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1、第一講 集合與集合的運算
班級________ 姓名________ 考號________ 日期________ 得分________
一?選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內.)
1.(精選考題·天津)設集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1
2、,當A∩B=時,只要a+1≤1或a-1≥5即可,即a≤0或a≥6,選C.
答案:C
2.(精選考題·安徽)若集合
答案:A
3.已知M={x|x=a2+2a+4,a∈Z},N={y|y=b2-4b+6,b∈Z},則M?N之間的關系是( )
A.MüN
B.NüM
C.M=N
D.M與N之間沒有包含關系
解析:取a=0,則4∈M,但4N,若不然,有b2-4b+6=4,bZ.又取b=0,6∈N,但6M.
答案:D
4.設全集為U,若命題p:精選考題∈A∩B,則命題 p是( )
A.精選考題∈A∪B B.精
3、選考題A且精選考題B
C.精選考題∈(UA)∩(UB) D.精選考題∈(UA)∪(UB)
解析:命題p是精選考題∈ U(A∩B),即精選考題∈(UA)∪(UB).
答案:D
評析:本題考查集合的運算及非命題的概念,要求對于集合中的運算性質U(A∩B)=( UA)∪(UB)與U(A∪B)=( UA)∩(UB)能夠加強聯(lián)想與發(fā)散.
5.已知集合P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},則( )
A.P=M B.Q=S
C.S=M D
4、.Q=N
解析:集合P是用列舉法表示,只含有一個元素,集合Q,S,N中的元素全是數(shù),即這三個集合都是數(shù)集,集合Q是函數(shù)y=x2+1中y的取值范圍{y|y≥1},集合S是函數(shù)y=x2+1中x的取值范圍R;集合N是不等式的解集{x|x≥1},而集合M的元素是平面上的點,此集合是函數(shù)y=x2+1圖象上所有的點組成的集合.選D.
答案:D
評析:解集合問題時,對集合元素的準確性識別十分重要,不要被x,y等字母所迷惑,要學會透過現(xiàn)象看本質.
6.定義集合M與N的新運算如下:M*N={x|x∈M或x∈N,但xM∩N}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},
5、則(M*N)*M等于( )
A.M B.{2,3,4,8,9,10,15}
C.N D.{0,6,12}
解析:因為M∩N={0,6,12},所以M*N={2,3,4,8,9,10,15},所以(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N,故選C.
答案:C
評析:本題給出了新運算“*”的定義,并要求求(M*N)*M的解,解決這類信息遷移題的基本方法是以舊代新法,把新定義的運算“*”納入到已有的集合交?并?補的運算體系之中,并用已有的解題方法來分析?解決新的問題.另外此題還可以用Venn圖來分析求解.
二?填空題:(本大題共4小題,每
6、小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)
7.(精選考題·重慶)設U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若UA={1,2},則實數(shù)m=________.
解析:依題意得A={0,3},因此有0+3=-m,m=-3.
答案:-3
8.已知A={x|x>3或x<-1},B={x|a≤x≤b}.若A∪B=R,A∩B={x|3
7、則瘙綂[KG-1mm]UA∩B=________.
解析:容易錯解為:由lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得y=3x-2,故A=B,則UA∩B=.
上述解答的錯因是將條件進行了非等價變形而擴大了變量的取值范圍.實際上,由lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得y=3x-2(x>2),
∴A={(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3}={(x,y)|y=3x-2(x>2)},
UA ={(x,y)|y=3x-2(x≤2)}.
答案: UA∩B={(x,y)|y=3x-2(x≤2)}
10.已知集合A?B與集合A⊙B的對應關系如下表:
A
{1,2,
8、3,4,5}
{-1,0,1}
{-4,8}
B
{2,4,6,8}
{-2,-1,0,1}
{-4,-2,0,2}
A⊙B
{1,3,6,5,8}
{-2}
精選考題0,2,8}
若A={-2020,0,精選考題},B={-2020,0,2020},試根據(jù)圖表中的規(guī)律寫出A⊙B=__________.
解析:通過對表中集合關系的分析可以發(fā)現(xiàn):集合A⊙B中的元素是A∪B中的元素再去掉A∩B中的元素組成,故當A={-2020,0,精選考題},B={-2020,0,2020}時,A⊙B={精選考題,2020}.
答案:{精選考題,2020}
三?解答題:(本大題共3小題
9、,11?12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)
11.規(guī)定與是兩個運算符號,其運算法則如下:對任意實數(shù)a,b有:ab=ab,ab=b(a2+b2+1)且-2
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