2020高考數(shù)學(xué) 專題五綜合測(cè)試題 文

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1、專題五綜合測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知無(wú)窮數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有()A. D.解析：a4a8(a13d)(a17d)a10a1d21d2，a(a15d)2a10a1d25d2，故.答案：B2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k()A9 B8C7 D6解析：由題意知，數(shù)列an為等差數(shù)列，anSnSn12n10，由52k10f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：由題知f(x)在

2、R上是增函數(shù)，可得2a2a，解得2a0時(shí)，S31q12 3，當(dāng)公比qq D不確定解析：q p，故選B.答案：B10設(shè)Sn123n，nN*，則函數(shù)f(n)的最大值為()A.B. C.D.解析：由Sn得f(n)，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n8時(shí)取等號(hào)，即f(n)maxf(8).答案：D11設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z5xy的最大值為()A4B5C6 D7解析：如圖，由圖可知目標(biāo)函數(shù)z5xy過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)z取得最大值，zmax5.答案：B12an為等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n()A11 B17C19 D21解析：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則公差

3、小于零又1，則有a110，a10a110，S200，anan120，即anan12，數(shù)列an是等差數(shù)列18(本小題滿分12分)(2020山東青島十九中模擬)等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn中，b11，b2S264，ban是公比為64的等比數(shù)列(1)求an與bn；(2)證明：.解：(1)設(shè)an的公差為d，d為正數(shù)，bn的公比為q，則an3(n1)d，bnqn1.依題意有，由(6d)q64知q為正有理數(shù)，又由q知，d為6的因數(shù)1,2,3,6之一，解之得d2，q8.故an2n1，bn8n1.(2)證明：由(1)知Snn(n2)，或n3(2n1)，當(dāng)n5(nN*)時(shí)，有

4、316Tn4(n1)bn1.同理可得，當(dāng)n時(shí)，有n(n1)4(n1)bn1.綜上，當(dāng)n5(nN*)時(shí)，有316Tn4(n1)bn1.20(本小題滿分12分)某商店投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某種北京奧運(yùn)會(huì)特許紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤(rùn)an(單位：萬(wàn)元，nN*)記第n天的利潤(rùn)率bn，例如b3.(1)求b1，b2的值；(2)求第n天的利潤(rùn)率bn；(3)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的利潤(rùn)率解：(1)當(dāng)n1時(shí)，b1；當(dāng)n2時(shí)，b2.(2)當(dāng)1n20時(shí)，a1a2a3an1an1.bn

5、.當(dāng)21n60時(shí)，bn，第n天的利潤(rùn)率bn(3)當(dāng)1n20時(shí)，bn是遞減數(shù)列，此時(shí)bn的最大值為b1；當(dāng)21n60時(shí)，bn(當(dāng)且僅當(dāng)n，即n40時(shí)，“”成立)又，當(dāng)n40時(shí)，(bn)max.該商店經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，第40天的利潤(rùn)率最大，且該天的利潤(rùn)率為.21(本小題滿分12分)(2020廣東潮州模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的nN*，都有an0，Sn.(1)求a1，a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(3)證明：aaa.解：(1)當(dāng)n1時(shí)，有a1S1，由于an0，所以a11.當(dāng)n2時(shí)，有S2，即a1a2，將a11代入上式，由于an0，所以a22.(2)由Sn，得aaa(a1a

6、2an)2， 則有aaaa(a1a2anan1)2. 得a(a1a2anan1)2(a1a2an)2.由于an0，所以a2(a1a2an)an1. 同樣有a2(a1a2an1)an(n2)， ，得aaan1an.所以an1an1.由于a2a11，即當(dāng)n1時(shí)都有an1an1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列故ann.(3)證明：要證aaa，只需證(2n1)n(2n)n(2n1)n，只需證n1n.由于nn2121，因此原不等式成立22(本小題滿分14分)已知命題：“若數(shù)列an是等比數(shù)列，且an0，令bn，則數(shù)列bn(nN*)也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論解：由題意，得等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列an是等差數(shù)列，令bn，則數(shù)列bn(nN*)也是等差數(shù)列證明這個(gè)結(jié)論：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則bna1(n1)，所以數(shù)列bn是以a1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故所得命題成立