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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案,甲方案:一次性貸款10萬元,第一年便可獲利1萬元,以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn);乙方案:每年貸款1萬元,第一年可獲利1萬元,以后每年比前一年增加5千元;兩種方案的使用期都是10年,到期一次性歸還本息. 若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計(jì)算,試比較兩種方案中,哪種獲利更多?
(?。?
解析:甲方案是等比數(shù)列,乙方案是等差數(shù)列,
①甲方案獲利:(萬元),
銀行貸款本息:(萬元),
故甲方案純利:(萬元),
②乙方案獲利:
(萬元);
銀行本息和:
(萬元)
故乙方案純利:(萬元)
2、;
綜上可知,甲方案更好。
例2 某地區(qū)荒山2200畝,從1995年開始每年春季在荒山植樹造林,第一年植樹100畝,以后每一年比上一年多植樹50畝.
(1)若所植樹全部都成活,則到哪一年可將荒山全部綠化?
(2)若每畝所植樹苗、木材量為2立方米,每年樹木木材量的自然增長(zhǎng)率為20%,那么全部綠化后的那一年年底,該山木材總量為S,求S的表達(dá)式.
(3)若1.28≈4.3,計(jì)算S (精確到1立方米).
分析:由題意可知,各年植樹畝數(shù)為:100,150,200,……成等差數(shù)列
解:(1)設(shè)植樹n年可將荒山全部綠化,則:100n+×50=2200
解之得n=8或n=-11(舍去)
3、
(2)1995年所植樹,春季木材量為200 m3,到2002年底木材量則增為200×1.28 m3.
1996年所植樹到2002年底木材量為300×1.27 m3.
……
2002年所植樹到年底木材量為900×1.2 m3,則:到2002年底木材總量為:
S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 (m3)
(3)S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28
1.2S=900×1.22+800×1.23+…+300×1.28+200×1.29,兩式相減得:
0.2S=200×1.29+100(1.22+1.23
4、+…+1.28)-900×1.2
=200×1.29+100×-900×1.2=1812
∴S=9060( m3)
創(chuàng)新題型
1、假設(shè)某市2020年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價(jià)房,預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%,另外,每年新建住房中,中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米,那么,到哪一年底:
(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2020年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750平方米?
(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?
()
5、
2、某人年初向銀行貸款10萬元用于購(gòu)房.
(Ⅰ)如果他向建設(shè)銀行貸款,年利率為5%,且這筆款分10次等額歸還(不計(jì)復(fù)利),每年一次,并從借后次年年初開始?xì)w還,問每年應(yīng)付多少元?
(Ⅱ)如果他向工商銀行貸款,年利率為4%,要按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息),仍分10次等額歸還,每年一次,每年應(yīng)還多少元?
3、用分期付款的方式購(gòu)買家電一件,價(jià)為1150元,購(gòu)買當(dāng)天先付150元,以后每月這一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率為1%,若交付150元后的每一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月,問分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢?全部貸款付清后,買這件家用電器實(shí)際花費(fèi)多少
6、錢?
參考答案
1、【解析】(1)所以,所以2020年底 (2) 所以2020年底 15、甲的利潤(rùn):1;乙的利潤(rùn):,所以甲方案好。
2.【解析】(Ⅰ)若向建設(shè)銀行貸款,設(shè)每年還款x元,
則105×(1+10×5%)=x(1+9×5%)+x(1+8×5%)+x(1+7×5%)+…+x
即:105×1.5=10x+45×0.05元,解得x=≈12245(元)
(Ⅱ)若向工商銀行貸款,每年需還y元,則:
105×(1+4%)10=y(tǒng)(1+4%)9+y(1+4%)8+…+y(1+4%)+y
即105×1.0410=·y
其中:1.0410=1+10×0.04+45×0.042+120×0.043+210×0.044+…≈1.4802.
∴y≈≈12330(元)
答:向建設(shè)銀行貸款,每年應(yīng)付12245元;若向工商銀行貸款,每年應(yīng)付12330元.