2020高考數(shù)學總復習 第十一單元第五節(jié)古典概型

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1、第十一單元 第四節(jié)古典概型 一、選擇題 1．從甲、乙、丙三人中任選兩人，則甲被選中的概率為(　　) A. B. C. D．1 【解析】　基本事件總數(shù)為3，“甲被選中”含2個基本事件， ∴P＝. 【答案】　C 2．3名學生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　基本事件總數(shù)為6，所求事件含4個基本事件， ∴P＝＝. 【答案】　D 3. 如圖所示，a、b、c、d是四處處于斷開狀態(tài)的開關，任意將其中兩個閉合，則電路被接通的概率為(　　) A．1 B. C. D．0 【解析】　任意兩個閉合總數(shù)為6，“

2、電路接通”含3個基本事件．∴P＝＝. 【答案】　B 4．在兩個袋中分別裝有寫著0,1,2,3,4,5這6個數(shù)的六張卡片，從每個袋中任取一張卡片，兩個數(shù)的和等于7的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從每個袋中任取一張卡片所有取法為36，和為7的情況為(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)共4個基本事件． ∴P＝＝. 【答案】　C 5．三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　三次傳球的方法如圖： 共有8種，球又回到甲手中的有2種．∴P＝＝. 【答案】　C

3、 6．(精選考題·安徽高考)甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，所得的直線共有＝18(對)，而相互垂直的有5對，故根據(jù)古典概型概率公式得P＝. 【答案】　C 7．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　) A. B. C.

4、D. 【解析】　基本事件的總數(shù)為10，數(shù)字之和為3的事件1個，數(shù)字之和為6的基本事件2個．∴P＝＝. 【答案】　A 二、填空題 8．有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為A，則P(A)＝________. 【解析】　基本事件的總數(shù)為20，卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5個基本事件．∴P(A)＝＝

5、. 【答案】　 9．(精選考題·東營質(zhì)檢)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為P點坐標，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為________． 【解析】　基本事件總數(shù)為36，點(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)有： 當m＝1時，n＝1,2,3；當m＝2時，n＝1,2,3； 當m＝3時，n＝1,2；當m≥4時，n無解． ∴共有8個基本事件．∴P＝＝. 【答案】　 10．(精選考題·紹興模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩

6、人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________． 【解析】　基本事件總數(shù)為4×4＝16，滿足a，b∈{1,2,3,4}且|a－b|≤1的a，b，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，共10個基本事件． ∴P＝＝. 【答案】　 三、解答題 11．(精選考題·山東高考)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編

7、號為n，求n

8、2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝. 故滿足條件n

9、 (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 【解析】　(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的． (2)應抽取大于40歲的觀眾為×5＝×5＝3(名)． (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 設A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 故所求概率為P(A)＝＝.