安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文

《安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)真題試做1(2020山東高考，文3)函數(shù)f(x)的定義域為()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,22(2020天津高考，文6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()Aycos 2x，xRBylog2|x|，xR且x0Cy，xRDyx31，xR3(2020山東高考，文10)函數(shù)y的圖象大致為()4(2020四川高考，文4)函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖象可能是() 5(2020湖北高考，文6)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()6(2020安徽高考，文13)若函數(shù)f(x

2、)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.考向分析高考對函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面題型以選擇題、填空題為主，一般屬中檔題函數(shù)圖象考查比較靈活，涉及知識點較多，且每年均有創(chuàng)新，試題考查角度有兩個方面，一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系；二是利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解等，綜合性較強(qiáng)，望同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練熱點例析熱點一函數(shù)及其表示(1)函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)(2)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實數(shù)a等于()A. B.C2 D0規(guī)律方法 1.根據(jù)具體函數(shù)yf

3、(x)求定義域時，只要構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解即可2根據(jù)抽象函數(shù)求定義域時：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域3求f(g(x)類型的函數(shù)值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，而對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解特別地，對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性變式訓(xùn)練1 已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_熱點二函數(shù)圖象及其應(yīng)用(1)函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫

4、坐標(biāo)之和等于()A2 B4C6 D8(2)(2020安徽江南十校聯(lián)考，文7)已知關(guān)于x的方程|x26x|a(a0)的解集為p，則p中所有元素的和可能是()A3,6,9 B6,9,12 C9,12,15 D6,12,15規(guī)律方法 (1)作函數(shù)的圖象的基本思想方法大致有三種：通過函數(shù)的圖象變換利用已知函數(shù)的圖象作圖；對函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，轉(zhuǎn)化成已知方程對應(yīng)的曲線；通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖象的位置和形狀(2)已知函數(shù)的解析式選擇其對應(yīng)的圖象時，一般是首先通過研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過的特殊點等來獲得相應(yīng)的圖象特征，然后對照圖象特征選擇正確的圖象(3)研究兩個函數(shù)

5、交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)之和，常利用函數(shù)的對稱性，如中心對稱或軸對稱變式訓(xùn)練2 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象，則f(2 011)f(2 012)()A3 B2 C1 D0熱點三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3-1】(2020皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考，文18)函數(shù)f(x)2x的定義域為(0,1(a為實數(shù))(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)yf(x)的值域；(2)若函數(shù)yf(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍【例3-2】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍規(guī)律方法 (1)求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的題目時，既要

6、充分利用題目的已知條件進(jìn)行直接的推理、判斷，又要合理地運用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，結(jié)合已知的結(jié)論進(jìn)行間接地判斷，若能畫出圖象的簡單草圖，“看圖說話”，往往起到引領(lǐng)思維方向的作用(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律：對于選擇題、填空題，若能畫出圖象，一般用數(shù)形結(jié)合法；而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題；對于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的用導(dǎo)數(shù)法；對于抽象函數(shù)一般用定義法變式訓(xùn)練3 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時，f(x)1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)

7、在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x3,4時，f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_思想滲透數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題時常有以下幾種類型：(1)利用函數(shù)圖象求參數(shù)范圍；(2)利用函數(shù)圖象研究方程根的范圍；(3)利用一些代數(shù)式的幾何意義轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；(4)利用函數(shù)圖象變化研究其性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、最值、對稱性等【典型例題】若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)內(nèi)有唯一解，求實

8、數(shù)m的取值范圍解：原方程可化為(x2)21m(0x3)，設(shè)y1(x2)21(0x3)，y2m.在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象(如圖)由原方程在(0,3)內(nèi)有唯一解，知y1與y2的圖象只有一個公共點，可見m的取值范圍是3m0或m1.又x23xm0在x(0,3)內(nèi)恒成立，m0.m的取值范圍為3m0.1(2020安徽高考，文3)(log29)(log34)()A. B. C2 D42設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)f(m)，則m的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)3已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如圖所示，則g(x)axb的圖象

9、是() 4(2020福建高考，文9)設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0 C1 D5對于函數(shù)f(x)acos xbx2c，其中a，b，cR，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計算f(1)和f(1)，所得出的正確結(jié)果只可能是()A4和6 B3和3C2和4 D1和16(2020安徽江南十校聯(lián)考，文14)令f(n)logn1(n2)(nN*)如果對k(kN*)，滿足f(1)f(2)f(k)為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間1,2 012內(nèi)所有的“好數(shù)”的和M_.7(2020山東濰坊一模，16)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng)x0,2時，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下

10、四個命題：f(2)0；直線x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在8,10上單調(diào)遞增；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1x28.以上命題中所有正確命題的序號為_8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)(1)分別求a，b，c，d的值；(2)畫出f(x)的簡圖并寫出其單調(diào)區(qū)間參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1B解析：由得所以定義域為(1,0)(0,22B解析：對于A，ycos 2x是偶函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意對于B，log2|x|log2|x|，是偶函數(shù)，當(dāng)x(1,2)時，ylog2|x|log2x是增函數(shù)，滿足題意對于C，f(x

11、)f(x)，y是奇函數(shù)，不滿足題意對于D，yx31是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意3D解析：令f(x)，則f(x)的定義域為(，0)(0，)，而f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)又因為當(dāng)x時，cos 6x0,2x2x0，即f(x)0，而f(x)0有無數(shù)個根，所以D正確4C解析：當(dāng)a1時，yax是增函數(shù)，a1，則函數(shù)yaxa的圖象與y軸的交點在x軸下方，故選項A不正確；yaxa的圖象與x軸的交點是(1,0)，故選項B不正確；當(dāng)0a1時，yax是減函數(shù)，yaxa的圖象與x軸的交點是(1,0)，故選項C正確；若0a1，則1a0，yaxa的圖象與y軸的交點在x軸上方，故選項D不正確5B解析：yf(x)y

12、f(x)yf(x2)f(2x)yf(2x)，故選B.66解析：f(x)|2xa|函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，3，即a6.精要例析聚焦熱點熱點例析【例1】 (1)C解析：由得x1且x1，故選C.(2)C解析：f(x)01，f(0)2012.f(0)21，f(f(0)f(2)222a4a，a2，故選C.【變式訓(xùn)練1】 解析：(1)當(dāng)a0時，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得，2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)(2)當(dāng)a0時，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得，(1a)2a2(1a)a，解得a.【例2】 (1)D解析：函數(shù)y的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，函數(shù)y2sin x(2

13、x4)的圖象也關(guān)于點(1,0)對稱在同一個坐標(biāo)系中，作出兩函數(shù)圖象如圖：由圖知兩函數(shù)在2,4上共有8個交點，且這8個交點兩兩關(guān)于(1,0)對稱，即x1x2x3x4x5x6x7x88.(2)B解析：y|x26x|的圖象是把yx26x的圖象在x軸下方的部分翻到上方，上方的部分保持不變，如圖，由圖可知，畫任意一條橫線，根總是關(guān)于x3對稱，從上往下移動可知：P中所有元素的和可能是6,9,12，所以選B.【變式訓(xùn)練2】 A解析：因為f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2

14、 011)f(2 012)123.【例31】 解：(1)當(dāng)a1時，f(x)2x，x(0,1，設(shè)x1x2(0,1，則f(x2)f(x1)(x2x1)，當(dāng)x1，x2時，f(x2)f(x1)0.當(dāng)x1，x2時，f(x2)f(x1)0，即f(x)在上遞減，在上遞增，又f2，f(x)的值域為2，)(2)當(dāng)a0時，f(x)在(0,1上遞增，不合題意；當(dāng)a0時，由函數(shù)性質(zhì)(或同(1)的處理)可知f(x)在上遞減，在上遞增，若f(x)在(0,1上遞減，則1，即a2.【例32】 解：(1)f(x)為奇函數(shù)，由f(1)f(1)，得(1)2m(122)，m2.(2)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，得1a3.【變式

15、訓(xùn)練3】 解析：在f(x1)f(x1)中，令x1t，則f(t2)f(t)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故正確；由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(1x)，結(jié)合f(x1)f(x1)得f(1x)f(1x)，故f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，而當(dāng)x0,1時，f(x)1x2x1單調(diào)遞增，所以f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)，故正確；由知，f(x)在一個周期區(qū)間0,2上的最大值為f(1)1，最小值為f(0)f(2)，所以函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為，故不正確；設(shè)x3,4，則x41,0，4x0,1，于是f(4x)1(4x)x3，而由函數(shù)f(x)的周期為2和函數(shù)f(x)為偶函

16、數(shù)知f(4x)f(x)f(x)，從而當(dāng)x3,4時，f(x)x3，故正確創(chuàng)新模擬預(yù)測演練1D解析：原式(log232)(log322)4(log23)(log32)44.2D解析：當(dāng)m0時，log2m，m，0m1；當(dāng)m0時，log2(m)，m，m1.m的取值范圍是m1或0m1.3A解析：由題圖知0a1，b1，故選A.4B解析：g()0，f(g()f(0)0.5D解析：f(1)acos 1bc，f(1)acos 1bc，f(1)f(1)，只可能D正確62 026解析：對任意正整數(shù)k，有f(1)f(2)f(k)log23log34logk1(k2)log2(k2)若k為“好數(shù)”，則log2(k2)Z

17、，從而必有k22l(lN*)令12l22 012，解得2l10.所以1,2 012內(nèi)所有“好數(shù)”的和為M(222)(232)(2102)(2223210)292 026.7解析：(1)令x2，則f(2)f(2)f(2)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(2)0，正確(2)f(2)0，f(x4)f(x)，函數(shù)周期為T4.又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，有一條對稱軸的方程為x0，直線x4是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，正確(3)函數(shù)yf(x)在0,2上單調(diào)遞減，周期為4，函數(shù)yf(x)在區(qū)間8,10上的單調(diào)性同區(qū)間0,2一樣為單調(diào)遞減，故不正確(4)函數(shù)f(x)有一條對稱軸的方程為x4，又方程f(x)m在6，2上有兩根x1，x2，則x1x28，故正確故為.8解：(1)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)0，得a0.設(shè)x0，則x0，f(x)(x)22(x)3x22x3.而f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以當(dāng)x0時，f(x)x22x3，故b1，c2，d3.(2)簡圖如下：由圖象可得：f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,1)，單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(1，)