2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題09三角恒等變換（學(xué)生版） 新人教A版必修4

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1、三角恒等變換專題 【整體感知】：三角恒等變換是我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)之后的兩角和差公式以及二倍角公式的運用。 所以在考試中經(jīng)常和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一起考查。尤其是二倍角公式的運用。 【熱點點擊】：高考中對于三角恒等變換中的二倍角公式考查的是比較多的，也是高考的一個熱點。注意公式的正用和逆用以及變用。 【本章考點】:兩角和差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角恒等變換的化簡與證明。 【高考命題趨勢】：1.考查兩角和差的三角函數(shù)公式，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)，難度不大；2考查二倍角公式的運用，題型可以是小題，也可以是大題，為中檔題；3.考查三角恒等變換的化簡與求值問題，一般都放在大題中進行考查；4.

2、解答題數(shù)中高檔題目.對三角恒等變換的考查形式有穩(wěn)重求變、求活，以“能力立意”的命題趨勢. 【高考復(fù)習(xí)建議】：1.首先熟練記憶三角函數(shù)的兩角和差的正弦公式和余弦公式、正切公式；2.聯(lián)系三角函數(shù)的有關(guān)的圖像以及性質(zhì)，往往先化簡后，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解，因此化簡的過程就是三角恒等變換的重要體現(xiàn)。特別是二倍角的余弦公式。注重通法通解的訓(xùn)練，不要只注重技巧. 第1講 兩角和差的正弦、余弦、正切公式 【知識精講】 兩角和、差的正弦，余弦、正切公式及其變形；二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降冪公式；萬能公式；. 【基礎(chǔ)梳理】 1.兩角和與差的三角函數(shù)

3、 2.二倍角公式： 3. 半角公式 4. 萬能公式： 5. 積化和差： 6. 和差化積： 7.三角形內(nèi)角定理的變形 由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）可得出： sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）． 而．有：，． 8.方法： 1.三角函數(shù)式的化簡：（1）常用方法：①直接應(yīng)用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三

4、角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù) 2.三角函數(shù)的求值類型有三類：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。 10.重要結(jié)論： 1．sinα±cosα＝． 3．a(chǎn)sinα＋bcosα＝sin（α＋φ）＝cos（α－φ1），．

5、 4．(sinα±cosα)2＝1±sin2. 5．. 6． . 7. 【要點解讀】 要點一 三角函數(shù)兩角和差公式 【例1】 不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值. 【命題立意】本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法，對計算能力的要求較高 【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用 【誤區(qū)警示】公式不熟，計算易出錯. 【變式訓(xùn)練】已知=2，求 （I）的值； （II）的值． 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查兩角公式和同角公式的綜合運用 【技巧點撥

6、】注意名稱間的轉(zhuǎn)換，以及兩角和公式的運用。 【例2】已知，且，，求的值. 【命題立意】考查三角函數(shù)的兩角和差公式的運用. 【標(biāo)準(zhǔn)解析】先構(gòu)造角，然后結(jié)合函數(shù)名稱進行求值。 【誤區(qū)警示】兩角和差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用. 【變式訓(xùn)練】已知，那么的值為　　（　?。? 　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查兩角公式的變用 【技巧點撥】注意角的整體性，以及兩角和公式的運用。 要點二 三角函數(shù)二倍角公式 【例3】已知α為第二象限角，且 sinα=求的值 【命題

7、立意】考查三角函數(shù)的二倍角公式的運用. 【標(biāo)準(zhǔn)解析】先分析角，然后結(jié)合函數(shù)名稱進行化簡求值。 【誤區(qū)警示】二倍角余弦公式的準(zhǔn)確應(yīng)用. 【變式訓(xùn)練】已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的二倍角共識的運用。 【技巧點撥】 先統(tǒng)一角，然后結(jié)合兩角和差公式求解運算。 【例4】（ ） A． B． C． D． 【命題立意】考查三角函數(shù)的二倍角公式的逆用. 【標(biāo)準(zhǔn)解析】先分析角，然后結(jié)合二倍角的余弦公式進

8、行化簡求值。 【誤區(qū)警示】二倍角余弦公式的準(zhǔn)確應(yīng)用. 【變式訓(xùn)練】已知，則＿＿＿＿。 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的二倍角公式的運用。 【技巧點撥】先統(tǒng)一角，然后結(jié)合兩角和差公式求解運算。 【原創(chuàng)題探討】 【原創(chuàng)精典1】(2020年廣東卷文)函數(shù)是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 【原創(chuàng)精典2】（2020江西卷理）若函數(shù)，，則的最大值為 A．1 B． C． D． 新動向前瞻 【樣題1】已知關(guān)于的方程的兩根為， 求：（

9、1）的值；（2）的值；（3）方程的兩根及此時的值． 【樣題2】 （ ） 2 4 8 16 第2講 簡單的三角恒等變換 【知識精講】 1.利用三角公式進行恒等變形的方法(變角、變次數(shù)、變函數(shù)名稱、變運算關(guān)系等)； 2.證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法；. 【知識梳理】 三角等式的證明： （1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”； （2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的

10、關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進行證明。 【要點解讀】 要點三 三角函數(shù)兩角和差公式求值 【例5】已知，是第三象限角，求的值． 【命題立意】本題主要考查兩角和公式及誘導(dǎo)公式的求值的方法，對計算能力的要求較高 【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用 【誤區(qū)警示】公式不熟，計算易出錯. 【答案】 【變式訓(xùn)練】已知，求的值． 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的兩角和差的運用。 【技巧點撥】先統(tǒng)一角，然后結(jié)合兩角和差公式求解運算。 【答案】 要點四 三角函數(shù)的化簡與證明 【例6】化簡： （1）； （2）； （3）． 【命題立意】本題主要考查兩角和公式及二倍角公式的化簡

11、的方法 【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用，多個名稱要切化弦進行。 【誤區(qū)警示】公式的準(zhǔn)確運用使我們解決問題的關(guān)鍵。 【變式訓(xùn)練】 （） 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角函數(shù)的二倍角公式的化簡的運用。 【技巧點撥】先合理組合表達式，運用三角公式進行化簡求解。 【例7】證明：（1）； （2）． 【命題立意】本題主要考查兩角和公式證明恒等式。 【標(biāo)準(zhǔn)解析】由等式兩邊的差異知：若選擇“從左證到右”，必定要“切化弦”；若“從右證到左”，必定要用倍角公式． 【誤區(qū)警示】公式不熟，計算易出錯. 【變式訓(xùn)練】 1 ． 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角函數(shù)的兩角和差的運用。 【技巧點撥】分析分子和分母的名稱，弦切化弦，然后利用二倍角公式化簡變形證明 【原創(chuàng)題探討】 【原創(chuàng)精典3】（2020遼寧卷文）已知，則 （A） （B） （C） （D） 新動向前瞻 【樣題3】求值：．