（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練2 不等式與推理證明 文

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練2 不等式與推理證明 文 1．(2018·北京海淀區(qū)模擬)已知x>y>0，則(　　) A.> B.x>y C．cos x>cos y D．ln(x＋1)>ln(y＋1) 答案　D 解析　因?yàn)楫?dāng)x>y>0時(shí)，<，x

2、 3．(2018·漳州質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x滿足則2x＋3y的最大值為(　　) A．1 B．11 C．13 D．17 答案　C 解析　令z＝2x＋3y， 將z＝2x＋3y化為y＝－x＋， 作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)， 當(dāng)直線y＝－x＋向右上方平移時(shí)， 直線y＝－x＋在y軸上的截距增大，即z增大， 由圖象得，當(dāng)直線y＝－x＋過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值， 聯(lián)立得A(5,1)， 此時(shí)，z取得最大值2×5＋3×1＝13. 4．(2018·華大新高考聯(lián)盟模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x2＋y2的取值范圍是(　　) A. B．[0,2] C. D. 答案　B

3、 解析　畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)， x2＋y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然O點(diǎn)為最小值點(diǎn)，而A(1,1)為最大值點(diǎn)，故x2＋y2的取值范圍是[0,2]． 5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A．7 B．5 C．4 D．1 答案　B 解析　繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)， 聯(lián)立直線方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)為 A， 由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值， 所以－＝－1，解得m＝5. 6．(2018·哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)設(shè)點(diǎn)(x，y)滿足約束條件且x∈Z，

4、y∈Z，則這樣的點(diǎn)共有(　　) A．12個(gè) B．11個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè) 答案　A 解析　畫出表示的可行域(含邊界)，由圖可知， 滿足x∈Z，y∈Z的(x，y) 有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)， (－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個(gè)． 7.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥

5、AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為(　　) A.≥(a>0，b>0) B．a(chǎn)2＋b2≥2ab(a>0，b>0) C.≤(a>0，b>0) D.≤(a>0，b>0) 答案　D 解析　由AC＝a，BC＝b，可得圓O的半徑r＝， 又OC＝OB－BC＝－b＝， 則FC2＝OC2＋OF2＝＋＝， 再根據(jù)題圖知FO≤FC，即≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．故選D. 8．(2018·河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且0

6、．(－4，－2) C．(－4，－1) D．(－2,1) 答案　D 解析　由函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且0

7、，B，C,28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是________． 答案　7 解析　設(shè)只持有A股票的人數(shù)為X(如圖所示)，則持有A股票還持有其它股票的人數(shù)為X－1(圖中d＋e＋f的和)，因?yàn)橹怀钟幸恢Ч善钡娜酥?，有一半持有A股票，則只持有了B或C股票的人數(shù)和為X(圖中b＋c部分)．假設(shè)只同時(shí)持有了B和C股票的人數(shù)為a(如圖所示)， 那么X＋X－1＋X

8、＋a＝28，即3X＋a＝29，則X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.與之對(duì)應(yīng)的a值為2,5,8,11,14,17,20,23,26. 因?yàn)闆]持有A股票的股民中，持有B股票的人數(shù)為持有C股票人數(shù)的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故當(dāng)X＝8，a＝5時(shí)滿足題意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人數(shù)是7. 10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為________． 答案　3或－ 解析　先畫出線性約束條件所表示的可行域(含邊界)，當(dāng)a＝0時(shí)不滿足題意，故a≠0. 目標(biāo)函數(shù)化為y＝－x＋z，當(dāng)a>0時(shí)，－<0， (

9、1)當(dāng)－≤－<0，即a≥2時(shí)，最優(yōu)解為A， z＝＋a＝，a＝3，滿足a≥2； (2)當(dāng)－<－，即00， (3)當(dāng)0<－<，即a<－2時(shí)，最優(yōu)解為C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，滿足a<－2； (4)當(dāng)－≥，即－2≤a<0時(shí)，最優(yōu)解為B，z＝3＋a＝，a＝，不滿足－2≤a<0，舍去． 綜上，實(shí)數(shù)a的值為3或－. 11．(2018·上饒模擬)若x，y滿足約束條件則的最小值為________． 答案　 解析　畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)． 的幾何意義為

10、可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)Q(－2，－1)連線的斜率， 當(dāng)P位于A(－1,1)時(shí)，直線PQ的斜率最大， 此時(shí)kmax＝＝2， 當(dāng)P位于B(1,1)時(shí)，直線PQ的斜率最小， 此時(shí)kmin＝＝. 12．(2018·南平模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值為4，則＋的最小值為________． 答案　2 解析　作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)． 由可行域知可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)均滿足x≥0，y≥0. 所以要使z＝mx＋ny(m>0，n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在點(diǎn)A處取得最大值． 聯(lián)立解得A(2,2)． 所以有

11、2m＋2n＝4，即m＋n＝2. ＋＝(m＋n)＝≥×(2＋2)＝2. 當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝1時(shí)，＋取得最小值2. 13．(2018·宣城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2x－sin x，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(2b－1)＝0，則＋的最小值是________． 答案　9＋4 解析　因?yàn)閒′(x)＝2－cos x>0，f(－x)＝－2x＋sin x＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)， 因此由f(a)＋f(2b－1)＝0， 得f(a)＝－f(2b－1)＝f(1－2b)， 所以a＝1－2b，a＋2b＝1， 因此＋＝＝9＋＋≥9＋2＝9＋4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)取等號(hào)．

12、 14．(2018·漳州質(zhì)檢)分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長(zhǎng)度為a，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形： 記第n個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個(gè)命題

13、： ①數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列； ②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列； ③存在最小的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn>2 018； ④存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018. 其中真命題是________．(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)) 答案?、冖? 解析　由題意，得圖1中的線段為a，S1＝a， 圖2中的正六邊形的邊長(zhǎng)為， S2＝S1＋×4＝S1＋2a， 圖3中的最小正六邊形的邊長(zhǎng)為， S3＝S2＋×4＝S2＋a， 圖4中的最小正六邊形的邊長(zhǎng)為， S4＝S3＋×4＝S3＋， 由此類推，Sn－Sn－1＝(n≥2)， 即{Sn}為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列， 即①錯(cuò)誤，②正確； 因?yàn)镾n＝S1＋(S2－S1)＋(S3－S2)＋…＋(Sn－Sn－1) ＝a＋2a＋a＋＋…＋＝a＋ ＝a＋4a<5a，n≥2， 又S1＝a<5a， 所以存在最大的正數(shù)a＝， 使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018， 即④正確，③錯(cuò)誤．