2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-5課時(shí)作業(yè)

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110340647 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:129.50KB
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1、課時(shí)作業(yè)(十九) 一、選擇題 1. (++…+)等于(  ) A.          B. C.3 D.1 答案 A 解析 原式= = =,故選A. 2.(2020·濟(jì)寧)求{n[(1+)3-1]}=(  ) A.3 B.0 C. D.7 答案 A 解析 原式= =3,故選A. 3.(2020·黃岡)若數(shù)列{an}滿足:a1=,且對(duì)任意正整數(shù)m,n都有am+n=am·an,則 (a1+a2+…+an)=(  ) A. B. C. D.2 答案 A 解析 在am+n=am·an中,令m=1,得an+1=a1·an=an,所以{an}是首項(xiàng)為,公

2、比為的等比數(shù)列. (a1+a2+…+an)===,故選A. 4.把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展開成關(guān)于x的多項(xiàng)式,其各項(xiàng)系數(shù)和為an,則 等于(  ) A. B. C.1 D.2 答案 D 解析 令x=1可得多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和 an=1+2+22+…+2n=2n+1-1 ∴ = (2-)=2. 5.設(shè)正數(shù)a、b滿足 (x2+ax-b)=4,則 =(  ) A.0 B. C. D.1 答案 B 解析 ∵ (x2+ax-b)=4,∴4+2a-b=4 ∴2a=b, ∴原式= = =.故選B. 6.已知 (-an)=b,則常數(shù)a、b的

3、值分別為(  ) A.a(chǎn)=2,b=-4 B.a(chǎn)=-2,b=4 C.a(chǎn)=,b=-4 D.a(chǎn)=-,b= 答案 A 解析 ∵ =b, ∴∴ 7.已知數(shù)列{an}滿足:an-an-1=(-)·(-)n-2(n∈N*且n≥2),若an=1,則a1等于(  ) A. B.3 C.4 D.5 答案 A 解析 由an-an-1=(-)·(-)n-2(n∈N*且n≥2),累加可得an-a1=(-)·[(-)n-2+(-)n-3+…+(-)0],兩邊取極限,得1-a1=(-)·,解得a1=. 二、填空題 8. =2,則a=________. 答案 1 解析 == =1+

4、a=2.∴a=1 9.在數(shù)列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a,b為常數(shù),則 的值為________. 答案 1 解析 分別取n=1和2得,解得a=2,b=-,∴ = =1. 10.如圖,拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1,過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線,與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1,Q2,…,Qn-1,從而得到n-1個(gè)直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn-1Pn-2Pn-1.當(dāng)n→∞時(shí),這些三角形的面積之和的極限為________. 答案  解析 這n-1個(gè)

5、三角形面積之和為 f(n-1)=S1+S2+…+Sn-1 =××[(1-)+(1-)+…+(1-)] =[(n-1)-] =, ∴f(n-1)= =. 11.已知無窮數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=an-1,則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和S為__________. 答案 -1 解析 依題意, Sn=an-1,n=1時(shí),a1=a1-1,a1=-,n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-an-1,則an=-an-1,所以{an}是無窮遞縮等比數(shù)列,則S==-1. 三、解答題 12.已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn(n∈N*,a>0,b>0). (1)當(dāng)a=b時(shí)

6、,求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn; (2)求 . 解析 (1)當(dāng)a=b時(shí),un=(n+1)an, 這時(shí)數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和 Sn=2a+3a2+4a3+…+nan-1+(n+1)an① ①式兩邊同乘以a,得 aSn=2a2+3a3+4a4+…+nan+(n+1)an+1② ①式減去②式,得 (1-a)Sn=2a+a2+a3+…+an-(n+1)an+1 當(dāng)a≠1時(shí),(1-a)Sn=-(n+1)an+1+a, Sn=+ = 當(dāng)a=1時(shí),Sn=2+3+…+n+(n+1)= (2)由(1),當(dāng)a=b時(shí),un=(n+1)an,則 = = =a 當(dāng)a≠b時(shí), un=an+an-1b+…abn-1+bn =an[1++()2+…+()n] =an=(an+1-bn+1) 此時(shí),= 若a>b>0,則 = = =a 若b>a>0,則 = =b.

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