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1、2020年高中數(shù)學 1.1.2 棱柱 棱錐和棱臺的結構特征教案 北師大版必修2
教學過程:
1.“一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形”是棱錐的本質特征.
正棱錐是一種特殊棱錐.正棱錐除具有棱錐的所有特征外,還具有:①底面為正多邊形;②頂點在過底面正多邊形的中心的鉛垂線上.
“截頭棱錐”是棱臺的主要特征,因此,關于棱臺的問題,常常將其恢復成相應的棱錐來研究.
2.正棱錐的性質很多,但要特別注意:
(1)平行于底面截面的性質
如果一個棱錐被平行于底面的一個平面所截,那么:
①棱錐的側棱和高被這個平面分成比例線段.
②所得的截面和度面是對應邊互相平行的
2、相似三角形.
③截面面積和底面面積的比,等于從頂點到截面和從頂點到底面的距離平方的比.
(2)有關正棱錐的計算問題,要抓住四個直角三角形和兩個角:
正棱錐的高、側棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面邊長的一半可組成四個直角三角形.
四個直角三角形是解決棱錐計算問題的基本依據,必須牢固掌握.
3.棱臺的性質都由截頭棱錐這個特征推出的,掌握它的性質,就得從這個特征入手
同棱錐一樣,棱臺也有很多重要性質,但要強調兩點:
(1)平行于底面的截面的性質:
設棱臺上底面面積為S1,下底面面積為S2,平行于底面的截面將棱臺的高分成距上、下兩底的比為m∶n,則截面面積S滿
3、足下列關系:
(2)有關正棱臺的計算問題,應抓住三個直角梯形、兩個直角三角形:
正棱臺的兩底面中心的連線、相應的邊心距、相應的外接圓半徑,側棱,斜高,兩底面邊長的一半,組成三個直角梯形和兩個直角三角形(上、下底面內各一個直角三角形).
正棱臺中的所有計算問題的基本依據就是這三個直角梯形、兩個直角三角形和兩個重要的角,必須牢固掌握.
4.棱錐、棱臺的側面展開圖的面積,即側面積,是確定其側面積公式的依據.
(1)正棱錐的側面是彼此全等的等腰三角形,由此可得其側面積公式:
(2)正棱臺的側面是彼此全等的等腰梯形,由此可得其側面積公式:
棱錐的全面積等于:S全=S側+S底
4、
棱臺的全面積等于:S全=S側+S上底+S下底
(3)棱柱、棱錐和棱臺的側面公式的內在聯(lián)系必須明確,它有利認識這三個幾何體的本質,也有利于區(qū)分這三個幾何體,在正棱臺側面積公式中:
當C'=C時,S棱柱側=Ch
可以聯(lián)想:棱柱、棱錐都是棱臺的特例.
6.關于截面問題
關于棱錐、棱臺的截面,與棱柱截面問題要求一樣,只要求會解對角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已給出圖形的截面,或已給出全部頂點的截面,但對于基礎較好,能力較強的同學,也可以解一些其他截面,比如:平行于一條棱的截面,與一條棱垂直的截面,與一個面成定角的截面,與一個面平行的截面等.
作截面就是作兩平面的交線,兩平面的交線就是這兩個平面的兩個公共點的連線,或由線面平行、垂直有關性質確定其交線,這是畫交線,即作截面的基本思路.