三．提升自我 1．(浙江省溫州中學x

13、x屆高三10月月考理）在數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則等于（ ） A． B． C． D． 2．(xx年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)設(shè)數(shù)列的前項和為，如果，，那么 ． 3．(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷文)（本小題滿分13分） 在等差數(shù)列中，， ． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和． 5. (河北省唐山市xx高三年級第二次模擬考試理)（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足：. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，求 6．(浙江省xx屆重點中學協(xié)作體高三

14、第二學期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求，并證明：． 8．(仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題理)（本題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，且。 （I）求的值及； （II）設(shè) （i）求 ； （ii）令，求的前項和為。 10．(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試理)（本題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值。 （Ⅲ）對于（II）中的數(shù)列，若，并求（用表示）． 【原創(chuàng)預(yù)測】 2． 在直角坐標平面上有一點列 對一切正整數(shù)n，點在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列． 3．已知函數(shù)的導函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的最大值； （Ⅱ）令,其中,求的前項和．