2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)

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1、第三單元 第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝ax2＋c在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則a、c應(yīng)滿足(　　) A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c≠0 C．a(chǎn)＞0，c是任意實(shí)數(shù) D．a(chǎn)＜0，c是任意實(shí)數(shù) 【解析】　二次函數(shù)的單調(diào)性與常數(shù)c沒有關(guān)系．在(－∞，0)上單調(diào)遞增，要求a＜0. 【答案】　D 2．(精選考題·四川高考)函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 【解析】　函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的對(duì)稱軸為x＝－，于是－＝1?m＝－2. 【答案】　A 3．

2、拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)在第一象限，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，則a，b，c的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0 C．a(chǎn)<0，b<0，c>0 D．a(chǎn)<0，b>0，c<0 【解析】　由題意，拋物線開口向下，故a<0.由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，得ac＜0，所以c>0.再由頂點(diǎn)在第一象限得－>0，所以b>0. 【答案】　B 4．二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝0，f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0]

3、C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 【解析】　由題意可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝2，又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，所以a的取值范圍是[0,4]． 【答案】　C 5．(精選考題·臺(tái)州二模)若關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根，則(　　) A．a(chǎn)≤1 B．0＜a＜1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜0或0＜a≤1 【解析】　當(dāng)a＝0時(shí)，方程有一負(fù)根－，故排除B、D；當(dāng)a＝1時(shí)，方程有一負(fù)根－1，故排除C. 【答案】　A 6．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，則f(m－1)的值為(　　) A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù)

4、、負(fù)數(shù)和零都有可能 【解析】　∵f(x)＝x2－x＋a的對(duì)稱軸為x＝，且f(1)>0，則f(0)>0，f(m)＜0，∴m∈(0,1)，∴m－1＜0，∴f(m－1)>0. 【答案】　A 7．(精選考題·遼寧高考)已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列命題中為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 【解析】　函數(shù)f(x)的最小值是f＝f(x0)，等價(jià)于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以命題C錯(cuò)誤． 【答案】

5、　C 二、填空題 8．(精選考題·珠海調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________． 【解析】　∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴(m－1)x2－mx＋3＝(m－1)x2＋mx＋3，∴m＝0. 這時(shí)f(x)＝－x2＋3，∴單調(diào)減區(qū)間為[0，＋∞)． 【答案】　[0，＋∞) 9．函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________. 【解析】　令t＝∈[0,2]， ∴y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，在t∈[0,2]上遞增． ∴當(dāng)t＝0時(shí)，N＝0；當(dāng)t＝2時(shí)，M＝8.∴

6、M＋N＝8. 【答案】　8 10．(精選考題·徐州二模)方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α＞0，1＜β＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【解析】　∵∴m＝β＋， ∵β∈(1,2)且函數(shù)m＝β＋在(1,2)上是增函數(shù)， ∴1＋1＜m＜2＋，即m∈. 【答案】　 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0.求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域． 【解析】　由題意得x＝－3和x＝2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)且a≠0，則 解得 ∴f(x)＝－3x2

7、－3x＋18. 由圖象知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，ymax＝18；當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝12. ∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18]． 12．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．且方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式； 【解析】　∵f(x)＋2x＞0的解集為(1,3)， ∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0，即 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② ∵方程②有兩個(gè)相等的根， ∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即 5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a＜0，舍去a＝1，將a＝－代入①，得 f(x)＝－x2－x－.