2020高考數(shù)學總復(fù)習 第三單元第五節(jié)函數(shù)與方程

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1、第三單元 第五節(jié)函數(shù)與方程 一、選擇題 1．(精選考題·天津高考)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1)　　　　　　　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【解析】　f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，由函數(shù)的零點存在性定理知，函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)． 【答案】　C 2．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為(　　) A．至多有一個 B．有一個或兩個 C．有且僅有一個 D．一個也沒有 【解析】　∵f(1)＞0，f(2)＜0，∴f(x)

2、在(1,2)上必有零點，又∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴有且只有一個零點． 【答案】　C 3．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．0 【解析】　令f(x)＝0得或 ∴x＝－3或x＝e2. 【答案】　B 4．(精選考題·上海高考)若x0是方程式lgx＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 【解析】　構(gòu)建函數(shù)f(x)＝lgx＋x－2， ∵f(1.75)＝f＝lg－＜0，f(2)＝lg2＞0， ∴x0屬于區(qū)間(1.75,2)． 【答案】　D

3、5．(精選考題·浙江五校第一次聯(lián)考)方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．1 D．4 【解析】　在同一坐標系中作出y＝2－x與y＝3－x2的圖象如圖．由圖象可知，有兩個交點，故方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為2. 【答案】　A 6．函數(shù)y＝|x|(x－1)－k有三個零點，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　如圖所示，作出函數(shù)y1＝|x|(x－1)和函數(shù)y2＝k的圖象，由圖象知，當k∈時，函數(shù)y2＝k與y1＝|x|(x－1)有3個不同的交點，即函數(shù)有3個零點． 【答案】　A 7．(精選考題·寶雞第二次質(zhì)檢

4、)已知函數(shù)f(x)＝x－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)(　　) A．恒為負值 B．等于0 C．恒為正值 D．不大于0 【解析】　∵f(x)＝x－log2x在其定義域(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(x0)＝0，∴f(x1)＞f(x0)＝0. 【答案】　C 二、填空題 8．(精選考題·淮南模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點是________． 【解析】　由得 故g(x)＝－6x2－5x－1的零點為－，－. 【答案】　－，－ 9．(精選考題·南通模擬)設(shè)x0是方程8－x＝l

5、gx的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，則k＝________. 【解析】　令f(x)＝8－x－lgx，則f(7)＝1－lg7＞0，f(8)＝－lg8＜0，故x0∈(7,8)． 【答案】　7 10．已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，則方程f(x)＝0 ①有三個實根； ②當x<－1時，恰有一實根(有一實根且僅有一實根)； ③當－11時，恰有一實根． 則正確結(jié)論的序號為________． 【解析】　∵f(x)＝y(tǒng)＋0.01， ∴f(x)的

6、圖象是將y＝x(x－1)(x＋1)的圖象向上平移0.01個單位得到的，其圖象如圖(虛線所示)． 由f(x)的圖象易知①②正確，③④⑤均錯誤． 【答案】　①② 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝x4－15，下列結(jié)論正確的有哪些？ ①f(x)＝0在(1,2)內(nèi)有一實根； ②f(x)＝0在(－2，－1)內(nèi)有一實根； ③f(x)＝0沒有大于2的實根； ④f(x)＝0沒有小于－2的實根； ⑤f(x)＝0有四個實數(shù)根． 【解析】　f(x)＝x4－15是偶函數(shù)．并且x＞0時，f(x)是增函數(shù)；x＜0時，f(x)是減函數(shù)． ∵f(1)＝－14＜0，f(2)＝1＞0，∴f(x)＝0在(1

7、,2)內(nèi)有一實根，同時，在(－2，－1)內(nèi)也有一個實根，∴①②正確． ∵f(2)＞0，且當x＞2時，f(x)＞f(2)＞0， ∴f(x)沒有大于2的實根． 同理，f(x)沒有小于－2的實根，∴③④也正確， 由上可知，①②③④正確，⑤不正確． 12．若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a，求滿足下列條件a的值． (1)有兩個零點；(2)有三個零點； (3)無零點；(4)有四個零點． 【解析】　函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有零點， 等價于|4x－x2|＋a＝0有實根，即|4x－x2|＝－a有實根． 令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a， 則上述問題等價于g(x)與h(x

8、)有交點，作出g(x)的圖象，由圖象可知： (1)當－a＝0或－a>4，即a＝0或a<－4時， g(x)與h(x)有兩個交點，即f(x)有兩個零點． (2)當－a＝4，即a＝－4時，h(x)與g(x)的圖象有三個交點，即f(x)有三個零點． (3)當－a<0，即a>0時，g(x)與h(x)圖象無交點， 即f(x)無零點． (4)當0<－a<4，即－40時，f(x)無零點； (4)當－4