2020年高考數(shù)學一輪復習 單元能力測試卷7

第七章單元能力測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2020·東城區(qū))已知c<0，則下列不等式中成立的是()Ac>2cBc>()cC2c>()c D2c<()c答案D2不等式組的解集是()A(0，) B(，2)C(，4) D(2,4)答案C解析|x2|<20<x<4log2(x21)>1x>或x<不等式組的解集為(，4)故選C.3不等式>0的解集是()A(2,1) B(2，)C(2,1)(2，) D(，2)(1，)答案C解析不等式>0可等價轉(zhuǎn)化為(x1)(x24)>0，即(x1)(x2)(x2)>0，在數(shù)軸上用穿根法表示如下圖所示原不等式的解集為(2,1)(2，)4對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)>2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)答案D解析由(x1)f(x)0，可得：當x1<0即x<1時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減或為常數(shù)函數(shù)；當x1>0，即x>1時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增或為常數(shù)函數(shù)所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，同向不等式相加得：f(0)f(2)2f(1)故選D.5已知f(x)x在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是()A(，1e2，) B(，0e2，)C(，e2 D1，e2答案A解析b0時，f(x)在(1，e)上為增函數(shù)b>0時，當x>0時，x2當且僅當x即x取等號，若使f(x)在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，則1或e，0<b1或be2綜上b的取值范圍是b1或be2，故選A.6已知向量a(1，)，b(x1,1)，則|ab|的最小值是()A1 B.C. D2答案B解析ab(x，)，|ab|；|ab|min.7設集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40對任意實數(shù)x恒成立，則下列關系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析對于Q：當m0時，不等式恒成立；當m0時，須即1<m<0，則Qm|1<m0，PQ.8不等式<x的解集是()A(0,2) B(2，)C(2,4 D(，0)(2，)答案C解析解法一：解法二：由于5不滿足4xx20，排除B、D兩項，1不滿足<x，排除A，故選C.9(2020·湖北八校)三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若有abc1成立，則b的取值范圍是()A，1 B(0，C1,0)(0， D，0)(0,1答案C解析由1bac，(1b)2a2c22ac4b2.3b22b10.1b.又b0，b1,0)(0，10已知f(x)32x(k1)3x2，當xR時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)答案B解析方法一本題分兩步解答第一步，設3xt>0，則t2(k1)t2>0在t>0時恒成立第二步分<0和0討論(1)由<0，得21<k<21.(2)當0，即k21或k21時，則方程t2(k1)t20的大根t20.t1·t22>0，t20.又t1t2k1<0，即k21.由(1)、(2)知k的取值范圍為(，21)方法二由f(x)>0得32x(k1)·3x2>0，解得k1<3x，而3x2，k1<2，k<21.11不等式|>的解集為()A(，27) B(，3)(3,27)C(，81) D(，3)(3,81)答案D解析原不等式等價于0<|1log3x|<3，即2<log3x<4且log3x1，即<x<81且x3，故選D.12制作一個面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的(夠用，又耗材最少)是()A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m答案C解析令一直角邊長為a，則另一直角邊長為，斜邊長為 ，周長la 22>4.8，當且a時取等號二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設a>0且a1，函數(shù)f(x)alg(x22x2)有最大值，則不等式loga(x25x7)>0的解集為_答案x|2<x<3解析f(x)alg(x22x2)有最大值，a(0,1)loga(x25x7)>00<x25x7<1解得2<x<314f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，對正實數(shù)x、y都有：f(xy)f(x)f(y)成立則不等式f(log2x)<0的解集為_答案(1,2)解析本題考查抽象函數(shù)不等式的求法，注意利用抽象函數(shù)的性質(zhì)及賦值法的應用令xy1可得f(1)2f(1)，f(1)0.又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(log2x)<00<log2x<1，1<x<2.15當x>1時，不等式xa恒成立，則實數(shù)a的最大值為_答案3解析xa，(x1)a1.又x>1，x1>0，(x1)2，a12，即a3，a的最大值為3.16從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個正方形，其中BC2，A90°，則這兩個正方形的面積之和的最小值為_答案解析設兩個正方形邊長分別為a，b，則由題可得ab1，且a，b，Sa2b22×()2，當且僅當ab時取等號三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值答案(1)25(2)2018(本小題滿分12分)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，設f(x)a2x2(a2b2)x4c2.若f(2)0，求角C的取值范圍解析若f(2)0，則4a22(a2b2)4c20，a2b22c2，cosC.又2c2a2b22ab，abc2，cosC.又C(0，)，0<C.19(本小題滿分12分)(09·湖北)圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示已知舊墻的維修費為45元/m，新墻的造價為180 元/m.設利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)()將y表示為x的函數(shù)；()試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用解析()如圖，設矩形的另一邊長為a m，則y45x180(x2)180·2a225x360a360，由已知xa360，得a.所以y225x360(x>0)()x>0，225x210800.y225x36010440.當且僅當225x時，等號成立即當x24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元20(本小題滿分12分)已知(1，cosx)，(cosx,1)，x，記f(x)cos<，>.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求<，>的最大值解析(1)(1，cosx)，(cosx,1)，·2cosx，|·|1cos2x.f(x)cos<，>.(2)x，f(x)cos<，>，cosx，12cosx，f(x)1，即cos<，>1.故<，>的最大值為arccos.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；(2)當x(0,1時，yf(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，且0，求a的取值范圍解析(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f(x)0在(0,2)上恒成立，f(x)是開口向下的拋物線，a3.(2)0，tan3x22ax0,1據(jù)題意03x22ax1在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a，由3x22ax1，得ax.又x(當且僅當x時取“”)，a.綜上，a的取值范圍是a.22(本小題滿分12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)解關于x的不等式>1(a<0)解析(1)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)<0的解集是(0,5)，可設f(x)Ax(x5)(A>0)，f(x)的對稱軸為x且開口向上f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6A12.A2.f(x)2x(x5)2x210x.(2)由已知有>0，x(x5)(ax5)>0.又a<0，x(x5)(x)<0.()若1<a<0，則5<，x<0或5<x<.()若a1，則x<0.()若a<1，則<5，x<0或<x<5.綜上知：當1<a<0時，原不等式的解集為x|x<0或5<x<；當a1時，原不等式的解集為x|x<0；當a<1時，原不等式的解集為x|x<0或<x<5