2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測試卷7

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1、第七章單元能力測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2020東城區(qū))已知c2cBc()cC2c()c D2c()c答案D2不等式組的解集是()A(0，) B(，2)C(，4) D(2,4)答案C解析|x2|20x1x或x0的解集是()A(2,1) B(2，)C(2,1)(2，) D(，2)(1，)答案C解析不等式0可等價(jià)轉(zhuǎn)化為(x1)(x24)0，即(x1)(x2)(x2)0，在數(shù)軸上用穿根法表示如下圖所示原不等式的解集為(2,1)(2，)4對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df

2、(0)f(2)2f(1)答案D解析由(x1)f(x)0，可得：當(dāng)x10即x0，即x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增或?yàn)槌?shù)函數(shù)所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，同向不等式相加得：f(0)f(2)2f(1)故選D.5已知f(x)x在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是()A(，1e2，) B(，0e2，)C(，e2 D1，e2答案A解析b0時(shí)，f(x)在(1，e)上為增函數(shù)b0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，x2當(dāng)且僅當(dāng)x即x取等號，若使f(x)在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，則1或e，0b1或be2綜上b的取值范圍是b1或be2，故選A.6已知向量a(1，)，b(x1,1)，則|ab|的最小值是()A1 B.

3、C. D2答案B解析ab(x，)，|ab|；|ab|min.7設(shè)集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析對于Q：當(dāng)m0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)m0時(shí)，須即1m0，則Qm|1m0，PQ.8不等式x的解集是()A(0,2) B(2，)C(2,4 D(，0)(2，)答案C解析解法一：解法二：由于5不滿足4xx20，排除B、D兩項(xiàng)，1不滿足0，則t2(k1)t20在t0時(shí)恒成立第二步分0和0討論(1)由0，得21k0，t20.又t1t2k10得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2，k12，k的解集為()A(，27

4、) B(，3)(3,27)C(，81) D(，3)(3,81)答案D解析原不等式等價(jià)于0|1log3x|3，即2log3x4且log3x1，即x4.8，當(dāng)且a時(shí)取等號二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)a0且a1，函數(shù)f(x)alg(x22x2)有最大值，則不等式loga(x25x7)0的解集為_答案x|2x00x25x71解得2x314f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，對正實(shí)數(shù)x、y都有：f(xy)f(x)f(y)成立則不等式f(log2x)0的解集為_答案(1,2)解析本題考查抽象函數(shù)不等式的求法，注意利用抽象函數(shù)的性質(zhì)及賦值法的應(yīng)用令xy1可得

5、f(1)2f(1)，f(1)0.又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(log2x)00log2x1，1x1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_答案3解析xa，(x1)a1.又x1，x10，(x1)2，a12，即a3，a的最大值為3.16從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中BC2，A90，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為_答案解析設(shè)兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，則由題可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)f(x).(1)求f(x)在0，)上的

6、最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值答案(1)25(2)2018(本小題滿分12分)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，設(shè)f(x)a2x2(a2b2)x4c2.若f(2)0，求角C的取值范圍解析若f(2)0，則4a22(a2b2)4c20，a2b22c2，cosC.又2c2a2b22ab，abc2，cosC.又C(0，)，00)()x0，225x210800.y225x36010440.當(dāng)且僅當(dāng)225x時(shí)，等號成立即當(dāng)x24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元20(本小題滿分12分)已知(1，cosx)，(cosx,1)，x，記f(x)cos.(1)求函數(shù)f

7、(x)的解析式；(2)求的最大值解析(1)(1，cosx)，(cosx,1)，2cosx，|1cos2x.f(x)cos.(2)x，f(x)cos，cosx，12cosx，f(x)1，即cos1.故的最大值為arccos.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，yf(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且0，求a的取值范圍解析(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f(x)0在(0,2)上恒成立，f(x)是開口向下的拋物線，a3.(2)0，tan3x22ax0

8、,1據(jù)題意03x22ax1在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a，由3x22ax1，得ax.又x(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取“”)，a.綜上，a的取值范圍是a.22(本小題滿分12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)1(a0)解析(1)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)0)，f(x)的對稱軸為x且開口向上f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6A12.A2.f(x)2x(x5)2x210x.(2)由已知有0，x(x5)(ax5)0.又a0，x(x5)(x)0.()若1a0，則5，x0或5x.()若a1，則x0.()若a1，則5，x0或x5.綜上知：當(dāng)1a0時(shí)，原不等式的解集為x|x0或5x；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|x0；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|x0或x5