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1、第一講 集合與集合的運(yùn)算
班級(jí)________ 姓名________ 考號(hào)________ 日期________ 得分________
一?選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)
1.(精選考題·天津)設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1
2、,當(dāng)A∩B=時(shí),只要a+1≤1或a-1≥5即可,即a≤0或a≥6,選C.
答案:C
2.(精選考題·安徽)若集合
答案:A
3.已知M={x|x=a2+2a+4,a∈Z},N={y|y=b2-4b+6,b∈Z},則M?N之間的關(guān)系是( )
A.MüN
B.NüM
C.M=N
D.M與N之間沒(méi)有包含關(guān)系
解析:取a=0,則4∈M,但4N,若不然,有b2-4b+6=4,bZ.又取b=0,6∈N,但6M.
答案:D
4.設(shè)全集為U,若命題p:精選考題∈A∩B,則命題 p是( )
A.精選考題∈A∪B B.精
3、選考題A且精選考題B
C.精選考題∈(UA)∩(UB) D.精選考題∈(UA)∪(UB)
解析:命題p是精選考題∈ U(A∩B),即精選考題∈(UA)∪(UB).
答案:D
評(píng)析:本題考查集合的運(yùn)算及非命題的概念,要求對(duì)于集合中的運(yùn)算性質(zhì)U(A∩B)=( UA)∪(UB)與U(A∪B)=( UA)∩(UB)能夠加強(qiáng)聯(lián)想與發(fā)散.
5.已知集合P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},則( )
A.P=M B.Q=S
C.S=M D
4、.Q=N
解析:集合P是用列舉法表示,只含有一個(gè)元素,集合Q,S,N中的元素全是數(shù),即這三個(gè)集合都是數(shù)集,集合Q是函數(shù)y=x2+1中y的取值范圍{y|y≥1},集合S是函數(shù)y=x2+1中x的取值范圍R;集合N是不等式的解集{x|x≥1},而集合M的元素是平面上的點(diǎn),此集合是函數(shù)y=x2+1圖象上所有的點(diǎn)組成的集合.選D.
答案:D
評(píng)析:解集合問(wèn)題時(shí),對(duì)集合元素的準(zhǔn)確性識(shí)別十分重要,不要被x,y等字母所迷惑,要學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).
6.定義集合M與N的新運(yùn)算如下:M*N={x|x∈M或x∈N,但xM∩N}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},
5、則(M*N)*M等于( )
A.M B.{2,3,4,8,9,10,15}
C.N D.{0,6,12}
解析:因?yàn)镸∩N={0,6,12},所以M*N={2,3,4,8,9,10,15},所以(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N,故選C.
答案:C
評(píng)析:本題給出了新運(yùn)算“*”的定義,并要求求(M*N)*M的解,解決這類(lèi)信息遷移題的基本方法是以舊代新法,把新定義的運(yùn)算“*”納入到已有的集合交?并?補(bǔ)的運(yùn)算體系之中,并用已有的解題方法來(lái)分析?解決新的問(wèn)題.另外此題還可以用Venn圖來(lái)分析求解.
二?填空題:(本大題共4小題,每
6、小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線(xiàn)上.)
7.(精選考題·重慶)設(shè)U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若UA={1,2},則實(shí)數(shù)m=________.
解析:依題意得A={0,3},因此有0+3=-m,m=-3.
答案:-3
8.已知A={x|x>3或x<-1},B={x|a≤x≤b}.若A∪B=R,A∩B={x|3
7、則瘙綂[KG-1mm]UA∩B=________.
解析:容易錯(cuò)解為:由lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得y=3x-2,故A=B,則UA∩B=.
上述解答的錯(cuò)因是將條件進(jìn)行了非等價(jià)變形而擴(kuò)大了變量的取值范圍.實(shí)際上,由lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得y=3x-2(x>2),
∴A={(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3}={(x,y)|y=3x-2(x>2)},
UA ={(x,y)|y=3x-2(x≤2)}.
答案: UA∩B={(x,y)|y=3x-2(x≤2)}
10.已知集合A?B與集合A⊙B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
A
{1,2,
8、3,4,5}
{-1,0,1}
{-4,8}
B
{2,4,6,8}
{-2,-1,0,1}
{-4,-2,0,2}
A⊙B
{1,3,6,5,8}
{-2}
精選考題0,2,8}
若A={-2020,0,精選考題},B={-2020,0,2020},試根據(jù)圖表中的規(guī)律寫(xiě)出A⊙B=__________.
解析:通過(guò)對(duì)表中集合關(guān)系的分析可以發(fā)現(xiàn):集合A⊙B中的元素是A∪B中的元素再去掉A∩B中的元素組成,故當(dāng)A={-2020,0,精選考題},B={-2020,0,2020}時(shí),A⊙B={精選考題,2020}.
答案:{精選考題,2020}
三?解答題:(本大題共3小題
9、,11?12題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟.)
11.規(guī)定與是兩個(gè)運(yùn)算符號(hào),其運(yùn)算法則如下:對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b有:ab=ab,ab=b(a2+b2+1)且-2
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