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1、2022年高二數學上學期第一次月考試題 (III)
注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2、請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（每題5分，共60分）
1.已知是等比數列, ,,則公比 (? )
A. B. C. D.
2.已知等差數列的前項和為,,則數列的前項和為(?? )
A. B. C. D.
4.若不等式的解集為,則值是(?? )
A.-10???? B.14????? C.10??????D.14
3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數, 例
2、如:他們研究過圖1中的1,3,6,10,···,由于這些數能表示成三角形,將其稱為三角形數;類似地,將圖2中的1,4,9,16,···這樣的數稱為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是(?? )
A.289????B.1024??? C.1225???????1378
5.數列中,若則該數列的通項 (???)
A. B. C. D.
6.若數列中,則數列的第(???)
A. B. C. D.
7.已知數列的前項和,第項滿足,則等于(?? )
A.9????
3、?B.8?????C.7?????? D.6
8．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的個數是( )
A．0 B． 1 C．2 D．3
9.已知等差數列中, 是它的前項和.若,且,則當最大時的值為(? ?)
A.8???????B.9??????C.10???????D.16
10.在正項等比數列中, 和為方程的兩根,則等于(???)
A.16????? B.32??????C.64???????D.256
11.設等差數列的公差為,若數列為遞減數列,則(???)
A. B.
4、 C. D.
12.已知函數,若,則實數的取值范圍是(?? )
A. B. C D
二、填空題（每題5分，共20分）
13.《九章算術》“竹九節(jié)”問題:現有一根節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數列,上面節(jié)的容積共升,下面節(jié)的容積共升,則第節(jié)的容積為__________升.
14.一元二次方程的根為則當時,不等式的解集為__________
15.若數列的前項和為,且,則的通項公式是__________
16.若,兩個等差數列與的公差分別為和,則的值為________
三、解答題（共70分）
17.（10分）已知f(x)＝－3x2＋a(6
5、－a)x＋6.
(1)解關于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實數a，b的值．
18.（12分）已知等差數列滿足: . 的前項和為.
（1）求及;
（2）令,求數列的前項和.
19.（12分）已知為等差數列, ,,是等比數列, ,
（1）求和的通項公式;
（2）設,求.
20.（12分）數列的前項和為,數列中, ,,若.
（1）設,求證:數列是等比數列;
（2）求數列的通項公式
21.（12分）解關于的不等式
22.（12分）已知數列滿足,且.（1）求;（2）若存在一個常數,使得數列為等差數列,求值;
（
6、3）求數列通項公式.
高二年級月考數學試題參考答案
一、選擇題
A A A C A C B D A C D C
二、填空題
13. ;14. ;15.;16.
三、解答題
17. 解：(1)由題意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，
即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.
∴不等式的解集為{a|3－2＜a＜3＋2}．
(2)∵f(x)＞b的解集為(－1,3)，
∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，
∴解得
18.解： (1)設等差數列的首項為,公差為,
由于,所以,
解得.
由于,所以.
7、
(2.)因為,所以,
因此.
故
.
所以數列的前項和.
19解：（1）設等差數列的公差為,等比數列的公比為.
則,
所以,,
所以,所以
（2）由（1）題得,①,②
②-①,得,
所以
20.解：（1）∵①,
∴②,
②-①得,
∴,∴,∴,
又,∴,∴,
∴是以為首項, 為公比的等比數列.
（2）由（1）可知,
∴.
∴當時,
,
又,也符合上式,∴.
21.解：原不等式可化為
∴當時, ,或;
當時,
當時, 或;
當時,
當時, 或.
綜上所述,當或時,原不等式的解集為或;
當時,原不等式的解集為或;
當時,原不等式的解集為;
當時,原不等式的解集為
22.解：（1）由及知.
（2）由數列為等差數列知得,解得.
又,
∴當時,數列為等差數列.
（3）.令,則為等差數列,
由（2）可知,,
∴,∴.
2022年高二數學上學期第一次月考試題 (III)
