2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)24 三視圖（教師版） 新課標(biāo)

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1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)24 三視圖（教師版） 【高考再現(xiàn)】 熱點(diǎn)一 形狀的判斷 1.(2020年高考福建卷理科4)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（ ） A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 2.(2020年高考湖南卷理科3)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） 【方法總結(jié)】三視圖的長(zhǎng)度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”． 熱點(diǎn)二 三視圖和幾何體的體積相結(jié)合 3.(

2、2020年高考廣東卷理科6)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ） A．12π B.45π C.57π D.81π 熱點(diǎn)三 三視圖和幾何體的表面積相結(jié)合 5. (2020年高考北京卷理科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ） 6.(2020年高考遼寧卷理科13)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。 【考點(diǎn)剖析】 一．明確要求 1.了解和正方體、球有關(guān)的簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征． 2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合)的三視圖，會(huì)

3、用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖． 3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖或直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 4.能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 二．命題方向 1.三視圖是新增加的內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，幾乎年年考． 2.柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)． 3.以選擇、填空題的形式考查，有時(shí)也會(huì)在解答題中出現(xiàn). 三．規(guī)律總結(jié) 一個(gè)規(guī)律 三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面

4、的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法． 兩個(gè)概念 (1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形． (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.(課本習(xí)題改編)用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是(　　)． A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體

5、 2．(經(jīng)典習(xí)題)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　)． A．8－ B．8－ C．8－2π D. 3. (經(jīng)典習(xí)題)若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 (　　) A. B．2 C．2 D．6 答案： D 解析：由題意可知，該直三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，故S側(cè)面＝3×2×1＝6. 4. .(2020·山東高考改編)如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三 個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、

6、 俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖； ③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖．其中真命題的 序號(hào)是________． 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實(shí) 1.(2020屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)文)如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為 A． B． C． D． 2.(北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，體積為． 其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（

7、） （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【解析】設(shè)邊長(zhǎng)為x，∴∴左視圖是矩形，可得邊長(zhǎng)為和2，∴左視圖的面積是故選,A 3.(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的體積等于 （A） （B） （C） （D） 答案：A 4. (山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)已知某幾何體的體積為，它的正視圖、側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的俯視圖可以為（ ） 【答案】B 【解析】依題意得知，該幾何體可是一個(gè)圓柱

8、，其中該圓柱的底面直徑與高相等，此時(shí)相應(yīng)的體積等于，，相應(yīng)的俯視圖可以是B，選B. 5.(湖北武漢2020適應(yīng)性訓(xùn)練理)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形， 側(cè)視圖是等腰三角形. 則該幾何體的表面積為 A．88B．98C．108D．158 6.(湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理) 某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是 7.(湖北文科數(shù)學(xué)沖刺試卷（二）) 8.(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試文)一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于 A． B． C．

9、D． 答案：A 解析：由題意得，根據(jù)三視圖的規(guī)則得，棱錐以俯視圖為底面，以側(cè)視圖的高為高， 由于側(cè)視圖是以2為編程的等邊三角形，所以， 結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，底面積為， 所以幾何體的體積為，故選A。 9. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）) 已知某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為 . 二．能力拔高 10.(北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為 ( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】

10、A 【解析】由題意可知三棱柱的地面邊長(zhǎng)為2 ，側(cè)棱長(zhǎng)為1 ， 所以 12.(2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】　由題意可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面面積為，高為1，體積為.故選B. 13.(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?已知某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為 14.（2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)文）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 15.(2020河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測(cè)試(三）文) 下圖

11、是某寶石飾物的三視圖，已知該飾物的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么該飾物的表面積為 (A) (B) (C) (D)4 16.(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考文)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 A． B． C． D． 17.(2020洛陽(yáng)示范高中聯(lián)考高三理)一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （A） （B） （C

12、） （D） 18.(北京市西城區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模試卷理)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖 是腰長(zhǎng)為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，該幾何體 的體積是_____；若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面 上，則球的表面積是_____． 三．提升自我 19.(浙江省2020屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 20.（長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中

13、、師大附中、西安中學(xué)高2020屆第三次模擬文） 已知某幾何體的三視圖如左圖所示，根據(jù)圖中的尺寸 （單位：）則此幾何體的體積是 ． 21.（懷化2020高三第三次模擬考試文）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 A． B． C． D． 22. (2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ） A． B. C.

14、 D. 23.(2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 理)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B．32 C． D．+ 24.(2020年大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試第二次模擬試題理)如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形 (單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為 ____________cm2． 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 1.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 2.已知底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐的主視圖、俯視圖如圖所示，其中，D

15、為棱CB的中點(diǎn)，則該三棱錐的左視圖的面積為( ) A． B． C． D． 答案：B 解析：由題意得，因?yàn)橐阎酌媸钦切?，頂點(diǎn)在底面的攝影是底面三角形的中心的三棱錐的主視圖、俯視圖如圖所示，其中，D為棱CB的中點(diǎn)，所以三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面邊長(zhǎng)為， 底面中心到底面頂點(diǎn)的距離為，所以三棱錐的高為， 所以左視圖的面積為，故選B。 3.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A B 8 C D 12 5.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為__________ .