《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-5課時作業(yè)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-5課時作業(yè)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)(十九)
一、選擇題
1. (++…+)等于( )
A. B.
C.3 D.1
答案 A
解析 原式= = =,故選A.
2.(2020·濟(jì)寧)求{n[(1+)3-1]}=( )
A.3 B.0
C. D.7
答案 A
解析 原式= =3,故選A.
3.(2020·黃岡)若數(shù)列{an}滿足:a1=,且對任意正整數(shù)m,n都有am+n=am·an,則 (a1+a2+…+an)=( )
A. B.
C. D.2
答案 A
解析 在am+n=am·an中,令m=1,得an+1=a1·an=an,所以{an}是首項為,公
2、比為的等比數(shù)列.
(a1+a2+…+an)===,故選A.
4.把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展開成關(guān)于x的多項式,其各項系數(shù)和為an,則 等于( )
A. B.
C.1 D.2
答案 D
解析 令x=1可得多項式各項系數(shù)和
an=1+2+22+…+2n=2n+1-1
∴ = (2-)=2.
5.設(shè)正數(shù)a、b滿足 (x2+ax-b)=4,則 =( )
A.0 B.
C. D.1
答案 B
解析 ∵ (x2+ax-b)=4,∴4+2a-b=4
∴2a=b,
∴原式= = =.故選B.
6.已知 (-an)=b,則常數(shù)a、b的
3、值分別為( )
A.a(chǎn)=2,b=-4 B.a(chǎn)=-2,b=4
C.a(chǎn)=,b=-4 D.a(chǎn)=-,b=
答案 A
解析 ∵ =b,
∴∴
7.已知數(shù)列{an}滿足:an-an-1=(-)·(-)n-2(n∈N*且n≥2),若an=1,則a1等于( )
A. B.3
C.4 D.5
答案 A
解析 由an-an-1=(-)·(-)n-2(n∈N*且n≥2),累加可得an-a1=(-)·[(-)n-2+(-)n-3+…+(-)0],兩邊取極限,得1-a1=(-)·,解得a1=.
二、填空題
8. =2,則a=________.
答案 1
解析 == =1+
4、a=2.∴a=1
9.在數(shù)列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a,b為常數(shù),則 的值為________.
答案 1
解析 分別取n=1和2得,解得a=2,b=-,∴ = =1.
10.如圖,拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點A,將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1,過這些分點分別作x軸的垂線,與拋物線的交點依次為Q1,Q2,…,Qn-1,從而得到n-1個直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn-1Pn-2Pn-1.當(dāng)n→∞時,這些三角形的面積之和的極限為________.
答案
解析 這n-1個
5、三角形面積之和為
f(n-1)=S1+S2+…+Sn-1
=××[(1-)+(1-)+…+(1-)]
=[(n-1)-]
=,
∴f(n-1)= =.
11.已知無窮數(shù)列{an}前n項和Sn=an-1,則數(shù)列{an}的各項和S為__________.
答案?。?
解析 依題意,
Sn=an-1,n=1時,a1=a1-1,a1=-,n≥2時,an=Sn-Sn-1=an-an-1,則an=-an-1,所以{an}是無窮遞縮等比數(shù)列,則S==-1.
三、解答題
12.已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn(n∈N*,a>0,b>0).
(1)當(dāng)a=b時
6、,求數(shù)列{un}的前n項和Sn;
(2)求 .
解析 (1)當(dāng)a=b時,un=(n+1)an,
這時數(shù)列{un}的前n項和
Sn=2a+3a2+4a3+…+nan-1+(n+1)an①
①式兩邊同乘以a,得
aSn=2a2+3a3+4a4+…+nan+(n+1)an+1②
①式減去②式,得
(1-a)Sn=2a+a2+a3+…+an-(n+1)an+1
當(dāng)a≠1時,(1-a)Sn=-(n+1)an+1+a,
Sn=+
=
當(dāng)a=1時,Sn=2+3+…+n+(n+1)=
(2)由(1),當(dāng)a=b時,un=(n+1)an,則
= = =a
當(dāng)a≠b時,
un=an+an-1b+…abn-1+bn
=an[1++()2+…+()n]
=an=(an+1-bn+1)
此時,=
若a>b>0,則 = = =a
若b>a>0,則
= =b.