《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三單元 第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝ax2＋c在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則a、c應(yīng)滿足( )
A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c≠0
C．a(chǎn)＞0，c是任意實數(shù) D．a(chǎn)＜0，c是任意實數(shù)
【解析】 二次函數(shù)的單調(diào)性與常數(shù)c沒有關(guān)系．在(－∞，0)上單調(diào)遞增，要求a＜0.
【答案】 D
2．(精選考題·四川高考)函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是( )
A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1
【解析】 函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－，于是－＝1?m＝－2.
【答案】 A
3．
2、拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點在第一象限，與x軸的兩個交點分別位于原點兩側(cè)，則a，b，c的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0
C．a(chǎn)<0，b<0，c>0 D．a(chǎn)<0，b>0，c<0
【解析】 由題意，拋物線開口向下，故a<0.由拋物線與x軸的兩個交點分別位于原點兩側(cè)，得ac＜0，所以c>0.再由頂點在第一象限得－>0，所以b>0.
【答案】 B
4．二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝0，f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0)，那么實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
3、C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
【解析】 由題意可知，二次函數(shù)的對稱軸為x＝2，又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，所以a的取值范圍是[0,4]．
【答案】 C
5．(精選考題·臺州二模)若關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)根，則( )
A．a(chǎn)≤1 B．0＜a＜1
C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜0或0＜a≤1
【解析】 當(dāng)a＝0時，方程有一負(fù)根－，故排除B、D；當(dāng)a＝1時，方程有一負(fù)根－1，故排除C.
【答案】 A
6．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，則f(m－1)的值為( )
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)
C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù)
4、、負(fù)數(shù)和零都有可能
【解析】 ∵f(x)＝x2－x＋a的對稱軸為x＝，且f(1)>0，則f(0)>0，f(m)＜0，∴m∈(0,1)，∴m－1＜0，∴f(m－1)>0.
【答案】 A
7．(精選考題·遼寧高考)已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列命題中為假命題的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
【解析】 函數(shù)f(x)的最小值是f＝f(x0)，等價于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以命題C錯誤．
【答案】
5、 C
二、填空題
8．(精選考題·珠海調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________．
【解析】 ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，
∴(m－1)x2－mx＋3＝(m－1)x2＋mx＋3，∴m＝0.
這時f(x)＝－x2＋3，∴單調(diào)減區(qū)間為[0，＋∞)．
【答案】 [0，＋∞)
9．函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.
【解析】 令t＝∈[0,2]，
∴y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，在t∈[0,2]上遞增．
∴當(dāng)t＝0時，N＝0；當(dāng)t＝2時，M＝8.∴
6、M＋N＝8.
【答案】 8
10．(精選考題·徐州二模)方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α＞0，1＜β＜2，則實數(shù)m的取值范圍是________．
【解析】 ∵∴m＝β＋，
∵β∈(1,2)且函數(shù)m＝β＋在(1,2)上是增函數(shù)，
∴1＋1＜m＜2＋，即m∈.
【答案】
三、解答題
11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當(dāng)x∈(－3，2)時，f(x)>0；當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0.求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域．
【解析】 由題意得x＝－3和x＝2是函數(shù)f(x)的零點且a≠0，則
解得
∴f(x)＝－3x2
7、－3x＋18.
由圖象知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x＝0時，ymax＝18；當(dāng)x＝1時，ymin＝12.
∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域為[12,18]．
12．已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．且方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；
【解析】 ∵f(x)＋2x＞0的解集為(1,3)，
∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0，即
f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①
由f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②
∵方程②有兩個相等的根，
∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即
5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.
由于a＜0，舍去a＝1，將a＝－代入①，得
f(x)＝－x2－x－.
2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)
