2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 三 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 文

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110465256 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?53.50KB
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1、高考專題訓(xùn)練三函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用班級(jí)_姓名_時(shí)間:45分鐘分值:75分總得分_一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(2020西安五校第一次模擬考試)“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)x0”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件解析:當(dāng)a2時(shí),由f(x)ax30,得x1,2;由函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)x0,得x01,2,此時(shí)a2可能不成立,可能有a3.因此,“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)x0”的充分非必要條件,故選A.答案:

2、A2(2020山東省原創(chuàng)卷八)已知函數(shù)f(x)xlog2x,正實(shí)數(shù)a,b,c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足f(a)f(b)f(c)0.若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個(gè)零點(diǎn),則x0與c的大小關(guān)系是()Ax0cCx0c Dx0c解析:如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)g(x)x和h(x)log2x的圖象,由題意知0abc,故滿足f(a)f(b)f(c)0的情形有如下兩種,結(jié)合圖易知x0c.答案:A3(2020濟(jì)寧一模)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn),若0x0a,則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符號(hào)不確定解析:f(x)在(0,)上是增函數(shù)且f(a)

3、0,又0x0a,所以f(x0)0)有兩個(gè)零點(diǎn),其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則ab的取值范圍為()A(1,) B(,1)C(,1) D(1,1)解析:依題意得f(1)f(2)0(ab1)(4a2b1)1.也就是ab1,故選A.答案:A5若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,則函數(shù)yf(x)log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B4C5 D6解析:函數(shù)周期為2,畫出y1log4|x|與y2f(x)在(0,)上的大致圖象,又yf(x)log4|x|為偶函數(shù),可得答案選D.答案:D6設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上是連續(xù)的,且f(a)f(b)0,取x0,

4、若f(a)f(x0)0,則利用二分法求方程根時(shí)取有根區(qū)間為()A(a,b) B(a,x0)C(x0,b) D不能確定解析:利用二分法求方程根時(shí),根據(jù)求方程的近似解的一般步驟,由于f(a)f(x0)0,則取其對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)(a,x0)為新的區(qū)間答案:B二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上7(2020聊城模擬(一)若函數(shù)f(x)exa恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析:令f(x)exa0,得exa,設(shè)y1ex,y2a,分別作出y1、y2的圖象,觀察圖象可知a0時(shí),兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)答案:a08(2020揚(yáng)州市四星級(jí)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2xx,g(x)lo

5、g2xx,h(x)x3x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c由小到大的順序是_解析:令y12x,y2log2x,y3x3,y4x,圖象如圖,則acb.答案:acb9(2020大聯(lián)考)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下:高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位:千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位:千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的

6、高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí),低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí),則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_元(用數(shù)字作答)解析:高峰時(shí)段用電量50及以下部分:500.56828.4(元);高峰時(shí)段用電量50200的部分:1500.59889.7(元);低谷時(shí)段用電量50及以下的部分:500.28814.4(元);低谷時(shí)段用電量50200的部分:500.31815.9(元);共用28.489.714.415.9148.4(元)答案:148.410已知函數(shù)f(x)axxb的零點(diǎn)x0(n,n1)(nZ),其中常數(shù)a、b滿足2a3,3b2,則n_.解析:f(x)axxb的零點(diǎn)x0就是方程axxb的根設(shè)y

7、1ax,y2xb,故x0就是兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),如圖,當(dāng)x1時(shí),y1log32y21b1log32,1x01)(1)求證:函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù);(2)若a3,求方程f(x)0的正根(精確到0.01)分析:(1)可利用定義證明;(2)利用二分法確定方程的根解:(1)證明:任取x1、x2(1,),且x11,所以ax2ax10.又因?yàn)閤110,x210,所以0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)(2)由(1)知,當(dāng)a3時(shí),f(x)3x在(1,)上為增函數(shù),且在(0,)上單調(diào)遞增,因此f(x)0的正根至多有一個(gè),以下用二分法求這一正根:由于f(0)1

8、0,取0,1為初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算列表如下:區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值0,10.50.7320,0.50.250.0840.25,0.50.3750.3220.25,0.3750.31250.1240.25,0.31250.281250.0210.25,0.281250.26560.0320.265 6,0.281250.273430.005520.27343,0.28125由于區(qū)間0.27343,0.28125的長(zhǎng)度為0.007820.01,所以這一區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值0.28就是方程的根的近似值,即原方程的正根是0.28.點(diǎn)評(píng):(1)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí),最好是將計(jì)算過程中所得到的

9、各個(gè)區(qū)間、中點(diǎn)坐標(biāo)、區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等列在一個(gè)表格中,這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)所在區(qū)間(2)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值x0,要求精確度為,即零點(diǎn)的近似值x0與零點(diǎn)的真值的誤差不超過,零點(diǎn)近似值x0的選取有以下方法:若區(qū)間(a,b)使|ab|,則因零點(diǎn)值(a,b),所以a(或b)與真值滿足|a|或|b|,所以只需取零點(diǎn)近似值x0a(或b);若區(qū)間an,bn使|anbn|2,取零點(diǎn)近似值x0,則|x0|anbn|.12(13分)某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬元/輛,年銷售量為5000輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入

10、成本增加的比例為x(0x1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x,年銷售量也相應(yīng)增加已知年利潤(rùn)(每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本)年銷售量(1)若年銷售量增加的比例為0.4x,為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y3240,則當(dāng)x為何值時(shí),本年度的年利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?解:(1)由題意得:上年度的利潤(rùn)為(1310)500015000萬元;本年度每輛車的投入成本為10(1x);本年度每輛車的出廠價(jià)為13(10.7x);本年度年銷售量為5000(10.4x),因此本年度的利潤(rùn)為y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800x21500x15000(0x15000,解得0x0,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)是減函數(shù)當(dāng)x時(shí),f(x)取極大值f20000萬元,f(x)在 (0,1)上只有一個(gè)極大值,它是最大值,當(dāng)x時(shí),本年度的年利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為20000萬元

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