2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-專題2課時(shí)作業(yè)

一、選擇題1拋物線yax2與直線ykxb(k0)交于A，B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，則恒有()Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x10答案B解析由方程組得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，x3，代入各項(xiàng)驗(yàn)證即可得B正確，故選B.2已知A，B，C三點(diǎn)在曲線y上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1<m<4)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m等于()A3 B.C. D.答案B解析由題意知A(1,1)，B(m，)，C(4,2)直線AC所在的方程為x3y20，點(diǎn)B到該直線的距離為d.SABC|AC|·d××|m32|()2|.m(1,4)，當(dāng)時(shí)，SABC有最大值，此時(shí)m.故選B.3過(guò)拋物線y22px(p>0)上一定點(diǎn)M(x0，y0)(y00)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)MA與MB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，則等于()A2 B2C4 D4答案A解析kMA(y0y1)，同理：kMB.由題意：kMAkMB，y1y0(y2y0)，y1y22y0，2，故選A.4(2020·福州質(zhì)檢)已知P為拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是()A5 B8C.1 D.2答案C解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，圓x2(y4)21的圓心為C(0,4)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.二、填空題5已知點(diǎn)M是拋物線y24x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x4)2(y1)21上，則|MA|MF|的最小值為_(kāi)答案4解析依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由拋物線的定義知|MF|等于點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離，結(jié)合圖形不難得知，|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離，即為5，因此所求的最小值為4.6若拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y24x(y0)上，則PAB的面積的最小值為_(kāi)答案2解析由題意，得F(1,0)，直線AB的方程為yx1.由，得x26x10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x26，x1x21，|AB|·8.設(shè)P(，y0)，則點(diǎn)P到直線AB的距離為，PAB的面積S2，即PAB的面積的最小值是2.三、解答題7(2020·北京東城區(qū)期末)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是1.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率為定值；(3)在(2)的條件下，求PAB面積的最大值解(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)由題意，得解得a24，b22.所以橢圓C的方程為1.(2)由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k.又由(1)知，P(1，)，則直線PB的方程為yk(x1)由得(2k2)x22k(k)x(k)240.設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xB1·xB，同理可得xA.則xAxB，yAyBk(xA1)k(xB1).所以kAB為定值(3)由(2)，設(shè)直線AB的方程為yxm.由得4x22mxm240.由(2m)216(m24)>0，得m2<8.此時(shí)xAxB，xA·xB.點(diǎn)P到直線AB的距離d，|AB| .SPABd·|AB|· 當(dāng)且僅當(dāng)m28m2即m24時(shí)，Smax.8已知定點(diǎn)C(1,0)及橢圓x23y25，過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析分斜率存在和不存在兩種情況討論，假設(shè)存在，那么數(shù)量積·應(yīng)該與直線的方向無(wú)關(guān)解析假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0)，使·為常數(shù)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，將yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.則所以·(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.整理得·m2m2m22m.注意到·是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)，從而有6m140，m，此時(shí)·.當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(1，)、B(1，)，當(dāng)m時(shí)，亦有·.綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M(，0)，使·為常數(shù)9(2020·北京卷，文)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(，0)、(，0)，離心率是.直線yt與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直線作圓P，圓心為P.(1)求橢圓C的方程；(2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；(3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值解析(1)因?yàn)椋襝，所以a，b1.所以橢圓C的方程為y21.(2)由題意知P(0，t)(1<t<1)由得x±.所以圓P的半徑為.當(dāng)圓P與x軸相切時(shí)，|t|.解得t±所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，±)(3)由(2)知，圓P的方程為x2(yt)23(1t2)因?yàn)辄c(diǎn)Q(x，y)在圓P上，所以yt±t.設(shè)tcos，(0，)，則tcossin2sin()當(dāng)，即t，且x0時(shí)，y取最大值2.