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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (III)
注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（每題5分，共60分）
1.已知是等比數(shù)列, ,,則公比 (? )
A. B. C. D.
2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為(?? )
A. B. C. D.
4.若不等式的解集為,則值是(?? )
A.-10???? B.14????? C.10??????D.14
3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù), 例
2、如:他們研究過圖1中的1,3,6,10,···,由于這些數(shù)能表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,將圖2中的1,4,9,16,···這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(?? )
A.289????B.1024??? C.1225???????1378
5.數(shù)列中,若則該數(shù)列的通項(xiàng) (???)
A. B. C. D.
6.若數(shù)列中,則數(shù)列的第(???)
A. B. C. D.
7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,第項(xiàng)滿足,則等于(?? )
A.9????
3、?B.8?????C.7?????? D.6
8．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B． 1 C．2 D．3
9.已知等差數(shù)列中, 是它的前項(xiàng)和.若,且,則當(dāng)最大時(shí)的值為(? ?)
A.8???????B.9??????C.10???????D.16
10.在正項(xiàng)等比數(shù)列中, 和為方程的兩根,則等于(???)
A.16????? B.32??????C.64???????D.256
11.設(shè)等差數(shù)列的公差為,若數(shù)列為遞減數(shù)列,則(???)
A. B.
4、 C. D.
12.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(?? )
A. B. C D
二、填空題（每題5分，共20分）
13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面節(jié)的容積共升,下面節(jié)的容積共升,則第節(jié)的容積為__________升.
14.一元二次方程的根為則當(dāng)時(shí),不等式的解集為__________
15.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則的通項(xiàng)公式是__________
16.若,兩個(gè)等差數(shù)列與的公差分別為和,則的值為________
三、解答題（共70分）
17.（10分）已知f(x)＝－3x2＋a(6
5、－a)x＋6.
(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值．
18.（12分）已知等差數(shù)列滿足: . 的前項(xiàng)和為.
（1）求及;
（2）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.（12分）已知為等差數(shù)列, ,,是等比數(shù)列, ,
（1）求和的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè),求.
20.（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列中, ,,若.
（1）設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
21.（12分）解關(guān)于的不等式
22.（12分）已知數(shù)列滿足,且.（1）求;（2）若存在一個(gè)常數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列,求值;
（
6、3）求數(shù)列通項(xiàng)公式.
高二年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題
A A A C A C B D A C D C
二、填空題
13. ;14. ;15.;16.
三、解答題
17. 解：(1)由題意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，
即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.
∴不等式的解集為{a|3－2＜a＜3＋2}．
(2)∵f(x)＞b的解集為(－1,3)，
∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，
∴解得
18.解： (1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,
由于,所以,
解得.
由于,所以.
7、
(2.)因?yàn)?所以,
因此.
故
.
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.
19解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為.
則,
所以,,
所以,所以
（2）由（1）題得,①,②
②-①,得,
所以
20.解：（1）∵①,
∴②,
②-①得,
∴,∴,∴,
又,∴,∴,
∴是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.
（2）由（1）可知,
∴.
∴當(dāng)時(shí),
,
又,也符合上式,∴.
21.解：原不等式可化為
∴當(dāng)時(shí), ,或;
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), 或;
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), 或.
綜上所述,當(dāng)或時(shí),原不等式的解集為或;
當(dāng)時(shí),原不等式的解集為或;
當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),原不等式的解集為
22.解：（1）由及知.
（2）由數(shù)列為等差數(shù)列知得,解得.
又,
∴當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.
（3）.令,則為等差數(shù)列,
由（2）可知,,
∴,∴.
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (III)
