2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第五節(jié)函數(shù)與方程

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1、第三單元 第五節(jié)函數(shù)與方程 一、選擇題 1．(精選考題·天津高考)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　) A．(－2，－1)　　　　　　　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【解析】　f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)． 【答案】　C 2．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．至多有一個(gè) B．有一個(gè)或兩個(gè) C．有且僅有一個(gè) D．一個(gè)也沒有 【解析】　∵f(1)＞0，f(2)＜0，∴f(x)

2、在(1,2)上必有零點(diǎn)，又∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 【答案】　C 3．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．0 【解析】　令f(x)＝0得或 ∴x＝－3或x＝e2. 【答案】　B 4．(精選考題·上海高考)若x0是方程式lgx＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 【解析】　構(gòu)建函數(shù)f(x)＝lgx＋x－2， ∵f(1.75)＝f＝lg－＜0，f(2)＝lg2＞0， ∴x0屬于區(qū)間(1.75,2)． 【答案】　D

3、5．(精選考題·浙江五校第一次聯(lián)考)方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．1 D．4 【解析】　在同一坐標(biāo)系中作出y＝2－x與y＝3－x2的圖象如圖．由圖象可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2. 【答案】　A 6．函數(shù)y＝|x|(x－1)－k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　如圖所示，作出函數(shù)y1＝|x|(x－1)和函數(shù)y2＝k的圖象，由圖象知，當(dāng)k∈時(shí)，函數(shù)y2＝k與y1＝|x|(x－1)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)． 【答案】　A 7．(精選考題·寶雞第二次質(zhì)檢

4、)已知函數(shù)f(x)＝x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)(　　) A．恒為負(fù)值 B．等于0 C．恒為正值 D．不大于0 【解析】　∵f(x)＝x－log2x在其定義域(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(x0)＝0，∴f(x1)＞f(x0)＝0. 【答案】　C 二、填空題 8．(精選考題·淮南模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是________． 【解析】　由得 故g(x)＝－6x2－5x－1的零點(diǎn)為－，－. 【答案】　－，－ 9．(精選考題·南通模擬)設(shè)x0是方程8－x＝l

5、gx的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，則k＝________. 【解析】　令f(x)＝8－x－lgx，則f(7)＝1－lg7＞0，f(8)＝－lg8＜0，故x0∈(7,8)． 【答案】　7 10．已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，則方程f(x)＝0 ①有三個(gè)實(shí)根； ②當(dāng)x<－1時(shí)，恰有一實(shí)根(有一實(shí)根且僅有一實(shí)根)； ③當(dāng)－11時(shí)，恰有一實(shí)根． 則正確結(jié)論的序號(hào)為________． 【解析】　∵f(x)＝y(tǒng)＋0.01， ∴f(x)的

6、圖象是將y＝x(x－1)(x＋1)的圖象向上平移0.01個(gè)單位得到的，其圖象如圖(虛線所示)． 由f(x)的圖象易知①②正確，③④⑤均錯(cuò)誤． 【答案】　①② 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝x4－15，下列結(jié)論正確的有哪些？ ①f(x)＝0在(1,2)內(nèi)有一實(shí)根； ②f(x)＝0在(－2，－1)內(nèi)有一實(shí)根； ③f(x)＝0沒有大于2的實(shí)根； ④f(x)＝0沒有小于－2的實(shí)根； ⑤f(x)＝0有四個(gè)實(shí)數(shù)根． 【解析】　f(x)＝x4－15是偶函數(shù)．并且x＞0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；x＜0時(shí)，f(x)是減函數(shù)． ∵f(1)＝－14＜0，f(2)＝1＞0，∴f(x)＝0在(1

7、,2)內(nèi)有一實(shí)根，同時(shí)，在(－2，－1)內(nèi)也有一個(gè)實(shí)根，∴①②正確． ∵f(2)＞0，且當(dāng)x＞2時(shí)，f(x)＞f(2)＞0， ∴f(x)沒有大于2的實(shí)根． 同理，f(x)沒有小于－2的實(shí)根，∴③④也正確， 由上可知，①②③④正確，⑤不正確． 12．若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a，求滿足下列條件a的值． (1)有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)有三個(gè)零點(diǎn)； (3)無(wú)零點(diǎn)；(4)有四個(gè)零點(diǎn)． 【解析】　函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有零點(diǎn)， 等價(jià)于|4x－x2|＋a＝0有實(shí)根，即|4x－x2|＝－a有實(shí)根． 令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a， 則上述問題等價(jià)于g(x)與h(x

8、)有交點(diǎn)，作出g(x)的圖象，由圖象可知： (1)當(dāng)－a＝0或－a>4，即a＝0或a<－4時(shí)， g(x)與h(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． (2)當(dāng)－a＝4，即a＝－4時(shí)，h(x)與g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有三個(gè)零點(diǎn)． (3)當(dāng)－a<0，即a>0時(shí)，g(x)與h(x)圖象無(wú)交點(diǎn)， 即f(x)無(wú)零點(diǎn)． (4)當(dāng)0<－a<4，即－40時(shí)，f(x)無(wú)零點(diǎn)； (4)當(dāng)－4