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1、第十一單元 第四節(jié)古典概型
一、選擇題
1．從甲、乙、丙三人中任選兩人，則甲被選中的概率為( )
A. B. C. D．1
【解析】 基本事件總數(shù)為3，“甲被選中”含2個(gè)基本事件，
∴P＝.
【答案】 C
2．3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 基本事件總數(shù)為6，所求事件含4個(gè)基本事件，
∴P＝＝.
【答案】 D
3.
如圖所示，a、b、c、d是四處處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中兩個(gè)閉合，則電路被接通的概率為( )
A．1 B. C. D．0
【解析】 任意兩個(gè)閉合總數(shù)為6，“
2、電路接通”含3個(gè)基本事件．∴P＝＝.
【答案】 B
4．在兩個(gè)袋中分別裝有寫著0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)的六張卡片，從每個(gè)袋中任取一張卡片，兩個(gè)數(shù)的和等于7的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 從每個(gè)袋中任取一張卡片所有取法為36，和為7的情況為(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)共4個(gè)基本事件．
∴P＝＝.
【答案】 C
5．三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 三次傳球的方法如圖：
共有8種，球又回到甲手中的有2種．∴P＝＝.
【答案】 C
3、
6．(精選考題·安徽高考)甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得的直線共有＝18(對)，而相互垂直的有5對，故根據(jù)古典概型概率公式得P＝.
【答案】 C
7．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是( )
A. B. C.
4、D.
【解析】 基本事件的總數(shù)為10，數(shù)字之和為3的事件1個(gè)，數(shù)字之和為6的基本事件2個(gè)．∴P＝＝.
【答案】 A
二、填空題
8．有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為A，則P(A)＝________.
【解析】 基本事件的總數(shù)為20，卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5個(gè)基本事件．∴P(A)＝＝
5、.
【答案】
9．(精選考題·東營質(zhì)檢)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為P點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為________．
【解析】 基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)有：
當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1,2,3；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1,2,3；
當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1,2；當(dāng)m≥4時(shí)，n無解．
∴共有8個(gè)基本事件．∴P＝＝.
【答案】
10．(精選考題·紹興模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩
6、人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________．
【解析】 基本事件總數(shù)為4×4＝16，滿足a，b∈{1,2,3,4}且|a－b|≤1的a，b，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，共10個(gè)基本事件．
∴P＝＝.
【答案】
三、解答題
11．(精選考題·山東高考)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編
7、號(hào)為n，求n
8、2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝.
故滿足條件n
9、
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
【解析】 (1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．
(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾為×5＝×5＝3(名)．
(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，
故所求概率為P(A)＝＝.
2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一單元第五節(jié)古典概型
