2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章《數(shù)列》自測題

上傳人:艷*** 文檔編號:110340968 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?54KB
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1、第三章數(shù)列 時間:120分鐘分值:150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,其相鄰的兩個1被2隔開,第n對1之間有n個2,則該數(shù)列的前1234項的和為()A2450B2419C4919 D1234解析:將數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,進(jìn)行分組:第1組:1,2,第2組:1,2,2,第3組:1,2,2,2,第n組:前n組一共有項當(dāng)n48時,有1224項;當(dāng)n49時,有1274項,即前1234項可以排滿前4

2、8組,在第49組只能排前10項故前1234項中含49個1,其余的均為2,故該數(shù)列前1234項的和為491(123449)22419,故選B.答案:B2數(shù)列an滿足a13a232a33n1an,則an()A. B.C. D.解析:令n1,得a1,排除A、D;再令n2,得a2,排除C,故選B.答案:B3已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,an13Sn(n1,nN*),第k項滿足750ak900,則k等于()A8 B7C6 D5解析:依題意,由an13Sn及an3Sn1,兩式相減得an1an3(SnSn1)3an,即an14an(n2),a23,所以an,將ak代入不等式75034k2900驗證

3、,知k6.答案:C4數(shù)列an滿足anan1(nN*),且a11,Sn是數(shù)列an的前n項和,則S21()A. B6C10 D11解析:依題意得anan1an1an2,則an2an,即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等,則a21a11.S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016,選B.答案:B5數(shù)列an中,a11,a22,當(dāng)nN*時,an2等于anan1的個位數(shù),若數(shù)列an的前k項和為243,則k()A61 B62C63 D64解析:依題意得a11,a22,a32,a44,a58,a62,a76,a82,a92,a104,a118,a122,a136,數(shù)列a

4、n除第一項外,其余的項形成以6為周期的數(shù)列,且從a2到a7這六項的和等于24,注意到243124102,因此k1610162,選B.答案:B6把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣(如圖甲),然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到新的三角形數(shù)陣(如圖乙),再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個數(shù)列an,則a2020()A3955 B3957C3959 D3961解析:注意到圖乙中,第n行有n個數(shù),且第n行的最后一個數(shù)是n2,又2020,因此a2020位于圖乙中第63行中的第57個數(shù),第63行的最后一個數(shù)是6323969,且第63行的數(shù)自左向右依次形成公差為2的等差數(shù)列,于是a2020(6

5、357)23969,a20203957.答案:B7若an是公差為1的等差數(shù)列,則a2n12a2n是()A公差為3的等差數(shù)列B公差為4的等差數(shù)列C公差為6的等差數(shù)列D公差為9的等差數(shù)列解析:設(shè)an的公差為d,則d1,設(shè)cna2n12a2n,則cn1a2n12a2n2,cn1cna2n12a2n2a2n12a2n6d6,選擇C.答案:C8在等比數(shù)列an中,若a1a2a3a4,a2a3,則()A. B.C D解析:依題意,設(shè)公比為q,則q1,因此,又,構(gòu)成以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以,得,即,選擇C.答案:C9設(shè)an是等比數(shù)列,Sn是an的前n項和,對任意正整數(shù)n,有an2an1an20,又a

6、12,則S101()A200 B2C2 D0解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為對任意正整數(shù),有an2an1an20,an2anqanq20,因為an0,所以12qq20,q1,S1012,選擇B.答案:B10已知ansin(nN*),則數(shù)列an的最小值為()A6 B7C8 D.解析:令t2sin(1t3),則anf(t)t2,f(t)12,an1an(an1)20,數(shù)列an是遞增數(shù)列,a2020a32,a202011,120,a9933.則a3_,a10_.解析:a2a1a1或a2a1a11,由a20,得a10,或a1(不符合題意,舍去),a3a1a2或a3a1a21,由a1a20,a30,

7、得a31(a30舍去);由條件amnaman或amnaman1,可知anN,a100a99a1或a100a99a11,a9933,a10033或34.又amnaman,a10010a10,a103.3或a103.4;而a93a33,a10a93,所以a103.答案:1314考慮以下數(shù)列an,nN*:ann2n1;an2n1;anln.其中滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n,an1都成立”的數(shù)列有_(寫出所有滿足條件的序號);若數(shù)列an滿足上述性質(zhì),且a11,a2058,則a10的最小值為_解析:對于,a13,a27,a313,a2,因此an不滿足“對任意的正整數(shù)n,an1都成立”對于,易知數(shù)列an是等

8、差數(shù)列,故有an1,因此an滿足“對任意的正整數(shù)n,an1都成立”對于,an2anln,2an1ln2,20,即有an1,因此an滿足“對任意的正整數(shù)n,an1都成立”綜上所述,滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n,an1都成立”的數(shù)列為.對于滿足上述性質(zhì)的數(shù)列an,令dnan1an.由an1得an1anan2an1,即dndn1.又a10a1d1d2d9a19d9,a10a20(d19d18d10)a2010d10,即d9,d10,所以d9d100,即0,由此解得a1028,即a10的最小值為28.答案:2815設(shè)an是等比數(shù)列,公比q,Sn為an的前n項和記Tn,nN*.設(shè)Tn0為數(shù)列Tn的最大項,

9、則n0_.解析:根據(jù)等比數(shù)列的通項公式Sn,故Tn(qn17),令qn()nt,則函數(shù)g(t)t,當(dāng)t4時函數(shù)g(t)取得最小值,此時n4,而0,故此時Tn最大,所以n04.答案:416若數(shù)列an滿足d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且x1x2x20200,則x3x18的最大值是_解析:因為數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,所以xn1xnd(nN*,d為常數(shù)),即數(shù)列xn為等差數(shù)列,由x1x2x20200得200,即x3x1820,易知x3、x18都為正數(shù)時,x3x18取得最大值,所以x3x182100,即x3x18的最大值為100.答案:100三、解答題(本大題共6

10、小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且Snnananc(c是常數(shù),nN*),a26.(1)求c的值及an的通項公式;(2)證明:.解析:(1)因為Snnananc,所以當(dāng)n1時,S1a1a1c,解得a12c,當(dāng)n2時,S2a2a2c,即a1a22a2c,解得a23c,所以3c6,解得c2;則a14,數(shù)列an的公差da2a12,所以ana1(n1)d2n2.(2)證明:因為.因為nN*,所以424n成立的n的最小值(文)若bnlog2an1,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析:(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,依題意有2(a32

11、)a2a4,又a2a3a428,將代入得a38.所以a2a420.于是有解得或又an是遞增的,故a12,q2.所以an2n.(2)(理)bnlog22n1n1,Sn.故由題意可得424n,解得n12或n1,且a23,S313.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足n(n2),求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析:(1)由已知,有q3.a11,ana1qn13n1.(2)n(n2)(nN*),當(dāng)n1時,3,b13.當(dāng)n2時,(n1)(n1),n(n2)(n1)(n1)2n1,即bn(2n1)3n1.經(jīng)檢驗,得bn(2n1)3n1(nN*)Tn330531732(2n1)3n1,3Tn3315

12、32(2n1)3n1(2n1)3n.兩式相減,得2Tn32(31323n1)(2n1)3n3n(2n1)3n,Tnn3n.21(本小題滿分12分)在數(shù)列an中,a11,an1an.(1)設(shè)bn,求數(shù)列bn的通項公式;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解析:(1)由已知得b1a11,且,即bn1bn,從而b2b1,b3b2,bnbn1(n2),于是bnb12(n2)又b11,故所求數(shù)列bn的通項公式為bn2.(2)由(1)知ann2n.令Tn,則2Tn,于是Tn2TnTn4.又(2k)n(n1),所以Snn(n1)4.22(本小題滿分12分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn.已知2a2a1

13、a3,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式(用n,d表示);(2)設(shè)c為實數(shù),對滿足mn3k且mn的任意正整數(shù)m,n,k,不等式SmSncSk都成立求證:c的最大值為.解析:(1)由題設(shè)知,(n1)d(n1)d,則當(dāng)n2時,anSnSn1()()2d3d22d2n.由2a2a1a3,得2(2dd2)a12d3d2,解得d.故當(dāng)n2時,an2nd2d2.又a1d2,所以數(shù)列an的通項公式為an(2n1)d2.(2)證明:由d及(n1)d,得d0,Snd2n2.于是,對滿足題設(shè)的m,n,k,mn,有SmSn(m2n2)d2d2d2k2Sk.所以c的最大值cmax.另一方面,任取實數(shù)a.設(shè)k為偶數(shù),令mk1,nk1,則m,n,k符合條件,且SmSnd2(m2n2)d2d2(9k24)于是,只要9k24時,就有SmSnd22ak2aSk.所以滿足條件的c,從而cmax.因此c的最大值為.

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