七年級上冊第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界精講精練(2)(含答案)

《七年級上冊第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界精講精練(2)(含答案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級上冊第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界精講精練(2)(含答案)（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、走進(jìn)數(shù)學(xué)世界【引言】中學(xué)生朋友們，祝賀你們跨進(jìn)了蘇中網(wǎng)校，數(shù)學(xué)世界歡迎你。 蘇中網(wǎng)校將結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流去獲取知識，建立數(shù)學(xué)模型，形成解題技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，掌握必要的基礎(chǔ)知識，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力。我們將在輕松、愉快的氣氛中與數(shù)學(xué)交朋友，學(xué)會去分析生活中的有趣的數(shù)學(xué)問題，了解宇宙之大，粒子之微，驚嘆火箭之速，化工之巧，探索生物之謎，地球之變，讓我們走進(jìn)數(shù)學(xué)世界去了解數(shù)學(xué)的奧秘。誠然我們從小學(xué)已經(jīng)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，學(xué)會了加、減、乘、除；認(rèn)識了三角形、長方形、正方形、圓以及長

2、方體、正方體、圓柱體和球體等圖形，數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)伴我們成長。下面我們準(zhǔn)備了十個例題，考查一下你的思維，是不是很聰明？【典型例題分析】例1 李白買酒歌李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒， 試問壺中原有多少酒？算術(shù)頭腦分析：（倒推法）喝光壺中酒第三次見花前應(yīng)有酒1斗第三次遇店前應(yīng)有酒斗第二次見花前應(yīng)有酒（+1）斗第二次遇店前應(yīng)有酒（+1）斗第一次見花前應(yīng)有酒（+1）+1斗第一次遇店前應(yīng)有酒 （+1）+1斗，此即壺里原有的酒。解1： （+1）+1=(斗) 答：略說明：算術(shù)方法注重的是結(jié)論，運(yùn)用例推的思維方法就可以解決李白買酒的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)我們也有一些聰明的孩

3、子已經(jīng)掌握了代數(shù)的方法。代數(shù)頭腦分析 代數(shù)方法是用字母來代替數(shù)，順著讀題的順序把每次買酒的數(shù)量用一個含字母的式子來表示，下面我們具體用分析如下：設(shè)壺中原有酒x斗第一次遇店后，壺中酒變?yōu)?x斗第一次見花后，壺中酒變?yōu)椋?x-1）斗第二次遇店后，壺中酒為2（2x-1）斗第二次見花后，壺中酒變?yōu)?（2x-1）-1=（4x-3）斗第三次遇店后為2（4x-3）斗第三次見花后為2（4x-3）-1=0解2：8x-7=0，得斗 答：（略）例2我國四大發(fā)明之一的黑火藥，它所用的原料是硫磺，硝酸鉀和木炭，其比例是2153，要配制這種火藥640克，三種原料應(yīng)各取多少克？分析：在這個問題中，黑火藥是一個整體，它包含三

4、種物質(zhì)硫磺、硝酸鉀和木炭。用算術(shù)頭腦分析：三種原料混合在一起共重640克，由比例的性質(zhì)知： 硫磺占，即（克） 硝酸鉀占，即（克） 木炭占，即（克）答：三種原料各取64克，480克，96克。用代數(shù)頭腦分析：在比例問題中，通常設(shè)每一份為x根據(jù)題意得：2x+15x+3x=640，解得x=32所以2x=64（克） 15x=480（克） 3x=96（克）答：（略）例3時鐘大家都很熟悉，請你觀察并計(jì)算一下，在兩點(diǎn)和三點(diǎn)之間，時鐘上的分針和時針重合的時刻。分析：針面是圓的，可以用兩種計(jì)時單位來計(jì)算。解法一：把鐘面的圓盤邊緣分成60格，分針每分鐘走1格，時針每分鐘走格；設(shè)在兩點(diǎn)x分時，時針和分針重合。這時分針

5、走了x格，時針走了x格，重合時時針比分針少走了10格（時針是從第10個格出發(fā)走的）。由題意得x-x=10，解得x=，答：在兩點(diǎn)分時，時針與分針重合。解法二：由于時針、分針是繞圓心旋轉(zhuǎn)，分針60分鐘可旋轉(zhuǎn)一圈360，那么分針每分鐘轉(zhuǎn)6，時針每分鐘轉(zhuǎn)度，設(shè)在兩點(diǎn)x分時，時針和分針重合。這時分針轉(zhuǎn)了6x度，時針轉(zhuǎn)了x度，重合時時針比分針少轉(zhuǎn)了60度（時針是從鐘面上2處開始旋轉(zhuǎn)的）由題意得，解得，答：（略）。同學(xué)們，你們可以仿造上面的例題編一個在三點(diǎn)和四點(diǎn)之間，分針和時針成一條直線的應(yīng)用題，再試著求一求，你感到難不難？例4萊蒙托夫是俄國著名的詩人，愛好數(shù)學(xué)。有一次，他給一些軍官表演猜數(shù)游戲。他請一名軍

6、官隨便想好一個數(shù)，不要說出來，然后請這個軍官將想好的這個數(shù)加上25，再加上125，減去37，再減去最初想好的這個數(shù)，把得到的數(shù)乘以5，最后再除以2，這時，萊蒙托夫說，我可以猜出你算出的結(jié)果，他問那個軍官：“此數(shù)是282.5對嗎？”那個軍官非常吃驚，因?yàn)槿R蒙托夫并不知道他想的是什么數(shù)，卻得到了和他完全一樣的結(jié)果。奧秘在哪里呢？請你用字母表示這個數(shù)，就能解開這個謎。解：設(shè)那個軍官想好的數(shù)為a由題意得：（a+25+125-37-a）52=282.5例5托爾斯泰的割草問題割草隊(duì)要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大1倍，全隊(duì)在大的一塊草地上割了一上午，到了下午就分成兩半，一半人繼續(xù)留在大塊草地上，到晚上正

7、好把大塊草地的草割完。另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上，到了晚上還未割完，還剩下一小塊。第二天，這剩下的一小塊由一個割草隊(duì)員花了一整天剛好割完。問這個割草隊(duì)共有幾人？算術(shù)頭腦分析：在大塊草地上割草隊(duì)全體割了半天，全隊(duì)的一半人又割了半天，這就是，這一半人要花3個半天收割完這大塊草地。也就是說，全隊(duì)一半的人在半天時間內(nèi)收割了大塊草地的。由于大塊草地比小塊草地大一倍，所以在小塊草地上，半隊(duì)人割半天后剩下的草地為大塊草地的。由于這剩下的一小塊地正好由一個割草隊(duì)員割完，即一個割草隊(duì)員一天可割大塊草地的。而全隊(duì)人在一天中共割了大塊草地的，所以割草隊(duì)的總?cè)藬?shù)為。我們?nèi)绻脠D解法也很方便，如右圖：大塊草地小塊草地代

8、數(shù)頭腦分析：設(shè)割草隊(duì)人數(shù)為x，每人每天割草面積為a，由題意可知：大塊草地面積為：小塊草地面積為：由于大塊草地比小塊草地大一倍，故有：兩邊都除以（0），解得x=8 答：割草隊(duì)共有8人。例6立達(dá)中學(xué)第5中隊(duì)的少先隊(duì)員們?nèi)ミ\(yùn)河公園植樹。已知樹苗的成活率在75%80%之間，為了確保1200棵樹成活，第5中隊(duì)的少年隊(duì)員們，最少要栽種多少棵樹苗？分析：樹苗的成活率在75%到80%之間，那么也就是說如果成活率低需要的樹苗就多，需1600棵；如果成活率高，需要的樹苗就少，需1500棵。因此為了確保1200棵樹成活，就要細(xì)心呵護(hù)小樹苗，讓成活率達(dá)到最高時，栽種的最少樹苗為1500棵。例7一幢八層樓房，由第一層到

9、第二層有21級臺階，以后每上一層少2級臺階，求小強(qiáng)由第三層到達(dá)第八層共走了多少級臺階？分析：上樓走樓梯與種樹的道理一樣 由一層到八層共有7個樓梯，它們是： 21+19+17+15+13+11+9 由第三層到達(dá)第八層共走了 17+15+13+11+9=65（級）注意：由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，可能會出現(xiàn)走8個樓梯的錯誤。例8果子成熟后，從樹上落到地面。它落下的高度與經(jīng)過的時間有下面的關(guān)系：時間t(秒)0.50.60.70.80.91高度h(米)50.2550.3650.4950.6450.8151請你猜測一下用t表示h的公式。并用公式計(jì)算一下果子經(jīng)過0.55秒落到地上，這個果子離地面的高度是多少米？（精

10、確到0.01）分析：通過列表給出的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：50.25=50. 52 50.36= 50. 62 公式h=5t2當(dāng)t=0.55秒時，高度h=50. 552=1.51251.51（米）請同學(xué)們自己來完成解題過程，要注意表述完整、清晰。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例9將正方體用刀切去一塊，可得到下列哪些圖形？不能得到的圖形是哪一個？分析：這是一道空間想象能力的題目，要通過觀察，實(shí)踐、摸索、總結(jié)，才能夠全面地給出答案。我們不注重你的結(jié)論，而更看重的是你思考的過程，實(shí)踐出真知，讓我們動手，動腦，試一試吧！例10閱讀科學(xué)家的故事。哥德巴赫猜想與陳景潤早在1742年6月7日

11、數(shù)學(xué)家哥德巴赫寫信告訴歐拉，說他想發(fā)表一個猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素?cái)?shù)之和。同年6月30日歐拉給他回信說：每一個偶數(shù)都是兩個素?cái)?shù)之和，雖然我還不能證明它，但我確信這個論斷是完全正確的。我們可以驗(yàn)證這個結(jié)論，例如：6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=3+11；16=3+13=5+11；18=5+13=7+11；20=3+17=7+13；22=3+19=5+17=11+11；24=5+19=7+17=11+13；26=3+23=5+21=7+19=13+13； 同學(xué)們也可自己試一試，任意取一個偶數(shù)（例如1000，1998），將它寫成兩個素?cái)?shù)之和。有人對一

12、個一個偶數(shù)都進(jìn)行了驗(yàn)算，一直算到3億多，都表明這個猜想是對的，但是這還不能說明哥德巴赫猜想對于全部大偶數(shù)都是正確的，它的正確性還有待于研究。歐拉和哥德巴赫一生都沒能證明這個論斷，以后的200年里，也沒有哪位數(shù)學(xué)家給出證明。因此，直到今日，這只能稱為一個猜想，這個猜想也就是著名的哥德巴赫猜想。這是一個世界上有名的難題，被譽(yù)為數(shù)學(xué)王冠上的一顆明珠。1900年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎召開的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上，提出了23個他認(rèn)為最重要的沒有解決的數(shù)學(xué)問題，這23個問題預(yù)示著20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的方向，許多數(shù)學(xué)家分別在解決這些問題方面作了巨大的努力，取得了豐碩的成果，哥德巴赫猜想問題就是希爾伯特第8問

13、題（素?cái)?shù)問題）的一部分。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤潛心研究了一系列著名的數(shù)論問題，特別是在哥德巴赫猜想問題的研究上，得到了目前世界上最好的結(jié)果，1966年5月，他證明了：每一個充分大的偶數(shù)都可以表示為一個素?cái)?shù)和一個不超過2個素因子的積的和。這個結(jié)果就是國際上公認(rèn)的以陳景潤的名字命名的陳氏定理。陳景潤寫出的（1，2）的證明長達(dá)200頁，他的證明引起國際數(shù)學(xué)界的關(guān)注，稱他的論文是解析數(shù)論的名作，是篩法的光輝頂點(diǎn)，是對研究哥德巴赫猜想的重大貢獻(xiàn)。至今為止，對哥德巴赫猜想的研究還沒有結(jié)束，還有從（1，2）到（1，1）這最艱難的一步。英國數(shù)學(xué)家哈代（18771947）1921年在哥本哈根數(shù)學(xué)會上說：“哥德巴赫

14、猜想可能是沒有解決的數(shù)學(xué)問題中最困難的一個”?，F(xiàn)在這顆皇冠上的明珠正在峰頂上閃耀，但她只屬于那些勤奮踏實(shí)、不畏艱險(xiǎn)、勇于攀登的攀登者?！就骄毩?xí)】1 小華買了60分和80分的郵票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的郵票各買了幾枚？2 銀行計(jì)算利息是存入的錢數(shù)（本金）與存入的時間數(shù)（期數(shù)）及每期的利率的積。某人將1萬元按一年定期儲蓄存入銀行，月利率是1.88（讀作千分之一點(diǎn)八八），到期后交利息稅20%，問此人最后可得利息為多少元？3 運(yùn)用加、減、乘、除四種運(yùn)算，如何由四個數(shù)2，7，10，4（每個數(shù)只能用一次）得到24，你能想出幾個算式？寫出來。4 今年5月1日是星期三，你能否推算出今年1

15、0月1日是星期幾？5 如圖，線與線的交點(diǎn)個數(shù)由1+2+3+4+5得15個，（1） 圖中的三角形個數(shù)為多少個？（2） 是點(diǎn)多呢？還是三角形多？（3） 你能寫出數(shù)三角形個數(shù)的方法嗎？如果再增加一排，會有多少個三角形呢？123456 電影院的座位數(shù)如下表所示：（1） 如果電影院有20排座位，那么電影院共有多少座位。每排座位數(shù)排 數(shù)218134520222426（2） 記為第n排的座位數(shù)，試用n的代數(shù)式表示。7 某中隊(duì)48人去游樂場游覽，游樂場售票處規(guī)定：門票一人券每張10元，十人券每張70元，他們動腦筋想出了一種購買門票花費(fèi)最少的辦法，請你想一想最少要花多少元？8 “從1999年11月1日起，全國儲

16、蓄存款開始征收利息稅，利息稅的稅率為20%（即儲蓄利息的20%，由各銀行儲蓄點(diǎn)代扣代收）”，某人在2002年1月5日存入人民幣30000元，年利率為2.25%，一年到期后應(yīng)繳納利息稅多少元？9 某服裝店同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計(jì)算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，問這次出售服裝，是賺錢還是賠錢？10媽媽讓小明給客人燒水沏茶。他計(jì)算了一下時間，洗水壺需用1分，燒開水需用15分，洗茶壺需用1分，洗茶杯需用1分，拿茶葉需用2分。小明估算了一下，完成這些工作需花20分。為了使客人早喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分就能沏茶了？【練習(xí)答案】1 買60分郵票4枚，80分郵票6枚2

17、 180.48元3 （10-2）（7-4）； 24（10-7）； 7（42）+10；等4 今年10月1日是星期二5 （1）共計(jì)27個（2）此圖中三角形的個數(shù)多（3）數(shù)三角形的個數(shù)要掌握規(guī)律，從小到大來數(shù) 有一個小三角形的有1+3+5+7=16個 由4個小三角形組成的有1+2+3+1=7個 由9個小三角形組成的有1+2=3個 由16個小三角形組成的有1個 如果再增加一排，會有48個6（1）740 （2）7買五張十人券共花費(fèi)350元，如果把多余的兩張?jiān)賻蓚€人進(jìn)游樂場，收每人7元的話，只要花費(fèi)336元。8 135元9 原價分別為140元和210元，共計(jì)350元，現(xiàn)兩套賣得1682=336（元）因此賠了。1016分鐘。這樣安排，洗水壺（1分）燒開水（15分）利用燒開水同時：洗茶壺（1分）洗茶杯（1分）拿茶葉（2分）。