北京市重點(diǎn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無(wú)答案）新人教A版

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1、2020學(xué)年度第二學(xué)期期中練習(xí) 高 二 數(shù) 學(xué) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．，其中、，是虛數(shù)單位，則 （ ） A．3 B．5 C．4 D．2 2．等于 （ ） A．1 B． C． D． 3．函數(shù)在上

2、 ( ) A．是增函數(shù) B．是減函數(shù) C．有最大值 D．有最小值 4．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有 （ ） A．140種 B．120種 C．35種 D．34種 5．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A． A． B． C． D． 6．若函數(shù)

3、是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是 （ ） A. B． C． D． 8．已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則＝ (　 　) A．－2或2 　 　B．－9或3 　 C．－1或1 　 　　D．－3或1 9．從0,1中選一個(gè)數(shù)字,從2,4,6中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

4、 （　 　） A．36 B．30 C．24 D．12 10．對(duì)于三次函數(shù) ,定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且對(duì)稱中心就是‘拐點(diǎn)’”.請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題: (1).任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； (2).存在三次函數(shù)，有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心； (3).存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心； (4).若函數(shù)， 則 其中正確命題的序號(hào)為 （

5、 ） A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(2)(3) 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上. 11．是虛數(shù)單位，則________ ． 12．已知直線是的切線，則的值為 ． 13．在橢圓＋＝1(a>b>0)中，當(dāng)離心率e趨近于0時(shí)，短半軸b就趨近于長(zhǎng)半軸a，此時(shí)橢圓就趨近于圓．類比圓的面積公式，在橢圓中，S橢＝________． 14．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取得極大值，則的取值范圍為 . 15．用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀

6、的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，該長(zhǎng)方體的高為_(kāi)_________時(shí)，其體積取得最大值_____________． 16.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集 . 三、解答題: 本大題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程. 17．(本小題滿分12分） 設(shè) （1）求x2, x3, x4, x5的值； （2）歸納{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 18．(本小題滿分12分） 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值. 19. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若 恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）證明：（）.