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1、一、選擇題1拋物線yax2與直線ykxb(k0)交于A，B兩點，且此兩點的橫坐標分別為x1，x2，直線與x軸交點的橫坐標是x3，則恒有()Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x10答案B解析由方程組得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，x3，代入各項驗證即可得B正確，故選B.2已知A，B，C三點在曲線y上，其橫坐標依次為1，m,4(1m0)上一定點M(x0，y0)(y00)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，當MA與MB的斜率存在且傾斜角互補時，則等于()A2 B2C4 D4答案A解析kMA(y0y1)，同理：kMB.由
2、題意：kMAkMB，y1y0(y2y0)，y1y22y0，2，故選A.4(2020福州質檢)已知P為拋物線y24x上一個動點，Q為圓x2(y4)21上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值是()A5 B8C.1 D.2答案C解析拋物線y24x的焦點為F(1,0)，圓x2(y4)21的圓心為C(0,4)，設點P到拋物線的準線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.二、填空題5已知點M是拋物線y24x上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：(x4)2(y1)21上，則|MA|MF|的最小值為_答案4解析依題意得
3、|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由拋物線的定義知|MF|等于點M到拋物線的準線x1的距離，結合圖形不難得知，|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準線x1的距離，即為5，因此所求的最小值為4.6若拋物線y24x的焦點為F，過F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，動點P在曲線y24x(y0)上，則PAB的面積的最小值為_答案2解析由題意，得F(1,0)，直線AB的方程為yx1.由，得x26x10.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x26，x1x21，|AB|8.設P(，y0)，則點P到直線AB的距離為，PAB的面積S2，即PAB的面積的最小值是
4、2.三、解答題7(2020北京東城區(qū)期末)已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是1.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值；(3)在(2)的條件下，求PAB面積的最大值解(1)設橢圓C的方程為1(ab0)由題意，得解得a24，b22.所以橢圓C的方程為1.(2)由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設PB的斜率為k.又由(1)知，P(1，)，則直線PB的方程為yk(x1)由得(2k2)x22k(k)x(k)240.設A(xA，yA)
5、，B(xB，yB)，則xB1xB，同理可得xA.則xAxB，yAyBk(xA1)k(xB1).所以kAB為定值(3)由(2)，設直線AB的方程為yxm.由得4x22mxm240.由(2m)216(m24)0，得m28.此時xAxB，xAxB.點P到直線AB的距離d，|AB| .SPABd|AB| 當且僅當m28m2即m24時，Smax.8已知定點C(1,0)及橢圓x23y25，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由分析分斜率存在和不存在兩種情況討論，假設存在，那么數(shù)量積應該與直線的方向無關解析假設在x軸上存在點M(m,
6、0)，使為常數(shù)設A(x1，y1)，B(x2，y2)當直線AB與x軸不垂直時，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為yk(x1)，將yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.則所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.整理得m2m2m22m.注意到是與k無關的常數(shù)，從而有6m140，m，此時.當直線AB與x軸垂直時，此時點A，B的坐標分別為A(1，)、B(1，)，當m時，亦有.綜上，在x軸上存在定點M(，0)，使為常數(shù)9(2020北京卷，文)已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(，0)、(，0)，離心率是.直線yt與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直線作圓P，圓心為P.(1)求橢圓C的方程；(2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；(3)設Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值解析(1)因為，且c，所以a，b1.所以橢圓C的方程為y21.(2)由題意知P(0，t)(1t1)由得x.所以圓P的半徑為.當圓P與x軸相切時，|t|.解得t所以點P的坐標是(0，)(3)由(2)知，圓P的方程為x2(yt)23(1t2)因為點Q(x，y)在圓P上，所以ytt.設tcos，(0，)，則tcossin2sin()當，即t，且x0時，y取最大值2.
2020年高考數(shù)學一輪復習 9-專題2課時作業(yè)
