（京津專用）2022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8+6分項練2 不等式與推理證明 文

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1、（京津專用）2022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8+6分項練2 不等式與推理證明 文 1．(2018·北京海淀區(qū)模擬)已知x>y>0，則(　　) A.> B.x>y C．cos x>cos y D．ln(x＋1)>ln(y＋1) 答案　D 解析　因為當x>y>0時，<，x

2、 3．(2018·漳州質檢)已知實數(shù)x滿足則2x＋3y的最大值為(　　) A．1 B．11 C．13 D．17 答案　C 解析　令z＝2x＋3y， 將z＝2x＋3y化為y＝－x＋， 作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)， 當直線y＝－x＋向右上方平移時， 直線y＝－x＋在y軸上的截距增大，即z增大， 由圖象得，當直線y＝－x＋過點A時，z取得最大值， 聯(lián)立得A(5,1)， 此時，z取得最大值2×5＋3×1＝13. 4．(2018·華大新高考聯(lián)盟模擬)若實數(shù)x，y滿足不等式組則x2＋y2的取值范圍是(　　) A. B．[0,2] C. D. 答案　B

3、 解析　畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)， x2＋y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點到原點的距離的平方，顯然O點為最小值點，而A(1,1)為最大值點，故x2＋y2的取值范圍是[0,2]． 5．已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m等于(　　) A．7 B．5 C．4 D．1 答案　B 解析　繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)， 聯(lián)立直線方程可得交點坐標為 A， 由目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最小值， 所以－＝－1，解得m＝5. 6．(2018·哈爾濱師范大學附屬中學模擬)設點(x，y)滿足約束條件且x∈Z，

4、y∈Z，則這樣的點共有(　　) A．12個 B．11個 C．10個 D．9個 答案　A 解析　畫出表示的可行域(含邊界)，由圖可知， 滿足x∈Z，y∈Z的(x，y) 有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)， (－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個． 7.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥

5、AB，設AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為(　　) A.≥(a>0，b>0) B．a(chǎn)2＋b2≥2ab(a>0，b>0) C.≤(a>0，b>0) D.≤(a>0，b>0) 答案　D 解析　由AC＝a，BC＝b，可得圓O的半徑r＝， 又OC＝OB－BC＝－b＝， 則FC2＝OC2＋OF2＝＋＝， 再根據(jù)題圖知FO≤FC，即≤，當且僅當a＝b時取等號．故選D. 8．(2018·河南省南陽市第一中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，且0

6、．(－4，－2) C．(－4，－1) D．(－2,1) 答案　D 解析　由函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，且0

7、，B，C,28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是________． 答案　7 解析　設只持有A股票的人數(shù)為X(如圖所示)，則持有A股票還持有其它股票的人數(shù)為X－1(圖中d＋e＋f的和)，因為只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，則只持有了B或C股票的人數(shù)和為X(圖中b＋c部分)．假設只同時持有了B和C股票的人數(shù)為a(如圖所示)， 那么X＋X－1＋X

8、＋a＝28，即3X＋a＝29，則X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.與之對應的a值為2,5,8,11,14,17,20,23,26. 因為沒持有A股票的股民中，持有B股票的人數(shù)為持有C股票人數(shù)的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故當X＝8，a＝5時滿足題意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人數(shù)是7. 10．已知實數(shù)x，y滿足約束條件如果目標函數(shù)z＝x＋ay的最大值為，則實數(shù)a的值為________． 答案　3或－ 解析　先畫出線性約束條件所表示的可行域(含邊界)，當a＝0時不滿足題意，故a≠0. 目標函數(shù)化為y＝－x＋z，當a>0時，－<0， (

9、1)當－≤－<0，即a≥2時，最優(yōu)解為A， z＝＋a＝，a＝3，滿足a≥2； (2)當－<－，即00， (3)當0<－<，即a<－2時，最優(yōu)解為C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，滿足a<－2； (4)當－≥，即－2≤a<0時，最優(yōu)解為B，z＝3＋a＝，a＝，不滿足－2≤a<0，舍去． 綜上，實數(shù)a的值為3或－. 11．(2018·上饒模擬)若x，y滿足約束條件則的最小值為________． 答案　 解析　畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)． 的幾何意義為

10、可行域內(nèi)的動點P(x，y)與定點Q(－2，－1)連線的斜率， 當P位于A(－1,1)時，直線PQ的斜率最大， 此時kmax＝＝2， 當P位于B(1,1)時，直線PQ的斜率最小， 此時kmin＝＝. 12．(2018·南平模擬)若實數(shù)x，y滿足且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值為4，則＋的最小值為________． 答案　2 解析　作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)． 由可行域知可行域內(nèi)的點(x，y)均滿足x≥0，y≥0. 所以要使z＝mx＋ny(m>0，n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在點A處取得最大值． 聯(lián)立解得A(2,2)． 所以有

11、2m＋2n＝4，即m＋n＝2. ＋＝(m＋n)＝≥×(2＋2)＝2. 當且僅當m＝n＝1時，＋取得最小值2. 13．(2018·宣城調研)已知函數(shù)f(x)＝2x－sin x，若正實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(2b－1)＝0，則＋的最小值是________． 答案　9＋4 解析　因為f′(x)＝2－cos x>0，f(－x)＝－2x＋sin x＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)為單調遞增的奇函數(shù)， 因此由f(a)＋f(2b－1)＝0， 得f(a)＝－f(2b－1)＝f(1－2b)， 所以a＝1－2b，a＋2b＝1， 因此＋＝＝9＋＋≥9＋2＝9＋4，當且僅當a＝，b＝時取等號．

12、 14．(2018·漳州質檢)分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．分形的外表結構極為復雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形： 記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關數(shù)列{Sn}的四個命題

13、： ①數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列； ②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列； ③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn>2 018； ④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018. 其中真命題是________．(請寫出所有真命題的序號) 答案?、冖? 解析　由題意，得圖1中的線段為a，S1＝a， 圖2中的正六邊形的邊長為， S2＝S1＋×4＝S1＋2a， 圖3中的最小正六邊形的邊長為， S3＝S2＋×4＝S2＋a， 圖4中的最小正六邊形的邊長為， S4＝S3＋×4＝S3＋， 由此類推，Sn－Sn－1＝(n≥2)， 即{Sn}為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列， 即①錯誤，②正確； 因為Sn＝S1＋(S2－S1)＋(S3－S2)＋…＋(Sn－Sn－1) ＝a＋2a＋a＋＋…＋＝a＋ ＝a＋4a<5a，n≥2， 又S1＝a<5a， 所以存在最大的正數(shù)a＝， 使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018， 即④正確，③錯誤．