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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬(wàn)元，第一年便可獲利1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn)；乙方案：每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲利1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息. 若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？
（取）
解析：甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列，
①甲方案獲利：（萬(wàn)元），
銀行貸款本息：（萬(wàn)元），
故甲方案純利：（萬(wàn)元），
②乙方案獲利：
（萬(wàn)元）；
銀行本息和：
（萬(wàn)元）
故乙方案純利：（萬(wàn)元）
2、；
綜上可知，甲方案更好。
例2 某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝.
（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?
（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長(zhǎng)率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達(dá)式.
（3）若1.28≈4.3，計(jì)算S (精確到1立方米).
分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列
解：(1)設(shè)植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n＋×50＝2200
解之得n＝8或n＝－11(舍去)
3、
(2)1995年所植樹，春季木材量為200 m3，到2002年底木材量則增為200×1.28 m3.
1996年所植樹到2002年底木材量為300×1.27 m3.
……
2002年所植樹到年底木材量為900×1.2 m3，則：到2002年底木材總量為：
S＝200×1.28＋300×1.27＋400×1.26＋…＋900×1.2 (m3)
(3)S＝900×1.2＋800×1.22＋700×1.23＋…＋200×1.28
1.2S＝900×1.22＋800×1.23＋…＋300×1.28＋200×1.29，兩式相減得：
0.2S＝200×1.29＋100(1.22＋1.23
4、＋…＋1.28)－900×1.2
＝200×1.29＋100×－900×1.2＝1812
∴S＝9060( m3)
創(chuàng)新題型
1、假設(shè)某市2020年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%，另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米，那么，到哪一年底：
（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2020年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750平方米？
（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？
（）
5、
2、某人年初向銀行貸款10萬(wàn)元用于購(gòu)房.
（Ⅰ）如果他向建設(shè)銀行貸款，年利率為5%，且這筆款分10次等額歸還（不計(jì)復(fù)利），每年一次，并從借后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)付多少元？
（Ⅱ）如果他向工商銀行貸款，年利率為4%，要按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），仍分10次等額歸還，每年一次，每年應(yīng)還多少元？
3、用分期付款的方式購(gòu)買家電一件，價(jià)為1150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150元后的每一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家用電器實(shí)際花費(fèi)多少
6、錢？
參考答案
1、【解析】（1）所以，所以2020年底 (2) 所以2020年底 15、甲的利潤(rùn)：1；乙的利潤(rùn)：，所以甲方案好。
2.【解析】（Ⅰ）若向建設(shè)銀行貸款，設(shè)每年還款x元，
則105×(1＋10×5%)＝x(1＋9×5%)＋x(1＋8×5%)＋x(1＋7×5%)＋…＋x
即：105×1.5＝10x＋45×0.05元，解得x＝≈12245(元)
（Ⅱ）若向工商銀行貸款，每年需還y元，則：
105×(1＋4%)10＝y(tǒng)(1＋4%)9＋y(1＋4%)8＋…＋y(1＋4%)＋y
即105×1.0410＝·y
其中：1.0410＝1＋10×0.04＋45×0.042＋120×0.043＋210×0.044＋…≈1.4802.
∴y≈≈12330(元)
答：向建設(shè)銀行貸款，每年應(yīng)付12245元；若向工商銀行貸款，每年應(yīng)付12330元.
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升5.6
