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1、2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 棱柱 棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征教案 北師大版必修2
教學(xué)過程：
1．“一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”是棱錐的本質(zhì)特征．
正棱錐是一種特殊棱錐．正棱錐除具有棱錐的所有特征外，還具有：①底面為正多邊形；②頂點(diǎn)在過底面正多邊形的中心的鉛垂線上．
“截頭棱錐”是棱臺(tái)的主要特征，因此，關(guān)于棱臺(tái)的問題，常常將其恢復(fù)成相應(yīng)的棱錐來研究．
2．正棱錐的性質(zhì)很多，但要特別注意：
(1)平行于底面截面的性質(zhì)
如果一個(gè)棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截，那么：
①棱錐的側(cè)棱和高被這個(gè)平面分成比例線段．
②所得的截面和度面是對應(yīng)邊互相平行的
2、相似三角形．
③截面面積和底面面積的比，等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面的距離平方的比．
(2)有關(guān)正棱錐的計(jì)算問題，要抓住四個(gè)直角三角形和兩個(gè)角：
正棱錐的高、側(cè)棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面邊長的一半可組成四個(gè)直角三角形．
四個(gè)直角三角形是解決棱錐計(jì)算問題的基本依據(jù)，必須牢固掌握．
3．棱臺(tái)的性質(zhì)都由截頭棱錐這個(gè)特征推出的，掌握它的性質(zhì)，就得從這個(gè)特征入手
同棱錐一樣，棱臺(tái)也有很多重要性質(zhì)，但要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
(1)平行于底面的截面的性質(zhì)：
設(shè)棱臺(tái)上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺(tái)的高分成距上、下兩底的比為m∶n，則截面面積S滿
3、足下列關(guān)系：
(2)有關(guān)正棱臺(tái)的計(jì)算問題，應(yīng)抓住三個(gè)直角梯形、兩個(gè)直角三角形：
正棱臺(tái)的兩底面中心的連線、相應(yīng)的邊心距、相應(yīng)的外接圓半徑，側(cè)棱，斜高，兩底面邊長的一半，組成三個(gè)直角梯形和兩個(gè)直角三角形(上、下底面內(nèi)各一個(gè)直角三角形)．
正棱臺(tái)中的所有計(jì)算問題的基本依據(jù)就是這三個(gè)直角梯形、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)重要的角，必須牢固掌握．
4．棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開圖的面積，即側(cè)面積，是確定其側(cè)面積公式的依據(jù)．
(1)正棱錐的側(cè)面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其側(cè)面積公式：
(2)正棱臺(tái)的側(cè)面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其側(cè)面積公式：
棱錐的全面積等于：S全=S側(cè)+S底
4、
棱臺(tái)的全面積等于：S全=S側(cè)+S上底+S下底
(3)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的側(cè)面公式的內(nèi)在聯(lián)系必須明確，它有利認(rèn)識(shí)這三個(gè)幾何體的本質(zhì)，也有利于區(qū)分這三個(gè)幾何體，在正棱臺(tái)側(cè)面積公式中：
當(dāng)C'=C時(shí)，S棱柱側(cè)=Ch
可以聯(lián)想：棱柱、棱錐都是棱臺(tái)的特例．
6．關(guān)于截面問題
關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的截面，與棱柱截面問題要求一樣，只要求會(huì)解對角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已給出圖形的截面，或已給出全部頂點(diǎn)的截面，但對于基礎(chǔ)較好，能力較強(qiáng)的同學(xué)，也可以解一些其他截面，比如：平行于一條棱的截面，與一條棱垂直的截面，與一個(gè)面成定角的截面，與一個(gè)面平行的截面等．
作截面就是作兩平面的交線，兩平面的交線就是這兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)的連線，或由線面平行、垂直有關(guān)性質(zhì)確定其交線，這是畫交線，即作截面的基本思路．
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