2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點24 三視圖（教師版） 新課標

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1、2020年新課標數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點24 三視圖（教師版） 【高考再現(xiàn)】 熱點一 形狀的判斷 1.(2020年高考福建卷理科4)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ） A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 2.(2020年高考湖南卷理科3)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） 【方法總結(jié)】三視圖的長度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．即“長對正，寬相等，高平齊”． 熱點二 三視圖和幾何體的體積相結(jié)合 3.(

2、2020年高考廣東卷理科6)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ） A．12π B.45π C.57π D.81π 熱點三 三視圖和幾何體的表面積相結(jié)合 5. (2020年高考北京卷理科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ） 6.(2020年高考遼寧卷理科13)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。 【考點剖析】 一．明確要求 1.了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征． 2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，會

3、用斜二測畫法畫出它們的直觀圖． 3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖或直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 4.能識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進行轉(zhuǎn)化. 二．命題方向 1.三視圖是新增加的內(nèi)容，是高考的熱點和重點，幾乎年年考． 2.柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重點，也是難點． 3.以選擇、填空題的形式考查，有時也會在解答題中出現(xiàn). 三．規(guī)律總結(jié) 一個規(guī)律 三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面

4、的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法． 兩個概念 (1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形． (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.(課本習(xí)題改編)用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是(　　)． A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體

5、 2．(經(jīng)典習(xí)題)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　)． A．8－ B．8－ C．8－2π D. 3. (經(jīng)典習(xí)題)若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 (　　) A. B．2 C．2 D．6 答案： D 解析：由題意可知，該直三棱柱的底面邊長為2，高為1，故S側(cè)面＝3×2×1＝6. 4. .(2020·山東高考改編)如圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三 個命題：①存在三棱柱，其正視圖、

6、 俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖； ③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖．其中真命題的 序號是________． 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實 1.(2020屆高三年級第二次綜合練習(xí)文)如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的表面積為 A． B． C． D． 2.(北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，體積為． 其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（

7、） （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【解析】設(shè)邊長為x，∴∴左視圖是矩形，可得邊長為和2，∴左視圖的面積是故選,A 3.(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)下圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的體積等于 （A） （B） （C） （D） 答案：A 4. (山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)已知某幾何體的體積為，它的正視圖、側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則該幾何體的俯視圖可以為（ ） 【答案】B 【解析】依題意得知，該幾何體可是一個圓柱

8、，其中該圓柱的底面直徑與高相等，此時相應(yīng)的體積等于，，相應(yīng)的俯視圖可以是B，選B. 5.(湖北武漢2020適應(yīng)性訓(xùn)練理)一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形， 側(cè)視圖是等腰三角形. 則該幾何體的表面積為 A．88B．98C．108D．158 6.(湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理) 某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是 7.(湖北文科數(shù)學(xué)沖刺試卷（二）) 8.(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試文)一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于 A． B． C．

9、D． 答案：A 解析：由題意得，根據(jù)三視圖的規(guī)則得，棱錐以俯視圖為底面，以側(cè)視圖的高為高， 由于側(cè)視圖是以2為編程的等邊三角形，所以， 結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，底面積為， 所以幾何體的體積為，故選A。 9. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）) 已知某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為 . 二．能力拔高 10.(北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)若一個三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為 ( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】

10、A 【解析】由題意可知三棱柱的地面邊長為2 ，側(cè)棱長為1 ， 所以 12.(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理)如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】　由題意可知，該幾何體為一個四棱錐，底面面積為，高為1，體積為.故選B. 13.(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試理)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為 14.（2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 15.(2020河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文) 下圖

11、是某寶石飾物的三視圖，已知該飾物的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么該飾物的表面積為 (A) (B) (C) (D)4 16.(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考文)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 A． B． C． D． 17.(2020洛陽示范高中聯(lián)考高三理)一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （A） （B） （C

12、） （D） 18.(北京市西城區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模試卷理)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖 是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，該幾何體 的體積是_____；若該幾何體的所有頂點在同一球面 上，則球的表面積是_____． 三．提升自我 19.(浙江省2020屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 20.（長安一中、高新一中、交大附中

13、、師大附中、西安中學(xué)高2020屆第三次模擬文） 已知某幾何體的三視圖如左圖所示，根據(jù)圖中的尺寸 （單位：）則此幾何體的體積是 ． 21.（懷化2020高三第三次模擬考試文）一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 A． B． C． D． 22. (2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理) 一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ） A． B. C.

14、 D. 23.(2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二) 理)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B．32 C． D．+ 24.(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形 (單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為 ____________cm2． 【原創(chuàng)預(yù)測】 1.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 2.已知底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐的主視圖、俯視圖如圖所示，其中，D

15、為棱CB的中點，則該三棱錐的左視圖的面積為( ) A． B． C． D． 答案：B 解析：由題意得，因為已知底面是正三角形，頂點在底面的攝影是底面三角形的中心的三棱錐的主視圖、俯視圖如圖所示，其中，D為棱CB的中點，所以三棱錐的側(cè)棱長為4，底面邊長為， 底面中心到底面頂點的距離為，所以三棱錐的高為， 所以左視圖的面積為，故選B。 3.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A B 8 C D 12 5.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為__________ .