《2020屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練21 數學思想在解題中的應用(1) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練21 數學思想在解題中的應用(1) 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、訓練21數學思想在解題中的應用(一)(時間:45分鐘滿分:75分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1(2020北京東城模擬)已知向量a(3,2),b(6,1),而(ab)(ab),則實數等于()A1或2 B2或C2 D02公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項,S832,則S10等于()A18 B24 C60 D903(2020臨沂模擬)函數y的圖象大致是()4已知集合A(x,y)|x、y為實數,且x2y21,B(x,y)|x、y為實數,且xy1,則AB的元素個數為()A0 B1 C2 D35若關于x的方程x22kx10的兩根x1、x2滿足1x10x22,則k
2、的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分,共15分)6(2020合肥模擬)AB是過橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)的中心弦,F(c,0)為它的右焦點,則FAB面積的最大值是_7長度都為2的向量,的夾角為,點C在以O為圓心的圓弧(劣弧)上,mn,則mn的最大值是_8(2020廈門模擬)已知F是雙曲線1的左焦點,定點A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|PA|的最小值為_三、解答題(本題共3小題,共35分)9(11分)(2020天津)已知橢圓1(ab0),點P在橢圓上(1)求橢圓的離心率;(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|,求
3、直線OQ的斜率的值10(12分)已知函數f(x)x3ax2bx.(1)若函數yf(x)在x2處有極值6,求yf(x)的單調遞減區(qū)間;(2)若yf(x)的導數f(x)對x1,1都有f(x)2,求的范圍11(12分)已知函數f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;(2)若f(x)0恒成立,試確定實數k的取值范圍;(3)證明:(nN*且n1)參考答案訓練21數學思想在解題中的應用(一)1B由(ab)(ab)得(ab)(ab)0,(36,21)(36,2)0,2或,故選B.2C設數列an的公差為d.則解得:a13,d2,S1010(3)260.3A易知函數y是非奇非偶函數,由
4、此可排除C,D項,對此A,B項,當x0時,x取值越大,y的波動幅度越小,由此排除B項,故選A.4C法一由題得或AB(x,y)|(1,0),(0,1),所以選C.法二直接作出單位圓x2y21和直線xy1,觀察得兩曲線有兩個交點,故選C.5B構造函數f(x)x22kx1,關于x的方程x22kx10的兩根x1、x2滿足1x10x22,即k0.6解析如圖所示,F為橢圓的左焦點,連接AF,BF,則四邊形AFBF為平行四邊形,SABFSABF|FF|hbc.當A與短軸端點重合時,(SABF)maxbc.答案bc7解析建立平面直角坐標系,設向量(2,0),向量(1,)設向量(2cos ,2sin ),0.由
5、mn,得(2cos ,2sin )(2mn,n),即2cos 2mn,2sin n,解得mcos sin ,nsin .故mncos sin sin.答案8解析設雙曲線的右焦點為E,則|PF|PE|4,|PF|PA|4|PE|PA|,當A、P、E共線時,(|PE|PA|)min|AE|5,|PF|PA|的最小值為9.答案99解(1)因為點P在橢圓上,故1,可得.于是e21,所以橢圓的離心率e.(2)設直線OQ的斜率為k,則其方程為ykx,設點Q的坐標為(x0,y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|,A(a,0)及y0kx0,得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00,而
6、x00,故x0,代入,整理得(1k2)24k24.由(1)知,故(1k2)2k24,即5k422k2150,可得k25.所以直線OQ的斜率k.10解(1)f(x)3x22axb,依題意有即解得f(x)3x25x2.由f(x)0,得x2.yf(x)的單調遞減區(qū)間是.(2)由得不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示:由得Q點的坐標為(0,1)設z,則z表示平面區(qū)域內的點(a,b)與點P(1,0)連線斜率kPQ1,由圖可知z1或z2,即(,2)1,)11解(1)函數f(x)的定義域為(1,),f(x)k.當k0時,x10,0,f(x)0.則f(x)在(1,)上是增函數當k0時,令f(x)0,即k0,
7、得x1.當x時,f(x)kk0,則f(x)在上是增函數當x時,f(x)kk0,f(x)在上是減函數綜上可知,當k0時,f(x)在(1,)上是增函數;在上是減函數(2)由(1)知,當k0時,f(2)1k0,不成立故只考慮k0的情況又由(1)知f(x)maxfln k.要使f(x)0恒成立,只要f(x)max0即可由ln k0得k1.(3)證明:由(2)知當k1時,有f(x)0在(1,)內恒成立,又f(x)在2,)內是減函數,f(2)0.x(2,)時,恒有f(x)0成立,即ln(x1)x2在(2,)內恒成立令x1n2(nN*且n1),則ln n2n21.即2ln n(n1)(n1),(nN*,且n1),即(nN*且n1)成立