2020屆高中數(shù)學二輪總復(fù)習 綜合訓(xùn)練（一） 理 新課標(湖南專用)

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1、2020屆高中數(shù)學二輪總復(fù)習 綜合訓(xùn)練（一） 理 新課標(湖南專用)時量：50分鐘滿分：50分解答題：本大題共4小題，第1,2,3小題各12分，第4小題14分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1.已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)當ab時，求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的值域解析：(1)因為ab，所以cosxsinx0，所以tanx.所以2cos2xsin2x.(2)因為ab(sinxcosx，)，所以f(x)(ab)bsin(2x)因為x0，所以2x，所以1sin(2x)，所以f(x).所以函數(shù)f(x)的值域為，2.某外資企業(yè)計劃從應(yīng)屆畢

2、業(yè)的大學生中招聘從事外貿(mào)翻譯工作的人員，現(xiàn)有若干人進入應(yīng)聘面試階段，他們至少精通英語和日語中的一種語言，已知精通英語的有5人，精通日語的有2人現(xiàn)從中隨機選2人，設(shè)X表示選出的2人中既精通英語又精通日語的人數(shù)，且P(X0).(1)求進入應(yīng)聘面試階段的人數(shù)；(2)求X的分布列和數(shù)學期望EX.解： (1)設(shè)既精通英語又精通日語的人數(shù)為x，則進入應(yīng)聘面試階段的人數(shù)為7x人，只精通一種語言的人數(shù)為72x人由題設(shè)P(X0)P(X1)1P(X0)，所以P(X0)，因此，解之得x2.故進入應(yīng)聘面試階段的人數(shù)為5人(2)由題設(shè)X的可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).則X的分布列如下表：X0

3、12PEX012.3.在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E、F分別是AB、PB的中點(1)求證：EFCD；(2)求DB與平面DEF所成角的正弦值；(3)在平面PAD內(nèi)是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為PCB的外心若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由解析：以D為坐標原點，以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系設(shè)ADa，則D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，0)，P(0,0，a)，F(xiàn)(，)(1)證明：因為(，0，)，(0，a,0)，所以(，0，)(0，a,0)0，所以EFC

4、D.(2)設(shè)平面DEF的一個法向量為n(x，y，z)，則，即，取x1，則y2，z1，所以n(1，2,1)設(shè)BD與平面DEF所成的角為，則sin|cos，n|，所以BD與平面DEF所成角的正弦值為.(3)假設(shè)存在點G滿足題意因為G平面PAD，可設(shè)G(m,0，n)因為(a,0,0)(0，a，a)0，所以BCPC.在RtPBC中，因為F為斜邊PB的中點，所以F(，)為RtPBC的外心又(m，n)，由FG平面PCB，有(m，n)(a,0,0)a(m)0，得m.(m，n)(0，a，a)a(n)0，得n0.所以存在點G，其坐標為(，0,0)，即G為AD的中點4.某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則

5、的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū)已知ABBC，OABC且ABBC2AO4 km，曲線段OC是以點O為頂點且開口向右的拋物線的一段如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在OC上，問如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積S最大？并求出最大的用地面積(精確到0.1 km2)解析：以O(shè)為原點，OA所在直線為y軸建立直角坐標系如圖所示依題意可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)且C(4,2)因為222p4，所以p.所以曲線段OC的方程為y2x(0x4，y0)設(shè)P(y2，y)(0y2)是曲線段OC上任意一點，則在矩形PQBN中，|PQ|2y，|PN|4y2，所以工業(yè)園區(qū)面積S|PQ|PN|(2y)(4y2)y32y24y8.又S3y24y4，令S0，得y1，y22.因為0y2，所以y.當y0，)時，S0，S是y的增函數(shù)；當x(，2)時，S0，S是y的減函數(shù)所以，當y時，S取得極大值，此時|PQ|2y，|PN|4y2，故S9.5(km2)因為y0時，S8，所以Smax9.5(km2)答：當矩形的長為 km，寬為 km時，工業(yè)園區(qū)的用地面積最大，且最大面積約為9.5 km2.