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1、第二節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)的描述
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
1、知道振幅、周期和頻率的概念,知道全振動(dòng)的含義。
2、了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意義。
3、了解簡諧運(yùn)動(dòng)位移方程中各量的物理意義,能依據(jù)振動(dòng)方程描繪振動(dòng)圖象。
(二)過程與方法
1、在學(xué)習(xí)振幅、周期和頻率的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解決實(shí)際問題的能力。
2、學(xué)會(huì)從相位的角度分析和比較兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1、每種運(yùn)動(dòng)都要選取能反映其本身特點(diǎn)的物理量來描述,使學(xué)生知道不同性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)包含各自不同的特殊矛盾。
2、通過對(duì)兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的超前和滯后的比較,學(xué)會(huì)用相對(duì)的方法來分析問題。
教學(xué)重點(diǎn)
2、:簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的概念;相位的物理意義。
教學(xué)難點(diǎn):
1、振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別。
2、對(duì)全振動(dòng)概念的理解,對(duì)振動(dòng)的快慢和振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢的理解。
3、相位的物理意義。
教學(xué)方法:
分析類比法、講解法、實(shí)驗(yàn)探索法、多媒體教學(xué)。
教學(xué)用具:
CAI課件、勁度系數(shù)不同的彈簧、質(zhì)量不同的小球、秒表、鐵架臺(tái)、音叉、橡皮槌;兩個(gè)相同的單擺、投影片。
教學(xué)過程:
(一)引入新課
教師:描述勻速直線運(yùn)動(dòng)的物理量有位移、時(shí)間和速度;描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物理量有時(shí)間、速度和加速度;描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí),引入了周期、頻率、角速度等能反映其本身特點(diǎn)的物
3、理量。
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡諧運(yùn)動(dòng),簡諧運(yùn)動(dòng)也是一種往復(fù)性的運(yùn)動(dòng),所以研究簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)我們也有必要像勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣引入周期、頻率等能反映其本身特點(diǎn)的物理量。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)描述簡諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量。
(二)新課教學(xué)1、振幅
如果我們要乘車,我想大家都愿意坐小汽車,而不坐拖拉機(jī),因?yàn)橥侠瓩C(jī)比小汽車顛簸得厲害。
演示:在鐵架臺(tái)上懸掛一豎直方向的彈簧振子,分別把振子從平衡位置向下拉不同的距離,讓振子振動(dòng)。
現(xiàn)象:①兩種情況下,彈簧振子振動(dòng)的范圍大小不同;②振子振動(dòng)的強(qiáng)弱不同。
在物理學(xué)中,我們用振幅來描述物體的振動(dòng)強(qiáng)弱。
(1)物理意義:振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。
將音叉的下部與講
4、桌接觸,用橡皮槌敲打音叉,一次輕敲,一次重敲,聽它發(fā)出的聲音的強(qiáng)弱,比較后,加深對(duì)振幅的理解。
(2)定義:振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離,叫做振動(dòng)的振幅。
(3)單位:在國際單位制中,振幅的單位是米(m)。
(4)振幅和位移的區(qū)別
① 振幅是指振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離;而位移是振動(dòng)物體所在位置與平衡位置之間的距離。
② 對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng),振子的位移是時(shí)刻變化的,但振幅是不變的。
③ 位移是矢量,振幅是標(biāo)量。
④ 振幅等于最大位移的數(shù)值。
2、周期和頻率
(1)全振動(dòng)
(用多媒體展示一次全振動(dòng)的四個(gè)階段)
從o點(diǎn)開始,一次全振動(dòng)的完整過程為:OfA-OfA'-O。
5、從A點(diǎn)開始,一次全振動(dòng)的完整過程為:A-OfA'fOfA。從A‘點(diǎn)開始,一次全振動(dòng)的完整過程為:A'fOfAfOfA'。
在判斷是否為一次全振動(dòng)時(shí)不僅要看是否回到了如加宓.盤原位置,而且到達(dá)該位置的振動(dòng)狀態(tài)(速度)也必須"A'Oa'相同,才能說完成了一次全振動(dòng)。只有物體振動(dòng)狀態(tài)再次恢復(fù)到與起始時(shí)刻完全相同時(shí),物體才完成一次全振動(dòng)。
振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程,也就是連續(xù)的兩次位置和振動(dòng)狀態(tài)都相同時(shí)所經(jīng)歷的過程,叫做一次全振動(dòng)。
一次全振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元,振子的運(yùn)動(dòng)過程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。
(2)周期和頻率演示:在兩個(gè)勁度系數(shù)不同的彈簧下掛兩個(gè)質(zhì)量
6、相同的小球,讓這兩個(gè)彈簧振子以相同的振幅振動(dòng),觀察到振子振動(dòng)的快慢不同。
為了描述簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢,引入了周期和頻率。
① 周期:做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間,叫做振動(dòng)的周期,單位:s。
② 頻率:單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù),叫頻率,單位:Hz,lHz=ls-1。
③ 周期和頻率之間的關(guān)系:T=f研究彈簧振子的周期問題:猜想彈簧振子的振動(dòng)周期可能由哪些因素決定?
演示:兩個(gè)不同的彈簧振子,初相位相同(彈簧不同,振子小球質(zhì)量也不同),學(xué)生觀察到:兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)不同步,說明它們的周期不相等。
猜想:影響彈簧振子周期的因素可能有:振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)。
注意
7、事項(xiàng):
a.介紹秒表的正確讀數(shù)及使用方法。
b?應(yīng)選擇振子經(jīng)過平衡位置的時(shí)刻作為開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻。
C.振動(dòng)周期的求解方法:T=n,t表示發(fā)生n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間。
d.給學(xué)生發(fā)秒表,全班同學(xué)同時(shí)測(cè)講臺(tái)上演示的彈簧振子的振動(dòng)周期。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:彈簧一端固定,另一端系著小球,讓小球在豎直方向上振動(dòng)。
實(shí)驗(yàn)一:用同一彈簧振子,質(zhì)量不變,振幅較小與較大時(shí),測(cè)出振動(dòng)的周期T和T',并進(jìn)行比較。
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結(jié)論:彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅大小無關(guān)。實(shí)驗(yàn)二:用同一彈簧,拴上質(zhì)量較小和較大的小球,在振幅相同時(shí),分別測(cè)出振動(dòng)的周期T和T',并進(jìn)行比較。
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結(jié)論:彈簧振子的振動(dòng)周期與振子的質(zhì)量有關(guān),
8、質(zhì)量較小時(shí),周期較小。實(shí)驗(yàn)三:保持小球的質(zhì)量和振幅不變,換用勁度系數(shù)不同的彈簧,測(cè)出振動(dòng)的周期T和T',并進(jìn)行比較。
33結(jié)論:彈簧振子的振動(dòng)周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān),勁度系數(shù)較大時(shí),周期較小。
通過上述實(shí)驗(yàn),我們得到:彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定,而與振幅無關(guān)。
m
(簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2nk,式中m為振子的質(zhì)量,k為比例常數(shù))
④ 固有周期和固有頻率對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng),振動(dòng)的周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān),所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。
3、相位
(觀察和比較兩個(gè)擺長相等的單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的情形)演示:將并列懸掛的兩個(gè)等長的單擺(它們的振動(dòng)周
9、期和頻率相同),向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角同時(shí)釋放,讓它們做簡諧運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)象:兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)在同一方向同時(shí)達(dá)到位移的最大值,也同時(shí)同方向經(jīng)過平衡位置,兩者振動(dòng)的步調(diào)一致。
對(duì)于同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長單擺,我們說它們的相位相同。演示:將兩個(gè)單擺拉向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角,但不同時(shí)釋放,先把第一個(gè)放開,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)再放開第二個(gè),讓兩者相差1/4周期,讓它們做簡諧運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)象:兩者振動(dòng)的步調(diào)不再一致了,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)到達(dá)另一側(cè)的最高點(diǎn)時(shí),第二個(gè)小球又回到平衡位置,而當(dāng)?shù)诙€(gè)擺球到達(dá)另一方的最高點(diǎn)時(shí),第一個(gè)小球又已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個(gè)相比,第二個(gè)總是滯后1/4周期,或者說總是滯后1/4
10、全振動(dòng)。
對(duì)于不同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長單擺,我們說它們的相位不相同。要詳盡地描述簡諧運(yùn)動(dòng),只有周期(或頻率)和振幅是不夠的,在物理學(xué)中我們用不同的相位來描述簡諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的不同階段。
相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量,用相位來描述簡諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。
4、簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程既然簡諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來表示,那么若以X代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移,t代表時(shí)間,根據(jù)三角函數(shù)知識(shí),x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫成x二Asin(3t+申)
公式中的A代表振動(dòng)的振幅,3叫做圓頻率,它與頻率f之間的關(guān)系為:
3=2nf;公式中的3
11、t+p)表示簡諧運(yùn)動(dòng)的相位,t=0時(shí)的相位p叫做初相位,簡稱初相。
(2)兩個(gè)同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差
設(shè)兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同,則據(jù)3=2nf,得到它們的圓頻率相同,設(shè)它們的初相分別為P]和P2,它們的相位差就是
Ap=(3t+p2)—(3t+p])=p2—P]
討論:
① 一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化多少就意味著完成了一次全振動(dòng)?
(相位每增加2n就意味著發(fā)生了一次全振動(dòng))
② 甲和乙兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3n/2,意味著什么?
(甲和乙兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3n/2,意味著乙總是比甲滯后3/2個(gè)周期或3/2次全振動(dòng))3)相位的應(yīng)用例題1、兩個(gè)簡諧振動(dòng)分別為
x=4asin(4
12、nbt+-n)
12和x=2asin(4nbt+3n)22求它們的振幅之比、各自的頻率,以及它們的相位差
解析:據(jù)x=Asin(3t+p)得到:A=4a,A=2a。
12
A
—i
A
2
4a
2a
又3=4nb及3=2nf得:f=2b31
它們的相位差是:(4兀bt+兀)一(4兀bt+兀)=兀22
例題2、如圖所示是A、B兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象,求它們的相位差。
解析:這兩個(gè)振動(dòng)的周期相同,所以它們有確定的相位差,從圖中可以看出,B的振動(dòng)比A滯后1/4周期,所以兩者的相位差是
a1cn
△p二一x2n=—42(三)課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了描述振動(dòng)的物理
13、量——振幅、周期、頻率和相位。當(dāng)振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程就是一次全振動(dòng),一次全振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元,振子的運(yùn)動(dòng)過程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量;周期和頻率都是用來表示振動(dòng)快慢的物理量。
相位是表示振動(dòng)步調(diào)的物理量,用來描述在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)物體所處的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用三角函數(shù)式來表示簡諧運(yùn)動(dòng),其表達(dá)式為:X二Asin(3t+申),其中x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移,t代表時(shí)間,3叫做圓頻率,3t+申表示簡諧運(yùn)動(dòng)的相位。
兩個(gè)具有相同圓頻率3的簡諧運(yùn)動(dòng),它們的相位差是
A申=(3t+弟2)—(3t+申])=弟2—弟]
(四)布置作業(yè)
1、完成“問題與練習(xí)”的題目。
2、閱讀科學(xué)漫步中的短文。